1、广西陆川县中学2012届高三下学期第一次模拟考试数学试题（理科）第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案，请把你认为正确的答案填在答题卡上，答在试卷上的一律无效。）1 复数的值是: （ ）A. B. C. D. 2 是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意的正数，若，则必有： （ ）A. B. C. D. 3 在的展开式中，的系数为是： （ ）A B C D4 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有： （ ） A.种 B. 种 C. 种 D. 种 5 为平面内的动点
2、，A、B、C是平面内不共线的三点，满足，则点轨迹必过的： （ ）A.重心 B. 外心 C.垂心 D. 内心6 若函数的定义域为，函数的定义域为，函数的定义域为，则有： （ ）A. B. C. D. 7 球面上三点A、B、C，其中AB为球的直径，若，则A、C两点的球面距离为： （ ） A. B. C. D. 8 设、是三个不重合的平面，给出下列命题： 若，则 ，则若，则 若在内的射影相互垂直，则其中错误的个数为 （ ）A. B. C. D. 9 设(、A为正常数，)，则是为奇函数的： （ ）A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10设偶函数在上单调递增，
3、则与的大小关系（ ）A. B. C. D. 不能确定11设为坐标原点，点的坐标为，若点满足不等式组，则使 取得最大值时点的个数为： （ ）A.个 B.个 C.个 D.无数个 12已知是椭圆上一点，、是该椭圆的两个焦点，若的内切圆半径为，则的值为： （ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把你认为正确的答案填在答题卡上，答在试卷上的一律无效。）13把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），则所得图象的解析式为 。14在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，若点P为BCD的重心，则D1
4、P与平面ADD1A1所成角的大小为 。15过点作抛物线（的两条切线，切点分别为B、C，且ABC是正三角形，则抛物线方程为 。16在由正数组成的数列中，对任意的正整数，都成立，且，则极限 。 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。答案写在答题卡上，答在试卷上的一律无效，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分10分）在ABC中，、为角A、B、C所对的三边，已知。 （1）求角A； （2）若BC，内角B等于，周长为，求的最大值。PABCDFE18（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中点，F是AD的
5、中点。（1）求证：EF平面PBC；（2）求异面直线PD与AE所成的角的大小；（3）求二面角FPCB的大小。19（本小题满分12分）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验进行对比试验，每个试验由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另两只服用B，然后观察疗效，若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为。 （1）求一个试验组为甲类组的概率； （2）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。20（本小题满分12分）已知数列的前项和，且,数列满足,且。 （1）求证：数列为等差数列；（2
6、）求证：数列为等比数列； （3）求数列的通项公式及前项和。21（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，过点和的直线与坐标原点的距离为。（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，若直线与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个值，若不存在说明理由。22（本小题满分12分）设函数，其中。（1）若，求在的最小值；（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立。参考答案一、 选择题题号123456789101112答案ABCDACBDCCDB二、 填空题13 14 15. 16.三、 解答题17解：（1）
7、由 又 （2）同理： 故18解：（1）连结FO，F是AD的中点， OFAD，EO平面ABCD 由三垂线定理，得EFAD，又AD/BC，EFBC 连结FB，可求得FB=PF=，则EFPB，又PBBC=B， EF平面PBC。 （2）连结BD，PD平面ABCD，过点E作EOBD于O，连结AO，则EO/PD且EO平面ABCD，所以AEO为异面直线PD、AE所成的角 E是PB的中点，则O是BD的中点，且EO=PD=1在RtEOA中，AO=， 所以：异面直线PD与AE所成的角的大小为（3）取PC的中点G，连结EG，FG，则EG是FG在平面PBC内的射影PD平面ABCD，PDBC，又DCBC，且PDDC=D
8、，BC平面PDC BCPC，EG/BC，则EGPC， FGPC所以FGE是二面角FPCB的平面角 在RtFEG中，EG=BC=1，GF=，所以二面角FPCB的大小为 19解：（）设A1表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i= 0，1，2， B1表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i= 0，1，2，依题意有 所求的概率为P = P（B0A1）+ P（B0A2）+ P（B1A2= （）的可能值为0，1，2，3且B（3，） 的分布列为0123p数学期望20解：（1）， 当时， 可得 数列为等差数列。 （2）为等差数列，公差 ， = 又 对，得 数列是首项为公比为的等比数列。 （3）由（2）得， 又 21解：（1）直线AB:=1,=. e=.由得，由得 所求椭圆的方程是+y2=1.(2).设，则有 ，且以CD为圆心的圆点过点E，ECED.则，解得=1,当=时以CD为直径的圆过定点E.22解：（1）由题意知，的定义域为，时，由，得（舍去），当时，当时，所以当时，单调递减；当时，单调递增，所以（2）由题意在有两个不等实根，即在有两个不等实根，设，则，解之得；（3）对于函数，令函数则，所以函数在上单调递增，又时，恒有即恒成立.取，则有恒成立.显然，存在最小的正整数N=1，使得当时，不等式恒成立
