1、云南昆明一中2011-2012学年度高二上学期期末考试数学文试题试卷总分:150分 考试时间:120分钟一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1. 设集合,则( )A. B. C. D.2.若的终边上有一点则的值是( )A B. C. D. 3. 双曲线的焦距为( )A. B. C. D. 4. 在等差数列中,已知则等于( )A40 B42 C43 D455. 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形,则此椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 6.已知a、b、c是直线,是平面,给出下列命题: 若;若;若; 若a与b异面
2、,且相交; 若a与b异面,则至多有一条直线与a,b都垂直. 其中真命题的个数是( ) A1B2C3D47. 函数的大致图像是( ) A B C D 8. 方程的解所在的区间为( )A B C D 9. 若直线与曲线有两个交点,则k的取值范围是( )A1,+) B -1,-) C (,1 D(-,-110. 一个几何体的三视图如右图所示(单位长度:),则此几何体的体积是( )A B C D11. 已知函数的部分 图象如图所示,则( ) A B. C. D.12. 在区间-1,1上任取两个数、,则满足的概率是( )A B C D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分将正确答案填在题中横
3、线上)13. 若抛物线上一点M到直线和到对称轴的距离分别是10和6,则该抛物线的方程是_ _14. 直线:通过点,则的最小值是 15. 已知满足约束条件,则的最小值是 16.下列四个命题:圆与直线相交,所得弦长为2;直线与圆恒有公共点;若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为;若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上,则该球的体积为。其中,正确命题的序号为_(写出所有正确命题的序号)。三、解答题(本大题共6小题,满分70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)设函数,其中向量, (1)求的最小正周期与单调减区间;(2)在ABC中,分别是角A、B、C的对边,已知,
4、ABC的面积为,求的值。18. (12分)已知各项均为正数的数列的前n项和为,且成等差数列. (1)求数列的通项公式;(2)若,设求数列的前项和.19. (12分) (12分)一个口袋装有编号分别为1,2,3,4,5,的6个球,从中任取3个球 (1)求3个球中最大编号为4的概率; (2)求3个球中至少有1个编号为3的概率。 20.(12分)如图,在直三棱柱中,为中点.()求证:;()求证: 平面;()求二面角的余弦值.21.(12分)设为奇函数,为常数。()求的值;()证明:在(1,)内单调递增;()若对于3,4上的每一个的值,不等式恒成立,求实数的取值范围。22. (12分)已知椭圆的离心率
5、为,且曲线过点(1)求椭圆C的方程;(2)已知直线与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点不在圆内,求的取值范围.参考答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 题号123456789 101112答案C B A B D A C A B C D D二、填空题:(本大题共4小题,每题5分,共计20分)13、 =4或 =36 ; 14、 ;15、 ; 16、 。三、解答题。(本大题共6小题,共计70分)17. 解析:(1) 函数的最小正周期令,解得函数的单调减区间是(2)由,得, 在ABC中,解得,解得在ABC中,由余弦定理得,根据正弦定理得,。18. 解:(1)由题意知当n
6、=1时,当两式相减得()整理得:() 4分数列an是为首项,2为公比的等比数列. 5分(2) 6分 得 9分 11分 12分略19. 解析:(I)任取3个球的基本情况有(1,2,3),(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,3)(1,3,4)(1,3,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,3),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,3,4),(3,3,5),(3,4,5),(3,4,5)共20种, 其中最大编号为4的有(1,2,4),(1,3,4),(1,3,4),(2,3,4),(2,3,4),(3,
7、3,4)共6种,所以3个球中最大编号为4的概率为()3个球中有1个编号为3的有(1,2,3),(1,2,3),(1,3,4),(1,3,5),(1,3,4),(1,3,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,4),(2,3,5),(3,4,5),(3,4,5)共12种,有2个编号为3的有(1,3,3),(2,3,3),(3,3,4),(3,3,5)共4种所以3个球中至少有个编号为3的概率是.20. 解析: ()在直三棱柱中,底面,在底面上的射影为.由可得.所以. .4分()设与交于点则为中点.在中, 连结分别为的中点,又平面,平面,平面. 8分()过作于,连结.由底面可得.故为二面角的平面角.在中,在中, 二面角的余弦值为. 12分21. 解析:1)为奇函数, 检验(舍),(2)证明:任取, 即,在(1,)内单调递增。(3)对于3,4上的每一个的值,不等式恒成立即恒成立令,只需用定义可证在3,4上是增函数, 时原式恒成立。22. 解析:(1),2分 曲线过,则3分由解得 则椭圆方程为4分(2)联立方程,消去整理得:6分则7分解得8分,即的中点为9分又的中点不在内,10分解得,11分由得:12分