1、2016-2017学年云南省曲靖市经开一中高三（上）第一次适应性数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应位置）1设集合A=1，3，5，7，B=x|2x5，则AB=（）A1，3B3，5C5，7D1，72复数i（3i）的共轭复数是（）A1+3iB13iC1+3iD13i3已知向量=（1，2），=（a，1），若，则实数a的值为（）A2BCD24设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若lm，m，则lB若l，lm，则mC若l，m，则lmD若l，m，则lm5下列函数中，在其定义域
2、内既是奇函数又是增函数的是（）Ay=By=x2Cy=x3Dy=sinx6要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x）的图象（）A向左平行移动个单位B向左平行移动个单位C向右平行移动个单位D向右平行移动个单位7不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）ABCD8执行如图所示的程序框图，则输出s的值等于（）A1BC0D9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A96BCD10九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁
3、、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（）A钱B钱C钱D钱11设F1，F2分别为椭圆C1： +=1（ab0）与双曲线C2：=1（a10，b10）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，F1MF2=90，若椭圆的离心率e=，则双曲线C2的离心率e1为（）ABCD12若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx2在x=1处有极值，则ab的最大值（）A2B3C6D9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应题中的横线上13已知等比数列an的公比q为正数，且a3a9=2a52，则q=1
4、4已知函数f（x）=lnxax2，且函数f（x）在点（2，f（2）处的切线的斜率是，则a=15在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x2=8y的焦点，则点F到双曲线x2=1的渐近线的距离为16下列四个命题：一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真；等差数列an中，a1=2，a1，a3，a4成等比数列，则公差为；已知a0，b0，a+b=1，则+的最小值为5+2；在ABC中，若sin2Asin2B+sin2C，则ABC为锐角三角形其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知向量=（cosx+sinx，2
5、sinx），=（cosxsinx，cosx），f（x）=，（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x，时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的值18已知等比数列an的各项均为正数，a1=1，公比为q；等差数列bn中，b1=3，且bn的前n项和为Sn，a3+S3=27，q=（）求an与bn的通项公式；（）设数列cn满足cn=，求cn的前n项和Tn19随机调查高河镇某社区80个人，以研究这一社区居民在20：0022：00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：休闲方式性别看电视看书合计男105060女101020合计206080（1）从这80人中按照性别进行分层抽样，抽出4人，则男女应各抽
6、取多少人；（2）从第（1）问抽取的4位居民中随机抽取2位，恰有1男1女的概率是多少；（3）由以上数据，能否有99%的把握认为在20：0022：00时间段的休闲方式与性别有关系K2=，其中n=a+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63520如图，在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点（1）求证：直线EF面ACD；（2）求证：平面EFC面BCD；（3）若面ABD面BCD，且AD=BD=BC=1，求三棱锥BADC的体积21设f（x）=（1）求函数f（x）的单调递增，递减区间；
7、（2）当x1，2时，f（x）m恒成立，求实数的取值范围22已知椭圆E： +=1（ab0）的上顶点P在圆C：x2+（y+2）2=9上，且椭圆的离心率为（1）求椭圆E的方程；（2）若过圆C的圆心的直线与椭圆E交于A、B两点，且=1，求直线l的方程2016-2017学年云南省曲靖市经开一中高三（上）第一次适应性数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应位置）1设集合A=1，3，5，7，B=x|2x5，则AB=（）A1，3B3，5C5，7D1，7【考点】交集及其运算【分析】直接利用交
8、集的运算法则化简求解即可【解答】解：集合A=1，3，5，7，B=x|2x5，则AB=3，5故选：B2复数i（3i）的共轭复数是（）A1+3iB13iC1+3iD13i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简，则答案可求【解答】解：i（3i）=3ii2=1+3i，复数i（3i）的共轭复数是13i故选：B3已知向量=（1，2），=（a，1），若，则实数a的值为（）A2BCD2【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】直接利用向量垂直数量积为0列式求得a值【解答】解：=（1，2），=（a，1），由，得1a+2（1）=0，即a=2故选：D4设l，m是两条不同的直线，
9、是一个平面，则下列命题正确的是（）A若lm，m，则lB若l，lm，则mC若l，m，则lmD若l，m，则lm【考点】直线与平面平行的判定【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断C：根据线面平行的判定定理判断D：由线线的位置关系判断B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l，m，则lm或两线异面，故不正确D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面故正确故选B5下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是
