1、数学必修3(苏教版)模块综合检测卷(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1从学号为150的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是()A1，2，3，4，5 B5，15，25，35，45C2，4，6，8，10 D4，13，22，31，40答案：B2(2014四川卷)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是()A总体 B
2、个体C样本的容量 D从总体中抽取的一个样本答案：A3下列各组事件中，不是互斥事件的是()A一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B统计一个班数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于95分C播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒D检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%答案：B4(2014四川卷，改编)执行如图的程序框图，如果输入的x，yR，那么输出的S的最大值为()A0 B1 C2 D3答案：C5有一个样本容量为50的样本数据分布如下，估计小于30的数据大约占有()12.5，15.5)3；15.5，18.5)8；18.5，21.5)9；21.5，24.5)1
3、1；24.5，27.5)10；27.5，30.5)6；30.5，33.5) 3.A94% B6% C88% D12%答案：C6样本a1，a2，a3，a10的平均数为a，样本b1，b2，b3，b10的平均数为b，那么样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，a10，b10的平均数为()Aab B.(ab) C2(ab) D.(ab)答案：B7(2014江西卷)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性最大的变量是()表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652 表2视力性别好差
4、总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652 表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A成绩 B视力 C智商 D阅读量答案：D8袋中装有6个白球、5个黄球和4个红球，从中任取1球，抽到的不是白球的概率为()A. B. C. D非以上答案答案：C9在两个袋内，分别装着写有1，2，3，4，5，6六个数字的6张卡片，今从每个袋中各取一张卡片，则两数之和等于9的概率为()A. B. C. D.答案：C10以A2，4，6，7，8，11，12，13中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概
5、率是()A. B. C. D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填写在题中的横线上)11女子国际象棋世界冠军中国江苏选手侯逸凡与某计算机进行人机对抗赛，若侯逸凡获胜的概率为0.65，人机和棋的概率为0.25，那么侯逸凡不输的概率为_答案：0.912从高三年级3名男生、1名女生共4名品学兼优的学生中推荐2人分别参加复旦大学和中国人民大学自主招生面试(每校一人)，则女生被推荐参加中国人民大学自主招生面试的概率是_答案：13用辗转相除法求出153和119的最大公约数是_答案：1714(2014湖北卷，改编)设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数将组成a的3
6、个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a815，则I(a)158，D(a)851)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b_ 答案：495三、解答题(本大题共6小题，共80分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)15(本小题满分12分)从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A“抽到的是一等品”，事件B“抽到的是二等品”，事件C“抽到的是三等品”，且已知P(A)0.7，P(B)0.1，P(C)0.05，求下列事件的概率：(1)事件D“抽到的是一等品或二等品”；(2)事件E“抽到的是二等品或三等品”解析：(1)P(
7、D)P(AB)P(A)P(B)0.70.10.8.(2)P(E)P(BC)P(B)P(C)0.10.050.15.16.(本小题满分12分)(2014福建卷)根据世行2013年新标准，人均GDP低于1 035美元为低收入国家；人均GDP为1 0354 085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4 08512 616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12 616美元为高收入国家某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位：美元)A25%8 000B30%4 000C15%6 000D10%3 000E20%10 000(1)判
8、断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率解析：(1)设该城市人口总数为a，则该城市人口GDP为6 400.因为6 4004 085，12 616)，所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：A，B，A，C，A，D，A，E，B，C，B，D，B，E，C，D，C，E，D，E，共10个设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M，则事件M包含的基本事件是：A，C，A，E，C，E，共3个，所以所求概率为P(M).1
9、7(本小题满分14分)(2014重庆卷)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如右图： (1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在50，60)与60，70)中的学生人数；(3)从成绩在50，70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在60，70)中的概率解析：(1)据直方图知组距10，由(2a3a6a7a2a)101，解得a0.005.(2)成绩落在50，60)中的学生人数为20.00510202.成绩落在60，70)中的学生人数为30.00510203.(3)记成绩落在50，60)中的2人为A1，A2，成绩落在60，70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在50，
10、70)的学生中任选2人的基本事件共有10个：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，其中2人的成绩都在60，70)中的基本事件有3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率为P.18(本小题满分14分)为了测试某批灯泡的使用寿命，从中抽取了20个灯泡进行试验，记录如下：(以小时为单位)171、159、168、166、170、158、169、166、165、162、168、163、172、161、162、167、164、165、164、167.(1)列出样本
11、频率分布表；(2)画出频率分布直方图解析：(1)分布表如下：频数频率158，163)50.25163，168)90.45168，173)60.3(2)频率分布直方图如下：19(本小题满分14分)(2014湖南卷)某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)其中a，分别表示甲组研发成功和失败；b，分别表示乙组研发成功和失败(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分试计算甲、
12、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率解析：(1)甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，其平均数为甲；方差为s甲2.乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1，其平均数为乙；方差为s乙2.因为甲乙，s甲2s乙2，所以甲组的研发水平优于乙组(2)记E恰有一组研发成功在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a，)，(，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(a，)，(， b)，共7个，故事件E发生的频率为.
13、将频率视为概率，即得所求概率为P(E)20(本小题满分14分)某班同学利用国庆节进行社会实践，对25，55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组25，30)1200.6第二组30，35)195p第三组35，40)1000.5第四组40，45)a0.4第五组45，50)300.3第六组50，55150.3(1)补全频率分布直方图并求n、a、p的值；(2)从年龄段在40，50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动
14、，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在40，45)岁的概率解析：(1)第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3，所以高为0.06.频率直方图如下：第一组的人数为200，频率为0.0450.2，所以n1 000.由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 0000.3300，所以p0.65.第四组的频率为0.0350.15，所以第四组的人数为1 0000.15150，所以a1500.460.(2)因为40，45)岁年龄段的“低碳族”与45，50)岁年龄段的“低碳族”的比值为603021，所以采用分层抽样法抽取6人，40，45)岁中有4人，45，50)岁中有2人设40，45)岁中的4人为a、b、c、d，45，50)岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有(a，b)、(a，c)、(a，d)、(a，m)、(a，n)、(b，c)、(b，d)、(b，m)、(b，n)、(c，d)、(c，m)、(c，n)、(d，m)、(d，n)、(m，n)，共15种；其中恰有1人年龄在40，45)岁的有(a，m)、(a，n)、(b，m)、(b，n)、(c，m)、(c，n)、(d，m)、(d，n)，共8种所以选取的2名领队中恰有1人年龄在40，45)岁的概率为P.
