1、第六章 数列 6.6 递归数列的基本问题 班级 姓名 学号 例1：已知数列an满足下列关系：a1=1, an+1=an+，求an.例2：设数列an满足关系式：a1=1, an= 试证：（1）bn=lg(an+9)是等差数列 （2）试求数列an的通项公式。 （3）若数列an的第m项的值，试求m例3：在数列an中，a1=1, a2=3，且an+1=4an3an1，求an.例4：数列an和bn适合下列关系式an=5an16bn1 bn=3an14bn1，且a1=a, b1=b，求通项an和bn。【备用题】 在数列an中，a1=1, a2=2，三个相邻项an, an+1, an+2，当n为奇数时成等比
2、数列；当n为偶数时成等差数列。 （1）求an （2）求a1到a2n的和作业：【基础训练】1、已知数列an中，a1=14, an+1=an,则使anan+11, nN*)且x1=f(2)，则x10的值： （ ） A、 B、 C、 D、3、数列an的前n项之和为Sn，满足log3Sn=n+，则数列an （ ） A、是公比为的等比数列 B、从第2项起，是公比为3的等比数列 C、是公比为3的等比数列 D、从第2项起，是公比为的等比数列4、已知数列Sn中，s1=1, ，则数列Sn一定是： （ ） A、仅为等差数列 B、仅为等比数列 C、既非等差，又非等比数列 D、既是等差，又是等比数列5、在数列an中，
3、a1=2, an+1=an+2n(nN*)，则a100= .【拓展练习】1、下面四个命题：（1）若数列an是等差数列，则数列C（C0）为等比数列；（2）若各项为正数的数列an为等比数列，则数列logcan(C0且1)为等差数列；（3）常数列既是等差数列，又是等比数列；（4）两个正数的等差中项不小于它们的等比中项，其中，真命题的个数是： ( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、已知函数f(x)=32x1，则当xN时，数列f(n+1)f(n) ( ) A、是等比数列 B、是等差数列 C、从第2项起是等比数列 D、是常数列3、在数列an中，a1=2，a1=2, an+1=an+n1，则an
4、= .4、在数列an中，则an= .5、等差数列an中，a3=2, a8=12，数列bn满足条件b1=4, an+bn=bn1，那么数列bn的通项公式bn= .6、数列an中，a1=2, ，则an= 。7、设数列an中，a1=5, an=Sn1(n2)，则an=8、欲登上第10级楼梯，如果规定每步只能跨上一级或二级，问共有几种不同的走法 。9、学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B；而选B菜的，下星期一则有30%改选A，若用An, Bn表示在第n个星期一分别选A、B的人数。 （1）试用An, Bn, 表
5、示An+1； （2）证明An+1=0.5An+300； （3）若证A1=a， 则An=(0.5)n1(a600)+600 (n1)10、数列的前n项的和Sn，满足关系式an=(n2且a1=3)，求an.11、已知x10，x11且xn+1=(n=1,2, ) 试证：xnxn+1(n=1,2,)12、设数列an的首项a1=1, 前n项和Sn满足关系式。3tSn(2t+3)Sn1=3t(其中t0, n=2,3,4,)（1）求证：数列an是等比数列。（2）设数列an的公比为f(t)，作数列bn，使b1=1, bn=(n=2,3,4)求数列bn的通项公式。（3）求和Sn=b1b2b2b3+b3b4+(1)n1bnbn+113、（2000年广东高考题）设an是首项为1的正项数列，且(n+1)ana+an+1an=0(n=1,2,3,)，则它的通项公式是an= 。