10、（）Ay=By=x2Cy=x3Dy=sinx【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】分选项进行一一判断A：y=在（，0）和（0，+）上单调递减，故A错误；B：y=x2不是奇函数，故B错误；C：y=x3满足题意，故C正确；D：y=sinx不满足是增函数的要求，故不符合题意，故D错误，即可得出结论【解答】解：A：y=在（，0）和（0，+）上单调递减，故A错误；B：y=x2是偶函数，不是奇函数，故B错误；C：y=x3满足奇函数，根据幂函数的性质可知，函数y=x3在R 上单调递增，故C正确；D：y=sinx是奇函数，但周期是2，不满足是增函数的要求，故不符合题意，故D错误，故选：C6要
11、得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x）的图象（）A向左平行移动个单位B向左平行移动个单位C向右平行移动个单位D向右平行移动个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数y=sin（2x）的图象向左平行移动个单位，可得y=sin2（x+）=sin2x的图象，故选：B7不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）ABCD【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，把可行域的面积化为两个三角形的面积求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图，S四边形OBAC=SOBA+SOCA=故选：C8执行如图所示
12、的程序框图，则输出s的值等于（）A1BC0D【考点】程序框图【分析】模拟执行如图所示的程序框图，得出该程序输出的是计算S的值，分析最后一次循环过程，即可得出结论【解答】解：执行如图所示的程序框图，得：该程序输出的是计算S的值；当k=0时，满足条件，计算S=cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos0=1，当k=1时，不满足条件，输出S=1故选：A9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A96BCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的【解答】解：由三视图可知几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥
13、得到的，圆锥的底面半径为2，高为2，圆锥的母线长为2几何体的平面部分面积为64222=964圆锥的侧面积为=4几何体的表面积为964+4故选：C10九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（）A钱B钱C钱D钱【考点】等差数列的通项公式【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a2d，ad，a，a+d，a+2d，由题意求得a=6d，结合a2d+a
14、d+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，则答案可求【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a2d，ad，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a2d+ad=a+a+d+a+2d，即a=6d，又a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5，a=1，则a2d=a2=故选：B11设F1，F2分别为椭圆C1： +=1（ab0）与双曲线C2：=1（a10，b10）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，F1MF2=90，若椭圆的离心率e=，则双曲线C2的离心率e1为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【分析】利用椭圆与双曲线的定义列出方程，通过勾股定理求解离心率即可【解答】解
15、：由椭圆与双曲线的定义，知|MF1|+|MF2|=2a，|MF1|MF2|=2a，所以|MF1|=a+a1，|MF2|=aa1因为F1MF2=90，所以，即，即，因为，所以故选：B12若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx2在x=1处有极值，则ab的最大值（）A2B3C6D9【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，由极值的概念得到f（1）=0，即有a+b=6，再由基本不等式即可得到最大值【解答】解：函数f（x）=4x3ax22bx2的导数f（x）=12x22ax2b，由于函数f（x）=4x3ax22bx2在x=1处有极值，则有f（1）=0，即有a+b=6，（a，b0），
16、由于a+b2，即有ab（）2=9，当且仅当a=b=3取最大值9故选D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应题中的横线上13已知等比数列an的公比q为正数，且a3a9=2a52，则q=【考点】等比数列的通项公式【分析】设出等比数列的首项，由等比数列的通项公式写出a3，a9，a5，代入后可直接求得q的值【解答】解：设等比数列的首项为a1，由，得：，即，a10，q0，q=故答案为14已知函数f（x）=lnxax2，且函数f（x）在点（2，f（2）处的切线的斜率是，则a=【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义建立方程关系进行求解即
17、可【解答】解：f（x）在点（2，f（2）处的切线的斜率是，又，得故答案为：15在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x2=8y的焦点，则点F到双曲线x2=1的渐近线的距离为【考点】双曲线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求值【解答】解：抛物线x2=8y的焦点F（0，2），双曲线的渐近线方程为y=3x，则F到双曲线的渐近线的距离为d=故答案为：16下列四个命题：一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真；等差数列an中，a1=2，a1，a3，a4成等比数列，则公差为；已知a0，b0，a+b=1，则+的最小值为5+2；在ABC中，若sin2
18、Asin2B+sin2C，则ABC为锐角三角形其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用命题的逻辑关系可判断；根据等差数列和等比数列的性质判断根据条件，进行变形即可；根据正弦定理得出边的关系，进行判断【解答】解：一个命题的逆命题与其否命题为等价命题，故正确；等差数列an中，a1=2，a1，a3，a4成等比数列，则公差为或零，故错误；已知a0，b0，a+b=1，则+=+=5+5+2，故正确；在ABC中，若sin2Asin2B+sin2C，可推出a2b2+c2，A为锐角，但不能得出是锐角三角形，故错误故答案为三、解答题：本大题共6小题，共计70分，
