1、第六章万有引力与航天目标定位 1.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度.2.了解人造卫星的有关知识，掌握人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系.3.了解人类对太空探索的历程及我国卫星发射的情况.学案5 宇宙航行知识探究 自我检测 知识探究 一、宇宙速度 问题设计 牛顿曾提出过一个著名的理想实验：如图1所示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星.据此思考并讨论以下问题：图1(1)当抛出速度较小时，物体做什么运动？当物体刚好不落回地面时，物体做什么运动？答案 当抛出速度较小时，物体做平抛运动.当物体刚好不落回地面时，物体绕地球做匀速圆周
2、运动.(2)若地球的质量为M，地球半径为R，引力常量为G，试推导物体刚好不落回地面时的运行速度.并求此时速度的大小(已知地球半径R6 400 km，地球质量M5.981024 kg)答案 物体的向心力由万有引力提供，GMmr2 mv2r 解得 vGMr.当刚好不落回地面时，紧贴地面飞行时 rR，vGMR 7.9 km/s.要点提炼 宇宙速度是地球上满足不同要求的卫星发射速度.1.第一宇宙速度vkm/s(1)推导 方法一：由 GMmR2 mv2R得 v 方法二：由 mgmv2R得 v GMRgR7.9(2)理解：第一宇宙速度是人造地球卫星的发射速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的运行速度.2.第
3、二宇宙速度vkm/s，是从地面上发射物体并使之脱离束缚的发射速度，又称脱离速度.3.第三宇宙速度vkm/s，是从地面上发射物体并使之脱离束缚的发射速度，又称逃逸速度.最小最小最大11.2地球最小16.7太阳二、人造地球卫星的运动特点 问题设计 如图2所示，圆a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上.b、c的圆心与地心重合.图2(1)卫星绕地球做匀速圆周运动，a、b、c中可以作为卫星轨道的是哪条？为什么？答案 b、c轨道都可以.因为卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，而万有引力是始终指向地心的，故卫星做匀速圆周运动的向心力必须指向地心，因此b、c轨道都可以，a轨道不可以.(2)根据万有引力
4、定律和向心力公式推导卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系.答案 卫星所受万有引力提供向心力，GMmr2 mv2r m2rm(2T)2r，所以 vGMr，GMr3，T2r3GM.要点提炼 GMmr2 mamv2r m2rm(42T2)r1.所有卫星的轨道平面均过.2.卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 根据万有引力提供卫星绕地球运动的向心力，即有：地心(1)a，r越大，a越.(2)v ，r越大，v越.(3)，r越大，越.(4)T，r越大，T越.GMr2GMrGMr32r3GM大小小小三、同步卫星 问题设计 同步卫星也叫通讯卫星，它相对于地面静止，和地球自转的周期相同，即
5、T24 h.已知地球的质量M61024 kg，地球半径R6400 km，引力常量G6.671011 Nm2/kg2.请根据以上信息以及所学知识探究：(1)同步卫星所处的轨道平面.答案 假设卫星的轨道在某一纬线圈的上方跟着地球的自转做同步地匀速圆周运动，卫星运动的向心力由地球对它的引力的一个分力提供.由于另一个分力的作用将使卫星轨道靠向赤道，故只有在赤道上方，同步卫星才能稳定的运行.答案 由万有引力提供向心力和已知周期 T 得G MmRh2m(Rh)(2T)2，所以 h3 GMT242 R，代入数据得 h3.6107 m.(2)同步卫星的离地高度h.要点提炼 同步卫星的特点 1.定轨道平面：所有
6、地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内.2.定周期：运转周期与地球自转周期相同，T24 h.3.定高度(半径)：离地面高度为36 000 km.4.定速率：运行速率为3.1103 m/s.典例精析一、宇宙速度的理解A.2 倍B.22倍C.12倍D.2 倍例1 假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的()答案 B 解析 因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似的认为等于地球的半径，且地球对卫星的万有引力提供向心力.故公式 GMmR2 mv2R 成立，解得 vGMR，因此，当 M 不变，R 增大为 2R 时，v
7、 减小为原来的22 倍，即选项 B 正确.例2 某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中.已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度的大小.解析 根据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为 g2vt，该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则mgmv 21R，该星球表面的第一宇宙速度为 v1 gR2vRt.答案 2vRt二、卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系例3 如图3所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，a和b的质量相等，且小
