1、2013届高三模拟考试数学试题（理科）一、选择题1集合，则集合中元素的数为A0 B1 C2 D无穷个2已知是虚数单位，若纯虚数满足，则实数的值为A B2 C D43“”是“数列为等比数列”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知实数满足，则的最大值为A B0 C D5右图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是A6 B27 C124 D1686一名篮球运动员在5场比赛中的得分为14，16，21，24，25，则这组数据的平均数与标准差分别为A18，18.8 B20，18.8 C20， D18，7若，其二项式系数的和为16，则A8 B16 C32 D648
2、已知函数为偶函数，且其图像上相邻最高点与最低点之间的距离为，则函数在区间内零点的个数为A3 B4 C5 D69如图所示是一几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为A B C D10为双曲线的左右焦点，过点作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，满足A B C D11已知函数，则函数的大致图象为12已知函数对任意都有的图象关于点对称，则 A10 B C5 D0二、填空题13在平面直角坐标系中，由直线与曲线围成的封闭图形的面积是 。14如图所示，墙上挂有一块边长为2的正方形木板，它的四个角的空白总分都是以正方形的顶点为圆心，半径为1的扇形，某人向此木板投镖，假设每次击中木板，且击中木板上每一个点处的
3、可能性都一样，则击中阴影总分的概率为 。15若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是 。16中，的平分线交边于点，且，则的长为 。三、解答题17已知是的两个内角，向量，且。（1）证明：为定值；（2）若，求边上的高的长度。18甲、乙、丙三位同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立。根据甲、乙、丙三位同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三位同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75。（1）求甲、乙、丙三位同学中至少有两位同学通过笔试的概率；（2）设经
4、过两次考试后，能被该高校预录取的人数为，求随机变量的分布列和数学期望。19一多面体的三视图和直观图如下图所示，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）。（1）求证：平面；（2）当时，求二面角的余弦值。20已知数列的前项和，且。（1）求数列的通项公式；（2）令，求证：数列中任意的三项都不可能成为等比数列。21已知抛物线上点处的切线经过椭圆的两个顶点。（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的上顶点A的两条斜率之积为的直线与该椭圆交于两点，是否存在一点D，使得直线BC恒过该点？若存在，请求出定点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若的重心为G，当边BC的端点在椭圆E上运动时，求的取值范围。22设。（1）若，试求出函数的单调区间；（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围。参考答案一、选择题1C2D3B4A5B6C7B8C9D10A11B12D二、填空题13 14 15或 16 三、解答题171819202122
