1、第二章2.12.1.5 一、选择题1已知数轴上A点坐标为5，AB7，则B点坐标是()A2 B2C12 D12答案D解析xA5，AB7，xBxA7，xB12.2设a与b是两个不共线的向量，且向量ab与(b2a)共线，则实数的值等于()A BC2 D2答案A解析向量ab与(b2a)共线，存在实数k，使得abk(b2a)kb2ka，.3已知e1、e2不共线，若a3e14e2，b6e1ke2，且ab，则k的值为()A8 B8C3 D3答案B解析ab，存在实数m，使得amb，即3e14e26me1mke2，即.4在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是()A平行四边形 B梯形C菱形 D矩形答案B解析，
2、ABCD，且ABCD，四边形ABCD为梯形5已知平面内有一点P及一个ABC，若，则()A点P在ABC外部 B点P在线段AB上C点P在线段BC上 D点P在线段AC上答案D解析，2.点A、P、C三点共线，点P在线段AC上6已知向量a、b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA、B、C BA、B、DCB、C、D DA、C、D答案B解析BBC2a4b2A，A与B共线，又A与B有公共点B，A、B、D三点共线二、填空题7轴上三点A、B、C的坐标分别为1、1、5，则ACBC_，|AC|BC|_.答案1010解析ACBC6(4)10，|AC|BC|6410.8设数轴上A、B的坐标分别是2、6
3、，则AB的中点C的坐标是_答案4解析xA2，xB6.AB中点C的坐标为xC4.三、解答题9设两个非零向量a与b不共线，若ab，2a8b，3(ab)，求证：A、B、D三点共线解析ab，2a8b，3(ab)2a8b3(ab)5(ab)5，、共线，又它们有公共点B，A、B、D三点共线10. 如图，在ABC中，D、E分别为边BC、AC的中点，记a，m.求证：ma.解析D为BC的中点，a，ma.又D，E分别为BC，AC的中点，DE綊AB，ma.一、选择题1设a、b是不共线的向量，akb，mab(k、mR)，则当A、B、C三点共线时，有()Akm Bkm10Ckm10 Dkm0答案B解析A、B、C三点共线
4、，n，akbmnanb，mk10.2已知点P是ABC所在平面内的一点，且3520，设ABC的面积为S，则PAC的面积为()AS BSCS DS答案C解析如图，由于3520，则3()2()，则，设AB、BC的中点M、N，则()，()，即32，则点P在中位线MN上，则PAC的面积是ABC的面积的一半3已知向量a、b不共线，ckab(kR)，dab.如果cd，那么()Ak1且c与d同向 Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向 Dk1且c与d反向答案D解析a、b不共线且cd，k1，此时cd，即c与d反向4在ABC中，P为一动点，且()，0，)，则P的轨迹一定通过ABC的 ()A外心 B内心C重心 D垂心
5、答案C解析如图，取BC的中点D，连接AD，并延长AD至点E，使得ADDE，连接BE、CE.则四边形ABEC为平行四边形，2.由()，得()，2，A、P、D三点共线AD是ABC的BC边上的中线，又0，)，点P的轨迹通过ABC的重心二、填空题5已知e1、e2是两个不共线的向量，ak2e1e2与b2e13e2是两个平行的向量，则k_.答案或2解析ab，存在实数m，使得amb，k2e1e2m(2e13e2)，即3k25k20，k或2.6已知D、E分别是ABC的边BC、CA上的点，且，设a，b，则_.答案ab解析如图，DDBABBA(ba)abab.三、解答题7.如图，平行四边形ABCD中，点M是AB的
6、中点，点N在BD上，且BNBD，求证：M、N、C三点共线解析设e1，e2，则：e1e2，e1e2，e1，e2，e1e2，e1e1e2e1e2.故，故M、N、C三点共线8在梯形ABCD中，ADBC，EF是它的中位线，求证：EFADBC且EF(ADBC)解析在梯形ABCD中，由ADBC可知且0可设(R)又EF是梯形ABCD的中位线，E、F分别是AB、CD的中点，0，0.，2()()()，即(1).，又EF与AD没有公共点，EFAD，EFADBC又由2()及与同向，可得|(|)，EF(ADBC)综上可知，EFADBC，且EF(ADBC)9设a、b是不共线的两个非零向量，若8akb与ka2b共线，求实数k的值解析8akb与ka2b共线，存在实数，使得8akb(ka2b)，即，解得或.故k4.
