1、回扣6立体几何1概念理解四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系2柱、锥、台、球体的表面积和体积侧面展开图表面积体积直棱柱长方形S2S底S侧VS底h圆柱长方形S2r22rlVr2l棱锥由若干三角形构成SS底S侧VS底h圆锥扇形Sr2rlVr2h棱台由若干个梯形构成SS上底S下底S侧V(SS)h圆台扇环Sr2(rr)lr2V(r2rrr2)h球S4r2Sr33.平行、垂直关系的转化示意图(1)(2)线线垂直线面垂直面面垂直(3)两个结论abb4用向量求空间角(1)直线l1，l2夹角有cos |cosl1，l2|(其中l1，l2分别是直线l1，l2的方向向量)
2、(2)直线l与平面的夹角有sin |cosl，n|(其中l是直线l的方向向量，n是平面的法向量)(3)平面，夹角有cos |cosn1，n2|，则l二面角的平面角为或(其中n1，n2分别是平面，的法向量)1混淆“点A在直线a上”与“直线a在平面内”的数学符号关系，应表示为Aa，a.2易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和，不能漏掉几何体的底面积；求锥体体积时，易漏掉体积公式中的系数.3不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件，导致判断出错如由，l，ml，易误得出m的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中m的
3、限制条件4注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系对照前后图形，弄清楚变与不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置与数量关系5几种角的范围两条异面直线所成的角090直线与平面所成的角090二面角0180两条相交直线所成的角(夹角)090直线的倾斜角0180两个向量的夹角0180锐角0906空间向量求角时易忽视向量的夹角与所求角之间的关系，如求解二面角时，不能根据几何体判断二面角的范围，忽视向量的方向，误以为两个法向量的夹角就是所求的二面角，导致出错1已知m，n为直线，为平面，给出下列命题：若m，mn，则n；若m，n，则mn；若m，m，则；若m
4、，n，则nm；若，m，n，mn，则n.其中正确的命题是_(填写所有正确命题的序号)答案解析命题，若m，mn，则n或n，故不正确；命题，若m，n，则mn，由线面垂直的性质定理易知正确；命题，由线面垂直的性质定理易知正确；命题，若m，n，则nm或m、n异面，所以不正确；命题是面面垂直的性质定理，所以是正确命题故答案为.2在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9)，B(10，1,6)，C(x，4,3)为顶点的ABC是以BC为斜边的直角三角形，则实数x的值为_答案2解析由题意得(6，2，3)，(x4,3，6)，(6，2，3)(x4,3，6)6(x4)6180，解得x2.3如图，在正方体ABCDA1B1C
5、1D1中，M，N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为_答案60解析由中点M，N可知MNAD1，由D1AC是正三角形可知D1AC60，所以异面直线AC和MN所成的角为60.4在三棱锥SABC中，底面ABC是边长为3的等边三角形，SASC，SBSC，SASB2，则该三棱锥的体积为_答案解析如图，SASC，SBSC，且SASBS，SC平面SAB，在RtBSC中，由SB2，BC3，得SC.在SAB中，取AB中点D，连结SD，则SDAB，且BD，SD ，V3.5已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是_若m，n，则mn；若m，n，则mn；若m，mn，则n；若m，mn
6、，则n.答案6已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB1，AC1，BAC60，则此球的表面积等于_答案解析由题意得三棱柱底面为正三角形，设侧棱长为h，则h12h4，因为球心为上下底面中心连线的中点，所以R222()2，因此球的表面积等于4R24.7已知长方体ABCDABCD，E，F，G，H分别是棱AD，BB，BC，DD的中点，从中任取两点确定的直线中，与平面ABD平行的有_条答案6解析如图，连结EG，EH，FG，EH綊FG，EFGH四点共面，由EGAB，EHAD，EGEHE，ABADA，可得平面EFGH与平面ABD平行，符合条件的共有6条8(2
7、016兰州高三实战模拟)，是两平面，AB，CD是两条线段，已知EF，AB于B，CD于D，若增加一个条件，就能得出BDEF，现有下列条件：AC；AC与，所成的角相等；AC与CD在内的射影在同一条直线上；ACEF.其中能成为增加条件的序号是_答案解析由题意得，ABCD，A，B，C，D四点共面中，AC，EF，ACEF，又AB，EF，ABEF，ABACA，EF平面ABCD，又BD平面ABCD，BDEF，故正确；中，由可知，若BDEF成立，则有EF平面ABCD，则有EFAC成立，而AC与，所成角相等是无法得到EFAC的，故错误；中，由AC与CD在内的射影在同一条直线上，可知EFAC，由可知正确；中，仿照
8、的分析过程可知错误，故填.9如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论中：BD平面CB1D1；AC1BD；AC1平面CB1D1；异面直线AD与CB1所成角为60.错误的有_(把你认为错误的序号全部写上)答案解析BDB1D1，利用线面平行的判定可推出BD平面CB1D1；由BD平面ACC1可推出AC1BD；AC1CD1，AC1B1D1可推出AC1平面CB1D1；异面直线AD与CB1所成角为45，错误10.如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1内(含正方体表面)任取一点M，则1的概率p_.答案解析可解得|cos ，也即在上的投影大于或等于.由几何概型的求法知，p.11如图所示，在边长
9、为5的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，则圆锥的全面积S_.答案10解析设圆锥的母线长为l，底面半径为r，由已知条件得解得r，l4，Srlr210.12在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PAAB4，CDA120，点N在线段PB上，且PN.(1)求证：BDPC；(2)求证：MN平面PDC；(3)求二面角APCB的余弦值(1)证明因为ABC是正三角形，M是AC中点，所以BMAC，即BDAC，又因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD，又
10、PAACA，所以BD平面PAC，又PC平面PAC，所以BDPC.(2)证明在正三角形ABC中，BM2，在ACD中，因为M为AC中点，DMAC，所以ADCD，又CDA120，所以DM，所以BMMD31，在等腰直角三角形PAB中，PAAB4，PB4，所以BNNP31，BNNPBMMD，所以MNPD，又MN平面PDC，PD平面PDC，所以MN平面PDC.(3)解因为BADBACCAD90，所以ABAD，分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，所以B(4,0,0)，C(2，2，0)，D(0，0)，P(0,0,4)由(1)可知，(4，0)为平面PAC的一个法向量，(2,2，4)，(4,0，4)，设平面PBC的一个法向量为n(x，y，z)，则即令z3，则平面PBC的一个法向量为n(3，3)，设二面角APCB的大小为，则cos .所以二面角APCB的余弦值为.
