1、包33中20162017学年度第一学期期中考试高三年级数学（理）试卷命题人： 韩飞 2016年10月14日一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每题只有一个正确答案)1设集合Mx|x0，xR，Nx|x21，xR，则MN()A0,1 B0,1) C(0,1 D(0,1)2下列命题中正确的是 ()A若pq为真命题，则pq为真命题B“x5”是“x24x50”的充分不必要条件C命题“若x0”的否定为：“若x1，则x22x30”D已知命题p：xR，x2x10(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是()A.f()f() B.f()2f() Df(0)f()二、填空题(本
2、大题共4小题，每小题5分,共20分)13已知 ； 14已知f(x)则f(2 016)= ； 15曲线f(x)在x0处的切线方程为 ；16已知偶函数yf(x)满足条件f(x1)f(x1)，且当x1,0时，f(x)3x，则_三、简答题(共70分),写出必要的解题过程.17(本题满分10分)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin2cos.(1)求曲线C的参数方程；(2)当时，求直线l与曲线C交点的极坐标18. (本小题满分12分) 已知命题。命题。若为真，为假，求实数的取值范围。19(本小题满分12分)设函数f(x)sinx
3、cosxcos2xa.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)当x，时，函数f(x)的最大值与最小值的和为，求实数a的值20(本小题满分12分)设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(2ac)c0.(1)求角B的大小； (2)若b2.试求的最小值21(本小题满分12分)已知函数f(x)x3ax21，aR.(1)讨论函数f(x)的单调区间；(2)设函数f(x)在区间(，)上是减函数，求实数a的取值范围22(本题满分12分)已知函数f(x)lnx，g(x)(xa)2(lnxa)2.(1)求函数f(x)在A(1,0)处的切线方程；(2)若g(x)在1，)上单调递增
4、，求实数a的取值范围；(3)证明：g(x).包33中20152016学年度第一学期中考试高三年级数学（理）试卷答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BBBCABCABCCA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13. 14. 2 ；15 16. 1 三解答题（本大题共6小题，共70分）17解析(1)由2sin2cos，可得22sin2cos.所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y2x，标准方程为(x1)2(y1)22.曲线C的极坐标方程化为参数方程为(为参数) 5分(2)当时，直线l的方程为化成普通方程为yx2.由解得或 所
5、以直线l与曲线C交点的极坐标分别为(2，)，(2，) 10分18 恒成立，即 3分又，即， 3分又为真，为假,所以真假或假真. 当真假时,当假真, 10分综上所述,的取值范围是 12分19解析(1)f(x)sinxcosxcos2xasin2x(1cos2x)asin2xcos2xasin(2x)a， 3函数f(x)的最小正周期T. 4令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)故函数f(x)的单调递增区间为k，k(kZ) 6(2)x，2x.当2x时，函数f(x)取最小值，即f(x)minaa；当2x时，函数f(x)取最大值，即f(x)max1aa.aa，a0. 1220答案(1)(2)2解析(
6、1)因为(2ac)c0，所以(2ac)accosBcabcosC0.即(2ac)cosBbcosC0.则(2sinAsinC)cosBsinBcosC0.所以2sinAcosBsin(CB)0.即cosB，所以B. 6 (2)因为b2a2c22accos，所以12a2c2ac3ac，即ac4.当且仅当ac时取等号，此时ac最大值为4.所以accosac2.即的最小值为2. 1221答案(1)略(2)a1解析(1)对f(x)求导得f(x)3x22ax3x(xa)当a0时，f(x)3x20恒成立f(x)的单调递增区间是(，)；当a0时，由于f(x)分别在(，a)和(0，)上都恒为正，所以f(x)的
7、单调递增区间是(，a)，(0，)；由于f(x)在(a,0)上恒为负，所以f(x)的单调递减区间是(a,0)；当a0，f(x)的单调递增区间是(，0)，(a，)；在(0，a)上f(x)0，f(x)的单调递减区间是(0，a) (2)由(1)知，(，)(a,0)，a，a1. 1222答案(1)yx1(2)a2(3)略解析(1)因为f(x)，所以f(1)1.故切线方程为yx1. 3 (2)g(x)2(xa)，令F(x)xa，则yF(x)在1，)上单调递增F(x)，则当x1时，x2lnxa10恒成立，即当x1时，ax2lnx1恒成立令G(x)x2lnx1，则当x1时，G(x)0，故G(x)x2lnx1在1，)上单调递减从而G(x)maxG(1)2.故aG(x)max2. 8(3)证明：g(x)(xa)2(lnxa)22a22(xlnx)ax2ln2x，令h(a)2a22(xlnx)ax2ln2x，则h(a).令Q(x)xlnx，则Q(x)1，显然Q(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，则Q(x)minQ(1)1.则g(x)h(a). 12