19、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知向量=（cosx+sinx，2sinx），=（cosxsinx，cosx），f（x）=，（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x，时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的值【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【分析】（1）先求得f（x）=cos（2x+），根据周期公式可得f（x）的最小正周期；（2）先求得2x+，由函数的单调性质可得当2x+=即x=时，取到f（x）的最小值【解答】解：f（x）=（cosx+sinx）（cosxsinx）+2sinx（cosx）=cos2xsin2x2sinxcosx=cos2xsin2x=cos（
20、2x+）（1）T= （2）x，时，2x+，当2x+=即x=时，取到f（x）的最小值18已知等比数列an的各项均为正数，a1=1，公比为q；等差数列bn中，b1=3，且bn的前n项和为Sn，a3+S3=27，q=（）求an与bn的通项公式；（）设数列cn满足cn=，求cn的前n项和Tn【考点】数列的求和【分析】（）根据题意，设出等差数列bn的公差d，列出方程组求出公差与公比，即可写出an、bn的通项公式；（）由题意得出数列cn的通项公式，用裂项法即可求出cn的前n项和【解答】解：（）设等差数列bn的公差为d，解得；an的通项公式为an=3n1，bn的通项公式为bn=3n（）由题意得：Sn=，数列
21、cn的通项公式为cn=3（），cn的前n项和为Tn=3（1）+（）+（）=19随机调查高河镇某社区80个人，以研究这一社区居民在20：0022：00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：休闲方式性别看电视看书合计男105060女101020合计206080（1）从这80人中按照性别进行分层抽样，抽出4人，则男女应各抽取多少人；（2）从第（1）问抽取的4位居民中随机抽取2位，恰有1男1女的概率是多少；（3）由以上数据，能否有99%的把握认为在20：0022：00时间段的休闲方式与性别有关系K2=，其中n=a+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.150.100.050.0250.010
22、k02.0722.7063.8415.0246.635【考点】独立性检验的应用【分析】（1）根据分层抽样的定义即可得到结论（2）确定所有基本事件、满足条件的基本事件，即可求恰有一男一女的概率（3）根据样本提供的22列联表，得K26.635的概率约为0.01，由此能推导出有99%的把握认为在20：0022：00时间段的休闲方式与性别有关系【解答】（本小题满分12分）解：（1）这80人中，男人60人，女人20人，而男女人数之比为3：1，所以分层抽样，男、女抽出的人数分别为3人、1人 （2）从4人中随机抽出两人共有6种等可能结果，而一男一女共有3种结果，所以根据古典概型可得，从第（1）问抽取的4位居
23、民中随机抽取2位，恰有1男1女的概率是 （3）由独立性检验K2计算公式得，K2=8.8896.635，所以由表格中参考数据知，有99%的把握认为在20：0022：00时间段的休闲方式与性别有关系20如图，在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点（1）求证：直线EF面ACD；（2）求证：平面EFC面BCD；（3）若面ABD面BCD，且AD=BD=BC=1，求三棱锥BADC的体积【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）由已知中，E，F分别是AB，BD的中点，由三角形的中位线定理，我们易得EFAD，再由线面平行的判定定理
24、即可得到直线EF面ACD；（2）由已知中CB=CD，F是BD的中点，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得CFBD，又由ADBD，结合线面垂直的判定定理得到BD平面EFC，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面EFC面BCD；（3）若面ABD面BCD，且ADBD，根据面面垂直的性质定理可得AD面BCD，再由AD=BD=BC=1，我们计算出三棱锥BADC即三棱锥ABCD的底面积和高，代入棱锥体积公式，即可求出答案【解答】证明：（1）EF是BAD的中位线所以EFAD又EF平面ACD，AD平面ACDEF平面ACD（2）EFAD，ADBDBDEF，又BDCFBD面CEF，又BD面BDC面EFC面BCD（3
25、）因为面ABD面BCD，且ADBD所以AD面BCD由BD=BC=1和CB=CD得BCD是正三角形所以21设f（x）=（1）求函数f（x）的单调递增，递减区间；（2）当x1，2时，f（x）m恒成立，求实数的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先求出函数f（x）的导数，令导函数大于0，求出增区间，令导函数小于零，求出减区间；（2）恒成立问题可转化成f（x）maxm即可可函数在1，2上的最大值，利用极值与端点的函数值可以确定【解答】解：（1）f（x）=3x2x2，令f（x）=0，解得x=1或，令f（x）0，解得x（，），（1，+），令f（x）0，解得x
26、（，1），f（x）的单调递增为（，），（1，+），递减区间为（，1）（2）f（1）=5，f（）=5，f（1）=3，f（2）=7；即f（x）max=7，要使x1，2时，f（x）m恒成立，即f（x）maxm，m7，故实数m的取值范围为（7，+）22已知椭圆E： +=1（ab0）的上顶点P在圆C：x2+（y+2）2=9上，且椭圆的离心率为（1）求椭圆E的方程；（2）若过圆C的圆心的直线与椭圆E交于A、B两点，且=1，求直线l的方程【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由圆C：x2+（y+2）2=9上，令x=0，可得P（0，1），b=1，又，a2=b2+c2，联立解出即可得出椭圆E的方程（2）设A（x1
27、，y1），B（x2，y2）设直线l的方程为：y=kx2，与椭圆方程联立可得根与系数的关系，代入=1，解出k的值即可得出【解答】解：（1）由圆C：x2+（y+2）2=9上，令x=0，可得y=1，或5P（0，1），b=1，又，a2=b2+c2，联立解得a=2，c=椭圆E的方程为：（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）直线l的斜率不存在时，不满足=1，设直线l的方程为：y=kx2，联立，化为：（1+4k2）x216kx+12=0，=256k248（1+4k2）0，化为：k2可得x1+x2=，x1x2=1，x1x2+（y11）（y21）=1，x1x2+（kx13）（kx23）=1，化为（1+k2）x1x23k（x1+x2）+8=0，+8=0，化为：k2=5满足0k=直线l的方程为：y=x22017年1月6日
