1、_ 包头六中20202021学年第二学期期中考试高一年级数学试卷一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分)1已知,则( )ABCD2在等比数列中,若,则( )A5B-5CD3. 已知内角所对边的长分别为,则形状一定是( )A等腰直角三角形B等边三角形C等腰三角形D直角三角形4一水平放置的平面图形,用斜二测画法画出了它的直观图,此直观图恰好是一个边长为2的正方形,则原平面图形的面积为( )ABCD5记为等差数列的前项和,若,则数列的通项公式ABCD6如图是某正方体的展开图,其中A,B,C,D,E,F分别是原正方体对应棱的中点,则在原正方体中与异面且所成角为的直线是( )ABCD7在中,
2、内角ABC所对的边分别为abc,若,则角C的大小为( )ABCD8某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )A6 B C D9下列命题中正确的是( )A两个平面可以有且仅有一个公共点B两两相交的直线一定共面C如果一条直线与两个相交的平面均平行,那么这条直线与这两个相交平面的交线也平行D如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与这个平面内的任意直线平行10如图,已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径,圆柱的表面积为,则球的体积为 ( )ABCD11若实数,则的最小值为( )ABCD12“中国天眼”是我国具有自主知识产权,世界最大单口径,最灵敏的球面射电望远镜(如图)其反射面的形状为球冠(
3、球冠是球面被平面所截后剩下的曲面,截得的圆为底,垂直于圆面的直径被截得的部分为高,球冠面积,其中R为球的半径,h为球冠的高)设球冠底的半径为r,周长为C,球冠的面积为S,则当时,( )ABCD二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)13 已知集合,集合,则_14如图,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于,灯塔A在观察站C的北偏东20,灯塔B在观察站C的南偏东40,则灯塔A与灯塔B的距离为_.15已知等差数列,的前项和分别为,若,则_.16如图,边长为1的正方形所在平面与正方形所在平面互相垂直,动点分别在正方形对角线和上移动,且则下列结论:则下列结论:当时,与相交;始终与平面平
4、行;异面直线与所成的角为正确的序号是_.三、解答题:(共70分)17(10分)已知(1)求函数的最小正周期及单凋递减区间;(2)求函数在区间的值域18(12分)已知等差数列满足,的前项和为.(1)求及;(2)令,求数列的前项和.19(12分)已知的内角,的对边分别为,面积为,且(1)求角的大小;(2)若,求的面积20 (12分)如图,在直三棱柱中,分别是和的中点.(1) 求证:平面.(2) 若AB=3,BC=4,AC=6,AA1=3,求:三棱锥C1A1B1C的体积21(12分)设数列的前项的和(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和22(12分)在对口扶贫工作中,生态基地种植某中药材的
5、年固定成本为250万元,每产出吨需另外投入可变成本万元,已知通过市场分析,该中药材可以每吨50万元的价格全部售完设基地种植该中药材年利润为万元,当基地产出该中药材40吨时,年利润为190万元(1)求的值;(2)求年利润的最大值(精确到万元),并求此时的年产量(精确到吨)(附:)包头六中20202021学年第二学期期中考试高一年级数学答案选择题123456789101112AADABCADCBBB填空题13. 14. 3 15. 16. 解答题:17.(1)最小正周期是,单凋递减区间是;(2).【分析】先利用二倍角公式和辅助角法,将函数转化为,再利用正弦函数的性质求解.【详解】,(1)函数的最小
6、正周期,令,解得,所以函数的单凋递减区间是;(2)因为,所以,则,所以,所以函数的值域是18.(1),;(2).【分析】(1)由已知可列出式子求出首项和公差,即可得出通项公式和前n项和;(2)利用裂项相消法即可求解.【详解】(1)设等差数列的首项为,公差为,由于,所以,解得,所以,;(2)因为,所以,故.19.(1);(2)【分析】(1)由余弦定理及面积公式求出,利用正切求角C(2)利用余弦定理求出,套用面积公式求面积.【详解】解:(1)由题意知,即,整理得,即,即又由,所以(2),20.(1)证明:取的中点D,连接,.M,D分别为AC,的中点,且.又为的中点,且,且,四边形为平行四边形,.平面平面,平面.(2)体积V=21.(1);(2)【分析】(1)利用求通项公式;(2)求出,用错位相减法求和【详解】解:(1)当时,当时,又时满足也符合,(2)由(1)知,-得所以,22.(1);(2)当年产量约为吨时,年利润最大约为万元【分析】(1)由基地产出该中药材40吨时,年利润为万元,列出方程,即可求解;(2)当时,得到,求得万元;当时,化简得到,结合基本不等式,即可求解.【详解】(1)由题意,当基地产出该中药材40吨时,年成本为万元,利润为,解得.(2)当时,利润为,因为对称轴,在上为增函数,所以当时,万元;当时,当且仅当,即时取等号;所以当年产量约为吨时,年利润最大约为万元