1、云南昆明一中2011-2012学年度高二上学期期末考试数学文试题试卷总分：150分 考试时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1. 设集合，则（ ）A. B. C. D.2.若的终边上有一点则的值是（ ）A B. C. D. 3. 双曲线的焦距为（ ）A. B. C. D. 4. 在等差数列中，已知则等于（ ）A40 B42 C43 D455. 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 6.已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题： 若；若；若； 若a与b异面
2、，且相交； 若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直. 其中真命题的个数是( ) A1B2C3D47. 函数的大致图像是（ ） A B C D 8. 方程的解所在的区间为（ ）A B C D 9. 若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（ ）A1,+) B -1,-) C (,1 D(-,-110. 一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是（ ）A B C D11. 已知函数的部分 图象如图所示，则（ ） A B. C. D.12. 在区间-1，1上任取两个数、，则满足的概率是（ ）A B C D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中横
3、线上)13. 若抛物线上一点M到直线和到对称轴的距离分别是10和6，则该抛物线的方程是_ _14. 直线：通过点，则的最小值是 15. 已知满足约束条件，则的最小值是 16.下列四个命题：圆与直线相交，所得弦长为2；直线与圆恒有公共点；若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为；若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为。其中，正确命题的序号为_（写出所有正确命题的序号）。三、解答题（本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）设函数,其中向量， （1）求的最小正周期与单调减区间；（2）在ABC中，分别是角A、B、C的对边，已知，
4、ABC的面积为，求的值。18. (12分)已知各项均为正数的数列的前n项和为，且成等差数列. （1）求数列的通项公式；（2）若，设求数列的前项和.19. (12分) （12分）一个口袋装有编号分别为1，2，3，4，5，的6个球，从中任取3个球 （1）求3个球中最大编号为4的概率； （2）求3个球中至少有1个编号为3的概率。 20.（12分）如图,在直三棱柱中,为中点.（）求证:;（）求证: 平面;（）求二面角的余弦值.21.（12分）设为奇函数，为常数。（）求的值；（）证明：在（1，）内单调递增；（）若对于3，4上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围。22. （12分）已知椭圆的离心率
5、为，且曲线过点（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆内，求的取值范围.参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号123456789 101112答案C B A B D A C A B C D D二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共计20分）13、 =4或 =36 ； 14、 ；15、 ； 16、 。三、解答题。（本大题共6小题，共计70分）17. 解析：（1） 函数的最小正周期令，解得函数的单调减区间是（2）由，得， 在ABC中，解得，解得在ABC中，由余弦定理得，根据正弦定理得，。18. 解：（1）由题意知当n
6、=1时，当两式相减得（）整理得：（） 4分数列an是为首项，2为公比的等比数列. 5分（2） 6分 得 9分 11分 12分略19. 解析：（I）任取3个球的基本情况有（1，2，3），（1，2，3）,(1,2,4),(1,2,5),(1,3,3)(1,3,4)(1,3,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,3),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,3,4),(3,3,5),(3,4,5),(3,4,5)共20种， 其中最大编号为4的有（1，2，4），（1，3，4），（1，3，4），（2，3，4），（2，3，4），（3，
7、3，4）共6种，所以3个球中最大编号为4的概率为（）3个球中有1个编号为3的有（1，2，3），（1，2，3），（1，3，4），（1，3，5），（1，3，4），（1，3，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，4），（2，3，5），（3，4，5），（3，4，5）共12种，有2个编号为3的有（1，3，3），（2，3，3），（3，3，4），（3，3，5）共4种所以3个球中至少有个编号为3的概率是.20. 解析： ()在直三棱柱中,底面,在底面上的射影为.由可得.所以. .4分()设与交于点则为中点.在中, 连结分别为的中点,又平面,平面,平面. 8分()过作于,连结.由底面可得.故为二面角的平面角.在中,在中, 二面角的余弦值为. 12分21. 解析：1）为奇函数， 检验（舍），（2）证明：任取， 即，在（1，）内单调递增。（3）对于3，4上的每一个的值，不等式恒成立即恒成立令，只需用定义可证在3，4上是增函数， 时原式恒成立。22. 解析：（1），2分 曲线过，则3分由解得 则椭圆方程为4分(2)联立方程，消去整理得：6分则7分解得8分，即的中点为9分又的中点不在内，10分解得，11分由得：12分