1、东城区2013-2014-1学年度高三第2次月考 高三数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1已知圆的直角坐标方程为在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（ ） （A） （B） （C） （D）2若集合，则“”是“”的( ) （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 3下列函数中，与函数y = x 有相同图象的一个是（ ）.（A） y = （B） y = ()2（C） y = （D） y =4下列函数中，在区间(0，+)上是增函数的是（ ）.（A） y = -x2 （B
2、） y = x2-2（C） y = （D） 5如果直线l与直线3x-4y+5=0关于x轴对称，那么直线l的方程为（ ）. （A） （B） （C） （D） 6实数-+lg4+2lg5的值为（ ）. （A）20 （B）10 （C）5 （D）27若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为（ ）. （A） （B） （C） （D）8. 已知函数 则“”是“在上单调递增”的 （ ）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 9双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为 （ ） （A） （B） （C） （D）10已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数
3、的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11函数的定义域为_.12若点在幂函数的图象上，则 .13已知是奇函数，则 .14已知f（x）= 若f (x0)=3，则x0_ _.15.参数方程表示的图形上的点到直线的最短距离为 ； 16 经过点M(2，1)，并且与圆相切的直线方程是 .17如图，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则该椭圆的离心率是 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分）18（本小题满分10分）定义在R上的奇函数 （）求的解析式； （）写出函数的单调区间。（不用证明） 19（本小题满分13分）已知函数（）求函数的定义域；（）判断函数的奇偶性；（）判断在(0,1)内的单调性并证明 20（本小题满分13分）已知函数，求a的值. 21（本小题满分13分）m为何值时，直线与圆（）无公共点；（）截得的弦长为2；（）交点处两条半径互相垂直. 22（本小题满分13分）已知，求当 的最大值和最小值以及取得最值时的值 23(本小题满分13分)已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形（）求椭圆的方程；（）是否存在直线交椭圆于，两点， 且使点为的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由
