1、评估验收卷(二)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设ta2b,Sab21,则下列t与S的大小关系中正确的是()AtSBtSCtSDtS解析:tSa2b(ab21)(b22b1)(b1)20.故应选D.答案:D2设a(m21)(n24),b(mn2)2,则()Aab BabCab Dab解析:因为ab(m21)(n24)(mn2)24m2n24mn(2mn)20,所以ab.答案:D3已知a,b,c5,则a,b,c的大小关系排列为()Aabc BacbCbac Dcab解析:由已知得a26721
2、32;b2854132;c2251312132,因为222.所以abc.答案:A4已知a,bR,则使成立的一个充分不必要条件是()Aab0 Bab(ab)0Cba0 Dab解析:ab0或ba0或a0b,所以使成立的一个充分不必要条件是ba0.答案:C5已知xyz,且xyz1,则下列不等式中恒成立的是()Axyyz BxzyzCx|y|z|y| Dxyxz解析:法一(特殊值法)令x2,y0,z1,可排除A、B、C,故选D.法二3zxyz3x,所以xz,由x0,yz,得xyxz.答案:D6要使成立,a,b应满足的条件是()Aab0且abBab0且abCab0且abDab0且ab或ab0且ab解析:
3、()3ab33 ab(ab)0.当ab0时,ab;当ab0时,ab.答案:D7已知ba0,且ab1,那么()A2abb B2abbC.2abb D2abbQ BPQCP0.所以PQ.答案:A12已知a,b,c,dR且S,则下列判断中正确的是()A0S1 B1S2C2S3 D3S4解析:用放缩法,;.以上四个不等式相加,得1Sbc0,l1,l2,l3,则l1l2,l2l3,l,l中最小的一个是_解析:利用赋值法比较,令a3,b2,c1,可得l1,l2,l3,则l1l2,l2l3,l,l,可知l最小答案:l三、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满
4、分10分)设a,b,c,d均为正数,求证: .证明:欲证 ,只需证()2(ac)2(bd)2,即证 acbd,就是证(a2b2)(c2d2)(acbd)2,就是证b2c2a2d22abcd.也就是证(bcad)20.此式显然成立,故所证不等式成立18(本小题满分12分)设|a|1,|b|1,求证:|ab|ab|2.证明:当ab与ab同号时,|ab|ab|abab|2|a|2;当ab与ab异号时,|ab|ab|ab(ab)|2|b|2.所以|ab|ab|2.19(本小题满分12分)若a,b,c均为正数,abc3,求证:3.证明:假设3,则()29,即abc2229,因为abc3,所以3.又因为,
5、所以abc3(当且仅当abc1时,等号成立),这与3矛盾故3.20(本小题满分12分)已知An(n,an)为函数y1的图象上的点,Bn(n,bn)为函数y2x的图象上的点,设Cnanbn,其中nN*.(1)求证:数列Cn既不是等差数列,也不是等比数列(2)试比较Cn与Cn1的大小(1)证明:根据题意可知:an,bnn,Cnn.假设数列Cn为等差数列,则2C2C1C3,即有2(2)13,有2,这与事实相矛盾,因而不是等差数列,假设数列Cn为等比数列,则应有(C2)2C1C3,即(2)2(1)(3),这与事实相矛盾,所以Cn不是等比数列,由以上可知数列Cn既不是等差数列,也不是等比数列(2)解:因
6、为Cnn0,Cn1(n1)0,所以.因为0,0nn1,所以nn1,所以01,即1,从而有Cn1Cn.21(本小题满分12分)已知x,yR,且|x|1,|y|1,求证:.证明:因为|x|1,|y|1,所以0,0.所以.故要证明结论成立,只需证成立,即证1xy成立即可,因为(yx)20,有2xyx2y2,所以(1xy)2(1x2)(1y2),所以1xy0,所以不等式成立22(本小题满分12分)等差数列an各项均为正整数,a13,前n项和为Sn.等比数列bn中,b11,且b2S264,ban是公比为64的等比数列(1)求an与bn;(2)证明:.(1)解:设an的公差为d(dN),bn的公比为q,则an3(n1)d,bnqn1.依题意由知,q642.由知,q为正有理数所以d为6的因子1,2,3,6中之一,因此由知d2,q8,故an32(n1)2n1,bn8n1.(2)证明:Sn357(2n1)n(n2),则.所以