1、一单项选择题。（本部分共5道选择题）1已知p：x22x30，q：xZ.若p且q，非q同时为假命题，则满足条件的x的集合为()Ax|x1或x3，xZBx|1x3，xZCx|x1或x3，xZDx|1x3，xZ解析 p：x3或x1，q：xZ，则由p且q，非q同时为假命题知，p假q真，所以x满足1x3且xZ，故满足条件的集合为x|1x0，即8x0，解得x，函数y4x2在上递增答案B4将函数yf(x)sin x的图像向右平移个单位后，再作关于x轴对称变换，得到函数y12sin2x的图像，则f(x)可以是()Asin x Bcos x C2sin x D2cos x解析运用逆变换方法：作y12sin2xc
2、os 2x的图像关于x轴的对称图像得ycos 2xsin 2的图像，再向左平移个单位得yf(x)sin xsin 2sin 2x2sin xcos x的图像f(x)2cos x.答案D5已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是()A0 B1 C2 D4解析由题知abxy，cdxy，x0，y0，则4，当且仅当xy时取等号答案D网二填空题。（本部分共2道填空题）1已知sin cos ，且，则cos sin 的值是_解析(sin cos )212sin cos ，又，sin cos .cos sin .答案12已知数列an的通项公式为an(n2)()n，则当a
3、n取得最大值时，n等于_解析：由题意知n5或6.答案：5或6三解答题。（本部分共1道解答题）是否存在常数a、b、c使等式122232n2(n1)22212an(bn2c)对于一切nN*都成立，若存在，求出a、b、c并证明；若不存在，试说明理由解析假设存在a、b、c使122232n2(n1)22212an(bn2c)对于一切nN*都成立当n1时，a(bc)1；当n2时，2a(4bc)6；当n3时，3a(9bc)19.解方程组解得证明如下：当n1时，由以上知存在常数a，b，c使等式成立假设nk(kN*)时等式成立，即122232k2(k1)22212k(2k21)；当nk1时，122232k2(k1)2k2(k1)22212k(2k21)(k1)2k2k(2k23k1)(k1)2k(2k1)(k1)(k1)2(k1)(2k24k3)(k1)2(k1)21即nk1时，等式成立因此存在a，b2，c1使等式对一切nN*都成立
