1、2020高考仿真模拟卷(一)第三部分刷模拟一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合 A3,2a，Ba，b，若 AB2，则 AB()A1,2,3B0,1,3C0,1,2,3D1,2,3,4答案 A解析 因为 AB2，所以 2A，所以 2a2，解得 a1，所以 A3,2，B1,2,所以 AB1,2,32(2019湖北八校联考)已知复数 z23i，若 z是复数 z 的共轭复数，则 z(z1)()A153iB153iC153iD153i答案 A解析 依题意，z(z1)(23i)(33i)66i9i9153i.3(2019河南郑
2、州三模)下列命题中，正确的是()Ax0R，sinx0cosx032B复数 z1，z2，z3C，若(z1z2)2(z2z3)20，则 z1z3C“a0，b0”是“baab2”的充要条件D命题“xR，x2x20”的否定是“xR，x2x20，b0 时，baab2baab2 成立；反之，当baab2 时，可得 a0，b0 或 a0，b0，b0”是“baab2”的充分不必要条件，故 C 不正确对于 D，由题意得，命题“xR，x2x20”的否定是“xR，x2x23.841，所以由参考数据知能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为药物有效，故正确；又 6.15.024，所以由参考数据知能在犯错误的概率
3、不超过 0.025 的前提下认为药物有效，故错误；又 6.16.635，所以由参考数据知不能在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为药物有效，故错误；又 6.17.879，所以由参考数据知不能在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为药物有效，故正确综上所述，正确结论的个数为 2，故选 B.7(2019海南海口调研测试卷)3 2x5 的展开式中系数为有理数的各项系数之和为()A1B20C21D31答案 C解析 因为3 2x5展开式的通项为Tk1C k5 3 25kxkC k525k3 xk，所以要使系数为有理数，只需5k3为整数，又因为0k5且kZ，所以k2,5，所以系数为有理数的项
4、为C 253 23x2，x5，故所求系数之和为20121，故选C.8已知双曲线 C1：x24y231 的一条渐近线与双曲线 C2 的一条渐近线垂直，则双曲线 C2 的离心率为()A 72B 213C 213 或 72D74或73答案 C解析 双曲线 C1 的渐近线方程为 y 32 x，当双曲线 C2 的焦点在 x 轴上时，设其标准方程为x2a2y2b21，由题意得ba 23，离心率 e1b2a2143 213，当双曲线 C2 的焦点在 y 轴上时，设其标准方程为y2a2x2b21，由题意得ab 23，离心率 e1b2a2134 72.所以双曲线 C2 的离心率为 213 或 72.9运行如图所
5、示的程序框图，若输出的 S 值为10，则判断框内的条件应该是()Ak3?Bk4?Ck5?Dk6?答案 C解析 按照程序框图依次执行为 k1，S1，条件是；S2111，k2，条件是；S2120，k3，条件是；S2033，k4，条件是；S2(3)410，k5，条件否，退出循环，输出 S10.所以判断框内的条件应该是 k5？.10(2019福建三明质检)斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列 1,1,2,3,5，画出来的螺旋曲线如图，白色小圆内切于边长为 1 的正方形，黑色曲线就是斐波那契螺旋线，它是依次在以 1,2,3,5 为边长的正方形中画一个圆心角为 90的扇形，将其圆弧连接起
6、来得到的，若在矩形 ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A4B39160 C19180D19280答案 D解析 由图可知，阴影部分的面积为S1122 141214221432145214 494 254 1192，矩形 ABCD 的面积为 S15840，故此点取自阴影部分的概率为11924021980，故选 D.11如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，ll1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点，设 FG的长为x(0 x2 32.故当 x3时，对应的点(x，y)在图中线段 PQ 的下方，故 D 正确12 (2019 天
7、津 塘 沽 一 中、育 华 中 学 三 模)已 知 函 数 f(x)3ln x，x1，x24x6，x1，若不等式 f(x)|2xa|对任意 x(0，)恒成立，则实数 a 的取值范围为()A31e，3 B3,3ln 5C3,4ln 2D31e，5答案 C解析 由题意得，设 g(x)|2xa|，可得 g(x)2xa，xa2，2xa，x1，g(x)2xa，xa2时，可得 f(x)2x4，此时切线斜率为 2，即 2x42，解得 x3，即切点坐标为(3,3)，切线方程为 y2x3，即 a3，综合函数图象可得 a3.当 f(x)3ln x，x1，g(x)2xa，xa2，可得 f(x)1x，此时切线斜率为
8、2，即1x2，即 x12，又因为120，所以不符合题意，舍去(2)同理，当 x1，g(x)2xa，x1 不符，故无临界值当 f(x)3ln x，x1，g(x)2xa，x0)的焦点为 F，直线 y2 与 y 轴的交点为 M，与抛物线的交点为 N，且 4|NF|5|MN|，则 p 的值为_答案 1解析 将 y2 代入抛物线方程，可以求得 x2p，利用题中条件，结合抛物线定义，可以求得 42pp2 52p，解得 p1.16如图，正方形 ABCD 的边长为 2，顶点 A，B 分别在 y 轴的非负半轴、x 轴的非负半轴上移动，E 为 CD 的中点，则OE OD 的最大值是_答案 5 17解析 根据题意，
