1、潍坊市四县市（安丘、诸城、五莲、兰山）2021届高三下学期5月高考模拟数学试题2021.5（本试卷共4页 满分150分）注意事项：1答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡和试卷规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号答案写在试卷上无效3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效4填空题直接填写答案，解答题应写出文字说
2、明、证明过程或演算步骤第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，以下可为的子集的是（ ）ABCD2已知复数（为虚数单位），则（ ）ABCD3已知函数若，则实数（ ）A4B1C2D34已知向量，且，则实数（ ）A4B3C2D5车马理论也称霍姆斯马车理论，是指各种资源都得到最合理配置和使用充分均匀的一种理论管理学家经常将“霍姆斯马车理论”引申为：一架完美的马车，没有最好的部件，只有最完美、最平衡的组合一个富有效率的团队，不需要每一个人都是最有能力的，而在于每个人的能力都能得到最合理的使用和发挥某班一小队共
3、10名同学，编号分别为1，2，9，10，要均分成两个学习小组（学习小组没有区别），其中1，2号同学必须组合在一起，3，4号同学也必须组合在一起，其余同学可以随意搭配，就能达到最佳效果，那么一共有多少种不同的分组方式（ ）A26B46C52D1266一个封闭的圆柱形容器，内部装有高度为三分之一的水（图一），将容器歪倒放在水平放置的的桌面上，设水面截底面得到的弦所对的圆心角为，则（ ）ABCD7已知、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线左、右两支分别交于点，若，为的中点，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD28关于函数，的性质，以下说法正确的是（ ）A函数的周期是B函数在上有极值C函数在单调递减
4、D函数在内有最小值二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分9甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：我不会获奖，丙获奖；乙预测说：甲和丁中有一人获奖；丙预测说：甲的猜测是对的；丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符，已知有两人获奖，则获奖者可能是（ ）A甲和乙B乙和丙C甲和丙D乙和丁10，为实数且，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD11已知函数，则有（ ）ABC是函数图像的对称
5、中心D方程有三个实根12一副三角板由一块有一个内角为60的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥，取中点与中点，则下列判断中正确的是（ ）A面B与面所成的角为定值C三棱锥体积为定值D若平面平面，则三棱锥外接球体积为第卷（非选择题 共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13写出一个满足的奇函数_14公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为若，则_15已知数列的首项，其前项和满足，则_16从抛物线的准线上一点引抛物线的两条切线、，且、为切点，若直线的倾斜
6、角为，则点的横坐标为_四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在，这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答问题问题：在中，内角，所对边分别为，已知，的面积为3，_，求注：如果选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分18（12分）已知数列的前项和为，当时，（1）求证：当，为定值；（2）把数列和数列中的所有项从小到大排列，组成新数列，求数列的前100项和19（12分）某地区为了解高中生周末运动时间随机调查了3000名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如下的频率分布表：周末运动时间（分钟）人数300600900450450300（1）从周末运动时
7、间在的学生中抽取3人，在的学生中抽取2人，现从这5人中随机推荐2人参加体能测试，记推荐的2人中来自的人数为，求的分布列和数学期望；（2）由频率分布表可认为：周末运动时间服从正态分布，其中为周末运动时间的平均数，近似为样本的标准差，并已求得可以用该样本的频率估计总体的概率，现从该地区所有高中生中随机抽取10名学生，记周末运动时间在之外的人数为，求的值（精确到0.001）参考数据：当时，20（12分）已知多面体中，为正方形，平面平面，（1）证明：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值21（12分）椭圆：的左右焦点分别为，为椭圆短轴上的一个顶点，的延长线与椭圆相交于，的周长为8，（1）求椭圆的方程
8、；（2）过椭圆外一点作矩形，使椭圆与矩形的四条边都相切，求矩形面积的取值范围22（12分）已知函数（，为自然对数的底数）（1）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（2）若，函数在区间内有零点，求实数的取值范围2021年高考模拟训练数学试题参考答案及评分标准一、选择题：18CACCADAD9AC10BCD11ABC12ABD二、填空题：13（答案不唯一）141516三、解答题17解析：选因为，由正弦定理得，所以，所以，且，得，由余弦定理得，解得选因为，由正弦定理得，所以，因为，所以，且，得，由余弦定理得，解得选因为，得，因为，所以，且，得，由余弦定理得，解得18解：（1）当时，即，得，当时
9、，因为，所以，两式相减得，所以，所以是以为首项，以1为公比的等比数列；，所以，所以（2）数列前100项为2，2，3，4，5，100，数列为，所以数列前100项含有数列的项为，共六项，所以19解：（1）随机变量的可能取值为0，1，2，的概率分布列为012所以数学期望；（2），又，所以，所以或，所以所以20（1）因为，由勾股定理，可得，因为，所以，因为，所以，所以，因为，所以又因为平面平面，平面平面，所以平面，由平面，可得在正方形中，有，平面，平面，平面，平面，；（2）以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，可得，设平面的法向量为，平面的法向量由可得令，得到，可得令，可得，所以平面与平面所成锐二面角
10、的余弦值为21解：（1）由的周长8为得，由且在的延长线上，得，设，则，（不妨设为上顶点）由，解得，所以，椭圆的方程为；（2）设四边形面积为，当四边形的一边与坐标轴平行时，为矩形，当四边形的各边与坐标轴不平行时，根据对称性，设其中一边所在直线方程为，则对边所在直线方程为，则另一边所在直线方程为，则所在直线方程为，联立，得，得，同理，矩形一边长，矩形另一边长，矩形面积：因为，所以综上得22解：（1），因为，所以，若，即时，有，所以函数在区间上递增，于是，若，即时，当时时，当时时，所以函数在区间上递减，在区间上递增，于是，若，即时，有，所以函数在区间上递减，于是，综上所述，在区间上的最小值为是：（2）由可得，于是，又，所以函数在区间内有零点，则函数在区间内至少有三个单调区间，由（1）知当或时，函数即在区间上递增或递减，所以不可能满足“函数在区间内至少有三个单调区间”，若，则，令，则，由可得，由可得，所以在区间上递增，在区间上递减，所以，即，于是函数在区间内至少有三个单调区间，所以，由此解得，又因为，所以，综上所述，的取值范围为
