1、班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1.若正数a，b满足3a+4b=ab，则a+b的最小值为（ ）A B C D【答案】C考点：均值定理2.设的最小值是（ ）A10 B C D【答案】【解析】试题分析：，当且仅当，即时，等号成立故答案选考点：基本不等式3.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c （0,1），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其他得分情况），则ab的最大值为（ ）A. B. C. D.【答案】【解析】试题分析：由又，所以，当且仅当时取等号.故答案选考点：1.离
2、散型随机变量的期望；2.基本不等式.4.设，则函数的最小值是（ ）A2 B C D3【答案】C考点：1换元法；2函数的最值5.已知，则的最小值是A6 B5 C D【答案】C【解析】试题分析：，考点：基本不等式6.下列结论正确的是（ ） A当 BC D【答案】B考点：基本不等式7下列结论正确的是（ ）A当且时， BC当时，的最小值 D当时， 【答案】B【解析】试题分析：利用均值不等式求最小值要满足“一正、二定、三相等”选项A与D都不能保证总是正的，选项C取不到等号，故只有B对考点：均值不等式的应用8.若正实数，满足，则（ ）A有最大值4 B有最小值C有最大值 D有最小值【答案】C【解析】试题分析
3、：因为正实数，满足，所以，故有最小值4，故A不正确；由基本不等式可得，故有最大值，故B不正确；由于，故由最大值为，故C正确；，故由最小值，故D不正确考点：基本不等式二填空题（共7小题，共36分）9.若，则的最小值为_.【答案】4考点：基本不等式的应用.10.已知，且，则的最小值是 .【答案】【解析】试题分析：由题意，由及均值不等式可得最小值为.考点：均值不等式. 11.已知且，则的最小值为_.【答案】【解析】试题分析：，当且仅当时，等号成立.考点：基本不等式求最值12.已知实数满足，则的最大值是 【答案】-2【解析】试题分析：，当且仅当时取等号，即，解得：考点：基本不等式13.若实数，满足，则
4、的取值范围是 （用区间表示）【答案】考点：1基本不等式；2三角换元求取值范围14.设 的最小值为_【答案】【解析】试题分析：正数满足，当且仅当时取等号，所以所求的最小值为。考点：基本不等式 15.已知，且则的最小值为 【答案】16【解析】试题分析：根据基本不等式考点：基本不等式三、 解答题(本大题共5小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.已知。【答案】考点：应用基本不等式求最值.17.已知均为正数，且，求的最小值及取得最小值时 的值【答案】，x=4,y=12【解析】试题分析：x,y均为正数，且 ，显然x1, ， = 当且仅当x=4时，等号成立，即 .此时y=12考
5、点：本题考查基本不等式的应用点评：解决本题的关键是注意利用基本不等式成立的条件:“一正二定三相等”18.已知。【答案】考点：应用基本不等式求最值19.设，求函数的最小值【答案】【解析】试题分析：本题解题的关键在于关注分母，充分运用发散性思维，经过同解变形构造基本不等式，从而求出最小值.试题解析：由得，则当且仅当时，上式取“=”，所以.考点：基本不等式；构造思想和发散性思维.20.已知直线上有一个动点，过点作直线垂直于轴，动点在上，且满足（为坐标原点），记点的轨迹为（1）求曲线的方程；（2）若直线是曲线的一条切线，当点到直线的距离最短时，求直线的方程【答案】（1）；（2）或.【解析】考点：抛物线的标准方程、点到直线的距离公式、向量的数量积、均值定理.