9、设OBA，则 A(0,2sin)，B(2cos，0)00)，且二面角 EBDC 的平面角大于 60，求 k 的取值范围解(1)证明：ABCD，且BAD 为直角，CD2AB，F 为 CD 的中点，FDAB，故四边形 ABFD 是矩形，ADBF，BF平面 APD，又E，F 分别为 PC，CD 的中点EFPD，EF平面 APD，3 分又BF平面BEF，EF平面BEF，EFBFF，EF，BF平面APD，平面 APD平面 BEF.5 分(2)以 A 为原点，以 AB，AD，AP 所在直线为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，设 AB1，则 B(1,0,0)，D(0,2,0)，P(0,0，k)，C(2,2
10、,0)，故 E1，1，k2，从而BD(1,2,0)，BE0，1，k2，设平面 BCD 的法向量为 m1(0,0,1)，平面 BDE 的法向量为 m2(x，y，z)，则m2BD 0，m2BE0，x2y0，ykz2 0，取 y1，可得 m22，1，2k，8 分设二面角 EBDC 的大小为，因为 k0，则 cos|cosm1，m2|2k2214k2125，则 k2 155.12 分19(2019贵州贵阳 5 月适应性考试二)(本小题满分 12 分)过点 M(2,0)的直线 l 与抛物线 C：y22px(p0)交于 A，B 两点，O 为坐标原点，OAOB.(1)求 p 的值；(2)若 l 与坐标轴不平
11、行，且 A 关于 x 轴的对称点为 D，求证：直线 BD恒过定点解(1)当直线 lx 轴时，可得 A(2,2 p)，B(2，2 p)，由 OAOB 得 44p0，p1，当直线 l 与 x 轴不垂直时，设 l 的方程为 yk(x2)代入 y22px 得 ky22py4pk0(k0)，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y1y24p，x1x2y1y224p2 4，由 OAOB 得x1x2y1y20，即 44p0，所以 p1，综上所述 p1.5 分(2)证明：由(1)知，抛物线方程为 y22x，由于 A，D 关于 x 轴对称，故D 的坐标为(x1，y1)，所以直线 BD 的方程为 yy1y2
12、y1x2x1(xx1)y2y1y222y212xy212，即 2x(y1y2)yy1y20，又 y1y24p4，所以 2x(y1y2)y40，所以直线 BD 恒过点(2,0).12 分20(2019山西吕梁一模)(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)eaxbln xb(a0)，若曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为(2e21)xy2e20.(1)求实数 a，b 的值；(2)证明：f(x)3ln 2.解(1)因为 f(x)eaxbln xb(x0)，所以 f(x)aeaxbx，又 f(1)e21，f(1)2e21，所以eabe21，aeab2e21，可得(a1)ea3e2，2 分
13、构造函数 g(x)(x1)ex3e2(x0)，则 g(x)(x2)ex 在区间(0，)内恒大于 0，所以 g(x)在区间(0，)内单调递增，又 g(2)0，所以关于 a的方程(a1)ea3e2 的根为 a2，把 a2 代入 eabe21，解得 b1，所以 a2，b1.5 分(2)证明：由(1)知 f(x)e2xln x1，则 f(x)2e2x1x，因为 f(x)2e2x1x在区间(0，)上单调递增，f110 0，所以 f(x)0 有唯一实根，记为 x0，即 e2x0 12x01，且 x0110，12，由 e2x0 12x0得 ln e2x0 ln 12x0，整理得ln x02x0ln 2，8
14、分因为 x(0，x0)时，f(x)0，函数 f(x)单调递增，所以 f(x)minf(x0)e2x0 ln x01 12x02x0ln 213ln 2，当且仅当 12x02x0，即 x012时取等号，因为 x0110，12，所以 f(x)min3ln 2，即 f(x)3ln 2.12 分21(2019福建 3 月质量检测)(本小题满分 12 分)“工资条里显红利，个税新政人民心”随着 2019 年新年钟声的敲响，我国自 1980 年以来，力度最大的一次个人所得税(简称个税)改革迎来了全面实施的阶段.2019 年 1 月 1日实施的个税新政主要内容包括：(1)个税起征点为 5000 元；(2)每
15、月应纳税所得额(含税)收入个税起征点专项附加扣除；(3)专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及其对应的税率表如下：旧个税税率表(个税起征点 3500 元)新个税税率表(个税起征点 5000 元)缴税级数每月应纳税所得额(含税)收入个税起征点税率(%)每月应纳税所得额(含税)收入个税起征点专项附加扣除 税率(%)1不超过 1500 元部分3不超过 3000 元部分3 2超过 1500 元至 4500元部分10超过 3000 元至 12000元部分10 旧个税税率表(个税起征点 3500 元)新个税税率表(个税起征点 5000 元)缴税级数每月应
