1、第六章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1下列函数中，y是x的反比例函数的是()Ayx By2x3 Cxy3 Dy2已知反比例函数y(k0)的图象经过点P(2，3)，则这个函数的图象位于()A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限3已知反比例函数y，下列结论中不正确的是()A图象经过点(1，3) B图象在第一、三象限C当x1时，0y3 D当x0时，y随着x的增大而增大4 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R()成反比例函数关系如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，当电阻R为5时，电流I为()A6 A B5 A C1.2 A D1
2、A5若在同一直角坐标系中，正比例函数yk1x(k10)与反比例函数y(k20)的图象无交点，则有()Ak1k20 Bk1k20 Ck1k20 Dk1k206已知点A(1，y1)，B(2，y2)都在双曲线y上，且y1y2，则m的取值范围是()Am0 Cm3 Dm”“”或“”)13若反比例函数y的图象与一次函数ymx的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则它们的另一个交点的坐标为_14某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，则当气球内气体体积V(m3)的范围是0.8V2时，气体的压强p(kPa)的范围是_15如图，点A
3、是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上，且ABP的面积为6，则这个反比例函数的表达式为_16如图，已知矩形ABCD，AB在x轴的正半轴上(点A与点O重合)，AB3，BC1，连接AC，BD，交点为M.将矩形ABCD沿x轴向右平移，当平移距离为_时，点M在反比例函数y的图象上17如图，已知点A在双曲线y上，点B在双曲线y(k0)上，ABx轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为点D，C，若四边形ABCD的面积是8，则k的值为_18如图，在反比例函数y(x0)的图象上，有一系列点A1，A2，A3，An，An1，若点A1，A2，A3，的横坐标分别为2，4，6，现分别过点A1，A
4、2，A3，An，An1作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，Sn，则S1_，S1S2S3Sn_(用含n的代数式表示)三、解答题(1921题每题8分，2224题每题10分，25题12分，共66分)19丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售记汽车行驶时间为t h，平均速度为v km/h(汽车行驶速度不超过100 km/h)根据经验，v，t的几组对应值如下表：v/(km/h)7580859095t/h4.003.753.533.333.16(1)根据表中数据，求出平均速度v(km/h)关于行驶时间t(h)的函数表达式(2)汽车上午7
5、：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5t4，求平均速度v的取值范围20在平面直角坐标系xOy中，直线yxb与双曲线y的一个交点为A(2，4)，与y轴交于点B.(1)求m的值和点B的坐标；(2)点P在双曲线y上，OBP的面积为8，直接写出点P的坐标21如图，已知四边形OABC是菱形，OC在x轴上，点B的坐标为(18，6)，反比例函数y(k0)的图象经过点A，与OB交于点E.(1)求k的值；(2)求的值22如图，一次函数ykx5(k为常数，且k0)的图象与反比例函数y的图象交于A(2，b)，B两点(1)求一次函数的表达式；(
6、2)若将直线AB向下平移m(m0)个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值23如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在y轴，x轴上，点B的坐标为(4，2)，直线yx3分别交AB，BC于点M，N，反比例函数y的图象经过点M，N.(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P在y轴上，且OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标24为推进钢铁行业的供给侧改革，某市关停了所有的小型钢铁厂，并投入巨资对几个大、中型钢铁厂进行技术改造设2017年1月为第1个月，该市2017年1月份钢铁行业的利润为2 000万元，第x个月的利润为y万元该市决定从201
7、7年1月底起对钢铁行业进行减产改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例函数关系，到5月底，技术改造工程顺利完工，从这时起，该市钢铁行业每月的利润比前一个月增加200万元y与x之间的函数图象如图所示(1)分别求该市钢铁行业技术改造期间及改造工程完工后，y与x之间的函数表达式；(2)技术改造工程顺利完工后经过几个月，该市钢铁行业的月利润才能达到2 000万元？(3)当该市钢铁行业月利润少于1 000万元时，为该市钢铁行业资金紧张期，问该市钢铁行业资金紧张期共有几个月？25如图，正比例函数y2x的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接BC，若ABC的面
