1、第一章77.3一、选择题1直径为6的球的表面积和体积分别是()A144，144B144，36C36，144 D36，36答案D解析球的半径为3，S球43236.V球3336.2正方体的全面积为54，则它的外接球的表面积为()A27 BC36 D答案A解析S正54，边长a3,2R3，S球4R2(2R)2(3)227.3把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为()AR B2RC3R D4R答案D解析设圆柱的高为h，则R2h3R3，h4R.4若一个圆锥的底面半径和一个半球的半径相等，体积也相等，则它们的高度之比为()A21 B23C2 D25答案A解析设半径为r，圆锥的高为h，由
2、题意得：V圆锥r2hr3.hr21.5(2014大纲卷理，8)正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A B16C9 D答案A解析本题考查空间几何体的结构特征，球的表面积运算设球的半径是r，根据题意可得(4r)2()2r2，解得r，所以球的表面积是S4r24()2.6球面上四点P、A、B、C，已知PA、PB、PC两两垂直，且PAPBPCa，则球的表面积为()A2a2 B3a2C4a2 D6a2答案B解析可将PA、PB、PC作为正方体从同一点引出的三条棱，则正方体的对角线长为正方体外接球的直径有a2R，Ra，S4R23a2.二、填空题7(新课标)已知H是
3、球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_答案解析本题考查球的表面积计算结合图形利用截面与大圆构成的直角三角形，由勾股定理求解如图设球O半径为R，则BHR，OH，截面圆半径设为r，则r2，r1，即HC1，由勾股定理得R2()21，R2，S球4R2.8体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于_答案解析本题主要考查利用正方体全面积，球表面积公式等知识点解决问题的能力由条件知正方体棱长为2，所以全面积为24，设球半径为R，则4R224，R，所以球的体积为3.三、解答题9一倒置圆锥体的母线长为10 cm，底面半径为6 c
4、m.(1)求圆锥体的高；(2)一球刚好放进该圆锥体中，求这个球的半径以及此时圆锥体剩余的空间解析(1)设圆锥的高为h，底面半径为R，母线长为l，则h8(cm)(2)球放入圆锥体后的轴切面如图所示，设球的半径为r，由OCDACO1得.，解得r3.圆锥体剩余的空间为圆锥的体积减去球的体积，即V锥V球62833963660(cm3)一、选择题1设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是()AV1比V2大约多一半 BV1比V2大约多两倍半CV1比V2大约多一倍 DV1比V2大约多一倍半答案D解析本题考查球的体积公式等，并考查学生的推理判断能力、估算能力设球的半径为R，则V1R3
5、，设正方体棱长为a，则2Ra，V2a3，所以V1V2，估算得选项D.2一个物体的三视图如图所示，则该物体的体积为()A2 BC D答案A解析该几何体的上部是一个球，其体积为，下部是一个圆柱，其体积是，则该几何体的体积为2.二、填空题3(天津高考)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为_答案解析本题考查了正方体外接球的体积. 设球半径为R，正方体棱长为a，则V球R3，得到R，正方体体对角线的长为a2R，则a，所以正方体棱长为.正方体体对角线的长为a，其长度等于外接球的直径，注意这些常用结论4已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面
6、面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_答案解析本题主要考查了球、球的截面问题，同时考查了学生解决实际问题的能力依据题意画出示意图：设球半径R，圆锥底面半径r，则r24R2，即r2R2，在RtOO1C中，由OC2OOO1C2得OO1R.所以，高的比为.三、解答题5有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比解析设正方体的棱长为a，(1)正方体的内切球的球心是正方体的中心，切点是六个正方形的中心，经过四个切点及球心作截面，如答图(1)，所以2r1a，r1.所以S14ra2.(2)球与正
7、方体的各棱的切点是每条棱的中点，过球心作平行于正方体底面的截面，如答图(2)，2r2a，r2a，所以S34r2a2.(3)正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面，如答图(3)，所以有2r3a，r3a，所以S24r3a2.综上可得S1S2S3123.6两个球的体积之和为12，这两个球的大圆周长之和为6，求大球半径与小球半径之差解析设两球的半径为R，r(Rr)由已知，得，得R3r3(Rr)(R2Rrr2)9，R2Rrr23，(Rr)23Rr3，得Rr2，(Rr)2(Rr)24Rr1，Rr1.故大球半径与小球半径之差为1.7设四面体的各条棱长都为1，若该四面体的各个顶点都在同一个球的球面上，求球的表面积解析如图，由已知四面体的各条棱长都为1，得各个面都是边长为1的正三角形，过A作AO平面BCD于O，连接BO.在RtAOB中，AB1，BO，所以AO.设球的半径为R，球心为O1，则O1在线段AO上，OO1AORR，O1BR，BO，在RtO1OB中，O1B2OB2OO，即R222，解得R.所以球的表面积为S4R2.
