1、揭阳市2021年高考数学科模拟考精选题（一）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知i为虚数单位，若复数z()为实数，则a() A.2 B.1 C.1 D.22. 已知集合Mx|y，Nx|ca B . cab C . abc D. bac6已知双曲线的离心率为，双曲线上的点到焦点的最小距离为，则双曲线上的点到点的最小距离为( )。A.1 B.C.2 D. 7从包括甲、乙在内的7名学生中选派4名学生排序参加演讲比赛，则甲和乙参加， 且演讲顺序不相邻的概率为（ ）A. B. C. D. 8数
2、学中有些优美的曲线显示了数学形象美、对称美、和谐美，曲线C：(x2y2)316x2y2就是四叶玫瑰线，则不等式表示区域所含的整点(即横、纵坐标均为整数的点)个数为（ ）A . 1 B . 4 C . 5 D . 9二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分。部分选对的特2分，有选错的得0分。 9已知等比数列的公比为2，且成等差数列，则下列命题正确的是()A.；B.成等差数列； C.是等比数列；D.，成等差数列。10已知二面角，不同的两条直线m，n，下列命题正确的是()A.若ml，则；B.若，则；C.若二面角大小为钝角，则m与n所成
3、角为；D.若平面，则。11已知函数f(x)12cos xcos(x)是偶函数，其中，则下列关于函数g(x)cos(2x)的正确描述是()A.g(x)在区间上的最小值为；B.g(x)的图象可由函数f(x)的图象向左平移个单位长度得到；C.点是g(x)的图象的一个对称中心；D. 是g(x)的一个单调递增区间。12已知定义在R上的函数，满足，且，当时，(k为常数)，关于x的方程f(x)loga(x1)1 (a8且a1)有且只有3个不同的根，则A.函数的周期T2；B.在单调递减；C.的图象关于直线x=1对称；D.实数a的取值范围是。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13记，则_； 14在
4、四边形ABCD中，AB2，单位向量与平行，P是BC的中点，若在、中选两个作为基本向量，来表示向量，则_；15焦点为F的抛物线的准线与y轴交于点A，点M在抛物线C上，则的取值范围是_；16在ABC中，ABAC，BC4，沿中线AD折起，使，连BC，所得四面体ABCD的体积为，则此四面体内切球的表面积为_。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分10分）已知正项等差数列的前n项和为，满足，（1）求数列的通项公式；（2）若，记数列的前项和，求 18（本题满分12分）在ABC中，内角的对边分别为，已知ABC的面积为， （1）求边b的最小值；（2）若，求AB
5、C的面积19（本题满分12分）小田开小汽车上班的道路A要经过5个红绿灯路口，若小田到达每一个路口是相互独立的，到达每一个路口遇到红灯的概率都为，遇到绿灯的概率都为。（1）若小田从出门到第一个路口和最后一个路口到办公室各需要5分钟，在路口遇到红灯的平均等待时间为1分钟，每两个路口之间的行驶时间为2分钟，求小田从出门到办公室的时间的平均值；（2）小田骑电动车上班的道路B只要经过3个红绿灯路口（只有红灯或绿灯），随机到达第一个路口遇到红灯、绿灯的概率都为，一个路口遇到红灯时下一个路口遇到红灯和一个路口遇到绿灯时下一个路口遇到绿灯的概率都为，求小田遇到红灯个数的平均值；（3）若小田骑电动车走道路B，从
6、出门到第一个路口和最后一个路口到办公室各需要4分钟，在路口遇到红灯的平均等待时间为1分钟，每两个路口之间的行驶时间为5分钟.从时间来考虑，请问小田上班是开小汽车好，还是骑电动车好？20（本题满分12分）某直四棱柱被平面AEFG所截几何体如图所示，底面ABCD为菱形， AGDFECB（1）若BGGF，求证：BG平面ACE；（2）若BE1，AB2，DAB60，直线 AF与底面ABCD所成角为30，求直线GF与平面ABF所成角的正弦值。21（本题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别是、，上、右顶点分别是A、B，满足，。（1）求椭圆的标准方程；（2）与圆相切的直线交椭圆于、两点，求的最大值及此时直线的