8、积为2.(1)求k的值(2)x轴上是否存在一点D，使ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由答案一、1C2B3D4C5D6D点拨：由题意知，反比例函数图象在第二、四象限，所以3m0，即m3.7A8C点拨：点A，B均在反比例函数y(x0)的图象上，SAOCSBOD1.由题图可知，AOC与BOD有一个公共部分COE，因此AOE与梯形ECDB的面积相等，即S1S2，故选C.9A点拨：设A点的坐标为，B点的坐标为，则C点的坐标为，D点的坐标为，由题意，得10D点拨：由于点A，B在同一反比例函数y的图象上，SODBSOCA21，正确；由于矩形OCMD，ODB，OCA的面积为定值，
9、四边形OAMB的面积不会发生变化，正确；连接OM，当点A是MC的中点时，SOAMSOAC.SODMSOCM，SODBSOCA，SOBMSOAM.SOBDSOBM.点B一定是MD的中点正确二、11y1213(1，2)点拨：反比例函数y的图象关于原点成中心对称，一次函数ymx的图象经过原点，且关于原点成中心对称，它们的交点也关于原点成中心对称又点(1，2)关于原点成中心对称的点为(1，2)，它们的另一个交点的坐标为(1，2)1448p12015y点拨：连接OA，则ABP与ABO的面积相等，都等于6，反比例函数的表达式是y.16.点拨：将矩形ABCD沿x轴向右平移后，过点M作MEAB于点E，则AEA
10、B，MEBC.设OAm，则OEOAAEm，M.点M在反比例函数y的图象上，解得m.1712185；点拨：点A1，A2在反比例函数y(x0)的图象上，A1(2，5)，A2，S125.易知An，An1，S22，S32，Sn2.，S1S2S3Sn1010.三、19解：(1)根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象，根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试设v与t的函数表达式为v.当v75时，t4，k475300.v.将点(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐标代入v验证：80，85，90，95，v与t的函数表达式为v(t3)(2)不能理由：10时7时30分
11、2时30分，当t2.5时，v120100.汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场(3)由图象或反比例函数的性质，得当3.5t4时，75v.答：平均速度v的取值范围是75v.易错点拨：解此类问题容易出错的地方是建立数学模型时，设出的函数表达式不符合题意而导致解答错误20解：(1)双曲线y经过点A(2，4)，m8.直线yxb经过点A(2，4)，b2.此直线与y轴的交点B的坐标为(0，2)(2)点P的坐标为(8，1)或(8，1)21解：(1)如图，过点B作BFx轴于点F，由题意可得BF6，OF18.四边形OABC是菱形，OCBC.在RtBCF中，62(18BC)2BC2，解
12、得BC10，点A的坐标为(8，6)，将点A(8，6)的坐标代入y，解得k48.(2)由(1)知y，可设E，如图，过点E作EGx轴于点G，则OGa，EG，EGx轴，BFx轴，EGBF，易得OGEOFB，即，解得a12.，2.22解：(1)根据题意，把A(2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数的表达式，得解得一次函数的表达式为yx5.(2)将直线AB向下平移m(m0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为yx5m.由得x2(5m)x80.(5m)2480，解得m1或m9.23解：(1)由题意易得点M的纵坐标为2.将y2代入yx3，得x2.M(2，2)把点M的坐标代入y，得k4，反比例函数的表
13、达式是y.(2)由题意得SOPMOPAM，S四边形BMONS矩形OABCSAOMSCON42224，SOPMS四边形BMON，OPAM4.又易知AM2，OP4.点P的坐标是(0，4)或(0，4)24解：(1)设从1月到5月，y与x的函数表达式为y，把(1，2 000)的坐标代入，得k2 000，即当1x5时，y.当x5时，y400，设当x5时，y200xb，将(5，400)的坐标代入，得2005b400，解得b600，即当x5时，y200x600.(2)对于y200x600，当y2 000时，200x6002 000，解得x13.1358，所以技术改造工程顺利完工后经过8个月，该市钢铁行业的月
14、利润才能达到2 000万元(3)对于y，当y1 000时，x2.对于y200x600，当y1 000时，x8.故该市钢铁行业资金紧张期为3月、4月、5月、6月、7月，共有5个月25解：(1)正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点对称，SAOCSBOCSABC1.又AC垂直于x轴，k2.(2)假设存在这样的点D，设点D的坐标为(m，0)由解得A(1，2)，B(1，2)AD，BD，AB2.当D为直角顶点时，AB2，ODAB.点D的坐标为(，0)或(，0)当A为直角顶点时，由AB2AD2BD2，得(2)2(1m)222(m1)222，解得m5，即D(5，0)当B为直角顶点时，由BD2AB2AD2，得(m1)222(2)2(1m)222，解得m5，即D(5，0)存在这样的点D，使ABD为直角三角形，点D的坐标为(，0)或(，0)或(5，0)或(5，0)13