8、于c的质量，则()A.b所需向心力最小 B.b、c的周期相等且大于a的周期 C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D.b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度 图3由GMmr2 ma，得 aGMr2，即卫星的向心加速度大小与轨道半径的平方成反比，所以 b、c 的向心加速度大小相等且小于 a 的向心加速度，C 错.由GMmr2 m42T2 r，得 T2 r3GM，即人造地球卫星运行的周期与其轨道半径三次方的平方根成正比，所以 b、c 的周期相等且大于a 的周期，B 对.解析 因卫星运行的向心力就是它们所受的万有引力，而b所受的引力最小，故A对.由GMmr2 mv2r，得 vGMr
9、，即人造地球卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反比，所以 b、c 的线速度大小相等且小于 a 的线速度，D 对.故选 A、B、D.答案 ABD 三、对同步卫星规律的理解及应用例4 我国“中星11号”商业通信卫星是一颗同步卫星，它定点于东经98.2度的赤道上空，关于这颗卫星的说法正确的是()A.运行速度大于7.9 km/s B.离地面高度一定，相对地面静止 C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等解析“中星11号”是地球同步卫星，距地面有一定的高度，运行速度要小于7.9 km/s，A错.其位置在赤道上空，高度一定，且相对地面静止，B正
10、确.其运行周期为 24 小时，小于月球的绕行周期 27 天，由 2T知，其运行角速度比月球大，C 正确.同步卫星与静止在赤道表面的物体具有相同的角速度，但半径不同，由ar2知，同步卫星的向心加速度大，D错.综上分析，正确选项为B、C.答案 BC 课堂要点小结 最小发射速度最大环绕速度，v7.9 km/s求法：地面附近，万有引力提供向心力第二宇宙速度v11.2 km/s第三宇宙速度v16.7 km/s第一宇宙速度三种宇宙速度宇宙航行人造卫星：向心加速度、线速度、角速度、周期随轨道 半径的变化规律同步卫星：五个一定线速度、角速度、周期、离地高度、轨道平面一定宇宙航行自我检测 1 2 3 4A.0.
11、4 km/sB.1.8 km/sC.11 km/sD.36 km/s1.(对宇宙速度的理解)我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”.设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面.已知月球的质量约为地球质量的 181，月球的半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为 7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为()1 2 3 4解析 星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度.卫星所需的向心力由万有引力提供，GMmr2 mv2r，得 vGMr，又由M月M地 181、r月r地14，1 2 3 4故月球和地球上第
12、一宇宙速度之比v月v地29，故 v 月7.929 km/s1.8 km/s，因此B项正确.答案 B 1 2 3 42.(人造卫星的运动规律)我国发射的“天宫一号”和“神舟十号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟十号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则()A.“天宫一号”比“神舟十号”速度大 B.“天宫一号”比“神舟十号”周期长 C.“天宫一号”比“神舟十号”角速度大 D.“天宫一号”比“神舟十号”加速度大 1 2 3 4解析 由题知“天宫一号”运行的轨道半径 r1 大于“神舟十号”运行的轨道半径 r2，天体运行时万有引力提供向心力.根据 GMmr
13、2 mv2r，得 vGMr.因为 r1r2，故“天宫一号”的运行速度较小，选项 A 错误；根据 GMmr2 m2T2r，得 T2r3GM，故“天宫一号”的运行周期较长，选项 B 正确；1 2 3 4根据 GMmr2 m2r，得 GMr3，故“天宫一号”的角速度较小，选项 C 错误；根据 GMmr2 ma，得 aGMr2，故“天宫一号”的加速度较小，选项 D 错误.答案 B 1 2 3 43.(人造卫星运动的规律)如图4所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是()图4 1 2 3 4B.运转角速度满足ABC C.向心
14、加速度满足aAaBaC D.运动一周后，A最先回到图示位置 A.根据 v gr可知，运行速度满足 vAvBvC解析 由 GMmr2 mv2r 得，vGMr，r 越大，则 v 越小，故 vAvBvC，A 错误；1 2 3 4由 GMmr2 m2r 得，GMr3，r 越大，则 越小，故 ABC，B 错误；答案 C 由 GMmr2 ma 得，aGMr2，r 越大，则 a 越小，故 aAaBaC，C 正确；由 GMmr2 m42T2 r 得，T2r3GM，r 越大，则 T 越大，故 TATBTC，因此运动一周后，C 最先回到图示位置，D 错误.1 2 3 44.(对同步卫星的理解及应用)关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是()A.若其质量加倍，则轨道半径也要加倍 B.它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播 C.它以第一宇宙速度运行 D.它运行的角速度与地球自转角速度相同 解析 由 GMmr2 mv2r 得 rGMv2，可知轨道半径与卫星质量无关，A 错.同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B错.第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C错.所谓“同步”就是卫星保持与地面赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D对.答案 D 1 2 3 4
