1、第二章2.32.3.2 一、选择题1若|a|3，|b|，且a与b的夹角为，则|ab|()A3 BC21 D答案D解析|a|3，|b|，a与b的夹角为，|ab|2a22abb2923cos3923321，|ab|.2(2015山东临沂高一期末测试)若向量a、b满足|a|b|1，且a(ab)，则向量a与b的夹角为()A BC D答案B解析设向量a与b的夹角为，a(ab)a2ab，111cos，cos，0，.3设a、b、c满足abc0，且ab，|a|1，|b|2，则|c|2等于()A1 B2C4 D5答案D解析abc0，cab，c2|c|2(ab)2|a|22ab|b|2145，故选D4已知两个非零
2、向量a、b满足|ab|ab|，则下面结论正确的是()Aab BabC|a|b| Dabab答案B解析本题考查向量的运算由题意知|ab|ab|，|ab|2|ab|2，即a22abb2a22abb2，ab0，ab.注意：|ab|2(ab)2a22abb2.5下列各式中正确命题的个数为()(a)b(ab)a(b)，(R)；|ab|a|b|；(ab)cacbc；(ab)ca(bc)A1 B2C3 D4答案B解析、正确，、错误6(2015重庆理，6)若非零向量a、b满足|a|b|，且(ab)(3a2b)，则a与b的夹角为()A BC D答案A解析设a与b的夹角为，根据题意可知，(ab)(3a2b)，得(
3、ab)(3a2b)0，所以3|a|2ab2|b|20,3|a|2|a|b|cos 2|b|20，再由|a|b|得|b|2|b|2cos 2|b|20，cos ，又0，.二、填空题7设a、b、c是单位向量，且abc，则向量a与b的夹角等于_答案解析a、b、c是单位向量，|a|b|c|1.abc，|ab|c|1，|ab|2a22abb21.1211cosa，b11，cosa，b.又0a，b，a，b8已知两个单位向量e1、e2的夹角为120，且向量ae12e2，b4e1，则ab_.答案0解析|e1|e2|1，向量e1与e2的夹角为120，ab(e12e2)(4e1)4e8e1e24811cos120
4、4811()0.三、解答题9已知|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，c2a3b，dmab，若cd，求实数m的值解析ab|a|b|cos601.因为cd，所以cd0，即(2a3b)(mab)2ma2(23m)ab3b22m1223m0，解得m10.10已知a、b满足|a|，|b|2，|ab|，求ab与ab的夹角的余弦值解析由已知|a|，|b|2，|ab|，(ab)213.即a22abb213，2ab6.(ab)2a22abb2(ab)24ab1.即|ab|1，故cos.一、选择题1若O为ABC所在平面内一点，且满足()(2)0，则ABC的形状为()A正三角形 B直角三角形C等腰三角形 D以上
5、都不对答案C解析由()(2)0得()0又，()()0即|2|20|，ABC为等腰三角形2(2014全国大纲理，4)若向量a、b满足：|a|1，(ab)a，(2ab)b，则|b|()A2 BC1 D答案B解析本题考查了平面向量的数量积的运算，由已知(2ab)b0，即2abbb0，(ab)a0，所以|a|2ab0,2ab|b|20，又|a|1所以|b|.3(2015陕西理，7)对任意向量a、b，下列关系式中不恒成立的是()A|ab|a|b|B|ab|a|b|C(ab)2|ab|2D(ab)(ab)a2b2答案B解析A项，|ab|(为a、b夹角)，因为cos 1，所以|ab|a|b|，故A项不符合题
6、意；B项，两边平方得a2b22aba2b22|a|b|，即|a|b|ab|a|b|cos (为a、b夹角)，当不为0时，此式不成立，应该为|a|b|ab，故B项符合题意；C项，由向量的运算性质可知，(ab)2|ab|2恒成立，故C项不符合题意；D项，由向量的数量积运算可知，(ab)(ab)a2b2恒成立，故D项不符合题意故选B4已知|a|b|1，ab，(2a3b)(ka4b)，则k等于()A6 B6C3 D3答案B解析(2a3b)(ka4b)0，2k|a|28ab3kab12|b|20.|a|b|1，ab0，2k120，k6.二、填空题5已知向量a、b的夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|
7、b|_.答案3解析|2ab|，|a|1，4b241|b|cos4510.即|b|22|b|60.|b|3，或|b|(舍去)6关于平面向量a、b、c，有下列三个命题：若abac，则bc.若a(1，k)，b(2,6)，ab，则k3.非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为60.其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)答案解析abac时，a(bc)0，a(bc)不一定有bc，错a(1，k)，b(2,6)，由ab知，16(2k)0，k3，故对也可以由ab，存在实数，使ab，即(1，k)(2,6)(2，6)，k3.非零向量a、b满足|a|b|ab|，则三向量a、b、ab构成正三角形如图
8、由向量加法的平行四边形法则知，ab平分BAC，ab与a夹角为30，错三、解答题7已知|a|3，|b|2，a与b的夹角为60，ca2b，dma6b(mR)若cd，求|cd|.解析cd，存在惟一实数使得cd，即a2b(ma6b)，解得.d3a6b，cd2a4b，|cd|2|2a4b|2|2a4b|24a216ab16b2491632cos60164148，|cd|2.8已知|a|1，|b|.(1)若ab，求ab；(2)若a、b的夹角为60，求|ab|；(3)若ab与a垂直，求a与b的夹角解析(1)当0时，ab，当180时，ab.(2)|ab|2|a|22ab|b|23，|ab|.(3)由(ab)a0得a2ab，cos，45.9(2015山东潍坊高一期末测试)已知向量|a|1，|b|2.(1)若a与b的夹角为，求|a2b|；(2)若(2ab)(3ab)3，求a与b的夹角解析(1)|a2b|2a24ab4b21412cos44141621，|a2b|.(2)(2ab)(3ab)3，6a23ab2abb23，6a2abb23，612cosa，b43，cosa，b.0a，b，a，b.
