1、2016年全国高考冲刺压轴卷（湖南）（一）数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集,则（ ）A B C D 2. 若复数满足,则（ ）A B C D3. 若双曲线的一条渐近线过点,则此双曲线的离心率为（ ）A B C D4. “” 是“” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条5. 在这个数中一次随机地取个数, 则所取的个数的和为的概率为（ ）A B C D 6. 已知函数的部分图象如图, 则 （ ）A B C D7. 已知函数是定义在上的偶函数
2、, 且最小正周期为,若时, 则（ ）A B C D8. 执行下边的程序框图, 则输出的的值为 （ ）A B C D9. 一个几何体的三视图如图所示, 则刻几何体的体积为（ ）A B C D10. 若函数在区间内有零点, 则实数的取值范围是（ ）A B C D 11. 设满足,且的最小值是,则实数（ ）A B C或 D或12. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表(每行比上一行多一个数), 设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数, 如,若,则的值的和为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量均为单位向量
3、, 与夹角均为,则 14. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了人, 并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图, 现要从这人中再用分层抽样的方法抽出人作出进一步调查, 则月收入在(元) 内应抽出 人15. 圆截直线所得弦长为 16. 已知三角形的内角的对边分别为,且,则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知数列的前项和为,满足.（1）求数列的通项公式；（2）设是数列的前项和, 求.18. （本小题满分12分）（本小题满分12分）如图, 所有棱长都为的正三棱柱,四边形是菱形, 其中为的中点.（1）求证：平面面
4、；（2）求证：平面平面.19. （本小题满分12分）某校为了研究学情, 从高三年级中抽取了名学生三次测试数学成绩和物理成绩, 计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：学校规定：平均名次小于或等于者为优秀, 大于者为不优秀.（1） 在序号为这名学生中随机选两名, 求这两名学生数学和物理都优秀的概率；（2）根据这次抽查数据列出列联表, 能否在犯错误的概率不超过的前提下的物理成绩和数学成绩有关？附：，其中20. （本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在时取得极值, 求值；（2）讨论的单调性.21. （本小题满分12分）设、分别为椭圆的左、右焦点, 点为椭圆的左顶点, 且,椭圆的离心率为.（1）求椭
5、圆的方程；（2）对于正常数,如果存在过点的直线与椭圆交于、两点, 使得(其中为原点), 则称点为椭圆的“分点”.试判断点是否为椭圆的“分点”.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示, 是圆的直径, 延长至,使,过作圆的切割线交圆于、两点, 且.（1）证明：；（2）若,求的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知圆的参数方程为为参数), 以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 圆的极坐标方程为.（1）将圆的参数方程化为普通方程, 将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
6、（2）圆,是否相交, 若相交, 请求出公共弦的长；若不相交, 请说明理由.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知,求证：（1）；（2）.2016年全国高考冲刺压轴卷（湖南）（一）数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.ACDBA 6-10.BDBAD 11-12.BC二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）,当时, , 则 , -得,即有即数列是首项为,公比为的等比数列,.（2）由（1）知,则,作差得：.18. 解：（1）如图, 取的中点为,连结.易得为平行四边形, 又面平面面在三棱柱中, 平面 平面平面
7、,、平面平面平面.（2）在正三角形中, 是中点, 又在正棱柱中平面平面平面平面平面.19. 解：（1）在前号学生中, 数学物理全优秀的序号为,从前号中选取两名学生取法有共种, 其中两科都优秀的有种, 所以概率.（2）根据这次抽查数据及学校的规定, 可列出列联表如下：数学优秀数学不优秀合计物理优秀物理不优秀合计假设物理成绩与数学成绩无关, 根据列表中数据, 得的观测值,因此, 在犯错误的概率不超过的前提下认为物理成绩与数学成绩有关.时,是减函数, 所以当时, 的单调增区间为与,单调减区间为,当时, 的单调增区间为,单调减区间为；当时, 的单调增区间为,单调减区间为与；当时, 单调减区间为,没有增区间；当时, 的单调增区间为,单调减区间为与. 21. 解：（1）由题意：得,椭圆的方程为.（2）假设是椭圆的“分点”, 则存在过点的直线与椭圆交于、两点, 使得,显然直线与轴垂直, 设.由,得,所以, .因为由知, 将代入得, 将代入得, 将代入得,无解. 所以点不是椭圆的“分点”.22. 解：（1）连接是圆的直径,.（2）,根据切割线定理得, 又,在中,.23. 解：（1）由得,又,即.（2）圆心距,得两圆相交, 由,得.24. 解：（1）,即,.（2）,(当时, 等号成立).