7、斜率。22（本题满分12分）已知函数，（1）讨论函数的极值点的个数；（2）当时，都有，求实数a的取值范围。参考：当时，揭阳市2021年高考数学科模拟考精选题（一）参考答案1D解：为实数，所以a=2；2B解：，即，得，得，由得，得，；3C解：可知正态曲线的对称轴为x=80，得，应从100分以上的试卷中抽取；4A解：由垂直知两直线的斜率之积为-1，而直线3x4y10的斜率为，得直线l的斜率为，即，得为钝角，；5D解：由为增函数，为减函数，可知，所以；6B解：，可见，设是双曲线上的点，则，又，又，所以当时，；7B解：甲和乙参加的概率为，甲和乙演讲顺序不相邻的概率为，所求概率为；或直接为；8C解： ，
8、得，得，圆含9个整点，经检验，只有和共5个整点满足。9BC解：可得，可知B、C正确；若即成等差数列，不妨设，则，即，显然左边奇数，右边偶数，不相等，D错误；10CD解：显然A错误；有可能，所以B错误；m与n所成角为钝角，作一个与二面角的棱垂直的截面图，可知C正确；由，可得，又，得，D正确；11AB解：由得，所以恒成立，得是曲线的对称轴，所以，由得，画图可知A正确，C、D不正确；，画图可知B正确；12BCD解：由知，所以，周期T4，A错误；取，得，由得，又，得k=1，所以当时，是个减函数，；当时，是个减函数，；可知在单调递减，B正确；当时，得， 所以在区间上，又，得，即的图象关于直线x=1对称，
9、由周期性可知在R上的图象关于直线x=1对称，故C正确；由题意知y=f(x)1与g(x)=loga(x1) (a8且a1)有且只有3个公共点，画出y=f(x)1图象，有极大值点x=3,7,11,，极小值点x=1,5,9,，极大值为2，极小值为，g(x)为减函数时不合题意，所以g(x)为增函数，由a8得，由题意知且，即且，所以，D正确。1360解：，；14、，解：；15解：作MN垂直准线于N，不妨在第一象限取点M，当MA与抛物线相切时，最小，设切点为，由得，可知，又，得，得，又，所以，所以切线，易知，所以；16解：可知BDCD2，面BCD，四面体ABCD的体积，得AD3，所以四面体ABCD的表面积
10、为，设内切球的半径为R，由，得，内切球的表面积为。17（10分）解：（1）设等差数列的公差为d，则由，得相减得即，又，所以，3分由，得，解得，（舍去）由，得；5分（2）6分。10分18（12分）解：（1），所以c=2，3分由，得，所以b的最小值为；6分（2）由及正弦定理，得，8分由余弦定理及c=2，得，10分所以，即，解得。.-12分19解：（1）设小田开车遇到红灯的个数为，则，设小田开车从出门到办公室的时间为X，则，平均值；4分（2）设小田骑车遇到红灯的个数为，则可能为0,1,2,3，P(绿绿绿)，；9分（3）设小田骑车从出门到办公室的时间为Y，则，平均值，所以小田上班骑电动车较好12分AG
11、DFECBOxyz20解：（1）连BD，由底面ABCD为菱形，得ACBD，由直四棱柱得GD底面ABCD，又AC平面ABCD，GDAC，又BDGDD，AC平面BDG，ACBG，3分由直四棱柱底面ABCD为菱形，易知平面ABE/平面CFGD，又平面AEFG平面ABEAE，平面AEFG平面CFGDGF，AE/GF，又BGGF，BGAE，5分B由及ACAEA，得BG平面ACE；6分（2）设ACBDO，由直四棱柱得FC底面ABCD，得直线 AF与底面ABCD所成角为FAC，即FAC30，tanFAC=，由菱形ABCD边长为2，DAB60，得BD2，AC，又，FC2，7分在平面ACF内作Oz/CF，可知O
12、z底面ABCD，如图，以O为原点，建立空间直角坐标系O-xyz，则， 设平面ABF的法向量为，则，取，得，得，10分设直线GF与平面ABF所成的角为，则。12分21解：（1）因为，得，2分又，所以，解得，椭圆的标准方程为；4分（2）法一：由题意知直线l不能平行于x轴，所以设为，由已知得到的距离为1，即，所以，6分联立直线和椭圆得，即，得，设，则，9分设，则，当，即时，得，11分此时，直线的斜率为。12分法二：当直线l垂直于x轴时，为，代入椭圆得，得；当直线l不垂直于x轴时，设，由题意知，由已知得到的距离为1，即，所以，6分联立直线和椭圆得，即，得，设，则，9分设，则，则，得，结合，得，11分此时，直线的斜率为。12分22解：（1），设，则，又，可知即在上单调递减，在上单调递增，所以，当时，；当时，；3分当，即时，在R上单调递增，无极值点；当时， 先负后正，先减后增，有1个极值点；当且，即时，先正再负又正，先增再减又增，有2个极值点。6分（2）设（），则，8分易知在上单调递增，又，（），当时，因此当时，；当时，；得在上单调递减，在上单调递增，10分又，因此当时，；当时，；所以，由已知得，所以。12分