16、纳税所得额(含税)收入个税起征点税率(%)每月应纳税所得额(含税)收入个税起征点专项附加扣除 税率(%)3超过 4500 元至 9000元部分20超过 12000 元至 25000元部分20 4超过 9000 元至35000 元部分25超过 25000 元至 35000元部分25 旧个税税率表(个税起征点 3500 元)新个税税率表(个税起征点 5000 元)缴税级数每月应纳税所得额(含税)收入个税起征点税率(%)每月应纳税所得额(含税)收入个税起征点专项附加扣除 税率(%)5超过 35000 元至55000 元部分30超过 35000 元至 55000元部分30 随机抽取某市 1000 名同
17、一收入层级的 IT 从业者的相关资料，经统计分析，预估他们 2019 年的人均月收入 24000 元统计资料还表明，他们均符合住房专项扣除；同时，他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子，并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是 2111；此外，他们均不符合其他专项附加扣除新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房 1000 元/月，子女教育每孩 1000 元/月，赡养老人 2000 元/月等假设该市该收入层级的 IT 从业者都独自享受专项附加扣除，将
18、预估的该市该收入层级的 IT 从业者的人均月收入视为其个人月收入根据样本估计总体的思想，解决如下问题：(1)设该市该收入层级的 IT 从业者 2019 年月缴个税为 X 元，求 X 的分布列和期望；(2)根据新旧个税方案，估计从 2019 年 1 月开始，经过多少个月，该市该收入层级的 IT 从业者各月少缴的个税之和就超过 2019 年的月收入？解(1)既不符合子女教育扣除也不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为 240005000100018000，月缴个税 X30000.0390000.160000.22190；只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为240005
19、0001000100017000，月缴个税 X30000.0390000.150000.21990；只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除的人群每月应纳税所得额为2400050001000200016000，月缴个税 X30000.0390000.140000.21790；既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为24000500010001000200015000，月缴个税 X30000.0390000.130000.21590,4 分所以 X 的可能值为 2190,1990,1790,1590.依题意，上述四类人群的人数之比是 2111，所以 P(X2190)25，P(X
20、1990)15，P(X1790)15，P(X1590)15，所以 X 的分布列为X 2190 1990 1790 1590 P25151515 所以 E(X)2190251990151790151590151950.7 分(2)因为在旧政策下该收入层级的 IT 从业者 2019 年每月应纳税所得额为24000350020500，其月缴个税为 15000.0330000.145000.2115000.254120，因为在新政策下该收入层级的 IT 从业者 2019 年月缴个税为 1950，所以该收入层级的 IT 从业者每月少缴的个税为 412019502170,10 分设经过 x 个月，该收入层
21、级的 IT 从业者少缴的个税的总和就超过 24000，则 2170 x24000，因为 xN，所以 x12，所以经过 12 个月，该收入层级的 IT 从业者少缴的个税的总和就超过 2019 年的月收入.12 分(二)选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为xcos 3sin，ysin 3cos(为参数)，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 cos6 2.(1)求曲线 C 的普通方程和直线 l
22、 的直角坐标方程；(2)直线 l 与 y 轴的交点为 P，经过点 P 的直线与曲线 C 交于 A，B 两点，证明：|PA|PB|为定值解(1)由题意，得 x2y2(cos 3sin)2(sin 3cos)24,化简得曲线 C 的普通方程为 x2y24.3 分由 cos6 2 得 32 cos12sin2，故 l 的直角坐标方程为 3xy40.5 分(2)证明：显然 P 的坐标为(0，4)，不妨设过点 P 的直线方程为xtcos，y4tsin(t 为参数)，7 分代入 x2y24 得 t28tsin120，所以|PA|PB|t1t2|12 为定值.10分23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知 a0，b0，a b2.求证：(1)a bb a2；(2)2a2b20，b0，所以 22ab0，当且仅当ab1 时，取“”，所以 0 ab1，3 分所以 a bb a ab(a b)2 ab2.5 分(2)由 a2b2(ab)22ab，得 ab(a b)22 ab42 ab，所以 a2b21616 ab4ab2ab2ab16 ab162(ab8 ab16)162(ab4)2162(4 ab)216，8 分因为 0 ab1，所以 34 ab4，所以 9(4 ab)216，所以 182(4 ab)232，所以 2a2b216.10 分本课结束
