1、高三年级理科数学试题 第卷（选择题，共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设集合Ax|x1|2，By|y2x，x0，2，则ABA1，3) B(1，3) C0，2 D(1，4)2设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3命题“x0，)，x3x0”的否定是Ax(，0)，x3x0 Bx(，0)，x3x0Cx00，)，xx00 Dx00，)，xx00 4函数f(x)的定义域为A. B(2，)C. (2，) D. 2，) 5若x，y满足且zyx的最小值为4，则k的值为A2 B2 C.
2、D 6为了得到函数ysin 3xcos 3x的图像，可以将函数ycos 3x的图像A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位7设向量a，b满足|ab|，|ab|，则abA1 B 2 C3 D5 8设等比数列an的前n项和为Sn.若S23，S415，则S6 A31 B32 C63 D64 9某几何体三视图如图11所示，则该几何体的体积为A82 B8 C8 D810正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为A. B16 C9 D.11已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，BEBC，DFDC.若1，则A.
3、B. C. D.12已知定义在0，1上的函数f(x)满足：f(0)f(1)0；对所有x，y0，1，且xy，有|f(x)f(y)|xy|.若对所有x，y0，1，|f(x)f(y)|c.已知2，cos B，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值19（本小题满分12分）已知首项都是1的两个数列an，bn(bn0，nN*)满足anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令cn，求数列cn的通项公式；来源:Z,xx,k.Com(2)若bn3n1，求数列an的前n项和Sn. 20（本小题满分12分）如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.(I)求证:(II) 21（本小题满分
4、12分）在平面四边形ABCD中，ABBDCD1，ABBD，CDBD.将ABD沿BD折起，使得平面ABD平面BCD。(1)求证：ABCD；(2)若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值22、（本小题满分12分）设函数f(x)k(k为常数，e2.718 28是自然对数的底数)(1)当k0时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点，求k的取值范围 答 案一、选择题（每小题5分，共60分）(1) A (2) D (3) C (4) C (5) D (6) B (7) A (8) C (9) B (10) A (11) C (12) B二、填空题（每小题5
5、分，共20分）(13) 90（14） (15) (ln 2，2)(16) 三、解答题（共70分，按步骤得分）17解：(1)由已知，有f(x)cos xcos2xsin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f，f，f，所以函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为.18，解：(1)由2得cacos B2，又cos B，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accos B，又b3，所以a2c292213.解得或因为ac，所以a3，c2.(2)在ABC中，sin B.由正
6、弦定理，得sin Csin B.因为abc，所以C为锐角，因此cos C.所以cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C.19(1)因为anbn1an1bn2bn1bn0，bn0(nN*)，所以2，即cn1cn2，所以数列cn是以c11为首项，d2为公差的等差数列，故cn2n1.(2)由bn3n1，知an(2n1)3n1，于是数列an的前n项和Sn130331532(2n1)3n1，3Sn131332(2n3)3n1(2n1)3n，将两式相减得2Sn12(31323n1)(2n1)3n2(2n2)3n，所以Sn(n1)3n1. 20解：21(1)证明：平面ABD平面BCD，平面AB
7、D平面BCDBD，AB平面ABD，ABBD，AB平面BCD.又CD平面BCD，ABCD.(2)过点B在平面BCD内作BEBD.由(1)知AB平面BCD，BE平面BCD，BD平面BCD，ABBE，ABBD.以B为坐标原点，分别以，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系(如图所示)依题意，得B(0，0，0)，C(1，1，0)，D(0，1，0)，A(0，0，1)，M.则(1，1，0)，(0，1，1)设平面MBC的法向量n(x0，y0，z0)，则即取z01，得平面MBC的一个法向量n(1，1，1)设直线AD与平面MBC所成角为，则sin . 22. 解：(1)函数yf(x)的定义域为(0，
8、)，f(x)k.由k0可得exkx0，所以当x(0，2)时，f(x)0，函数yf(x)单调递增所以f(x)的单调递减区间为(0，2)，单调递增区间为(2，)(2)由(1)知，当k0时，函数f(x)在(0，2)内单调递减，故f(x)在(0，2)内不存在极值点；当k0时，设函数g(x)exkx，x(0，)因为g(x)exkexeln k，当00，yg(x)单调递增，故f(x)在(0，2)内不存在两个极值点当k1时，得x(0，ln k)时，g(x)0，函数yg(x)单调递增所以函数yg(x)的最小值为g(ln k)k(1ln k)函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点当且仅当解得ek.来源:学科网综上所述，函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点时，k的取值范围为.来源:学科网来源:Zxxk.Com来源:学科网ZXXK
