1、数学试题(本试卷共6页，22题；全卷满分150分，考试用时120分钟)注意事项：1答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题纸上2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效第I卷(共80分)一、单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意1已知全集，集合，则阴影部分表示的集合是ABCD2已知函数，则“”是“上是增函数”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件
2、D既不充分也不必要条件3公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”。周髀算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，径隅五。”大意为“当直角三角形的两条直角边分别为3(勾)和4(股)时，径隅(弦)则为5”。以后人们就把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理。勾股数组是满足的正整数组若在不超过10的正整数中，随机选取3个不同的数，则能组成勾股数组的概率是ABCD4已知函数(P为自然对数的底数)，若，则ABCD5已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题不正确的是A若，则B若，则C若，则D，则所成的角和所成的角相等6.已知，则
3、ABCD7对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称函数为“倒戈函数”，设是定义在上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是A.B. C.D. 8已知，则AM的最小值为BM的最小值为CM的最小值为DM的最小值为二、多项选择题：本题包括4小题，每小题5分，共20分，每小题至少有两个选项符合题意，全对得5分，漏选得3分，选错不得分9新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试(以下称合格考)和选择性考试(以下称选择考)，其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A，B，C，D，E五个等级某试点高中2019年参加“选择考”的总人数是20
4、17年参加“选择考”的总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，现统计了该校2017年和2019年“选择考”的成绩等级结果，得到如下图表：针对该校“选择考”情况，2019年与2017年相比，下列说法正确的是A获得A等级的人数减少了B获得B等级的人数增加了1.5倍C获得D等级的人数增加了了一半D获得E等级的人数相同10己知函数，若将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于原点对称，则下列结论中正确的是AB是图象的一个对称中心C.D图象的一条对称轴11设函数若函数有三个零点，则实数b可取的值可能是A0BCD112已知边长为2的等边，点D、E分别是边AC、AB上的点，满足DEBC
5、且，沿直线DE折到的位置，在翻折过程中，下列结论成立的是A在边上存在点F，使得在翻折过程中，满足BF/平面B存在，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面平面BCDEC若，当二面角等于时，D在翻折过程中，四棱锥积的最大值记为的最大值为第卷(非选择题，共70分)三、填空题：本题包括4小题，每小题5分，共20分13已知的值为_14一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率，已知他投篮一次得分的数学期望为2，则的最小值为_15已知定义在R上的函数的周期为4，当时，则_16的展开式中，常数项是_；系数最大的项是_(本小题第一空2分，第二空3分)四、解答题(本题包括6小题。共70
6、分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)已知函数(1)当时，求曲线处的切线方程；(2)若，讨论函数的单调性18(12分)己知函数满足下列4个条件中的3个，4个条件依次是：，周期，过点(1)写出所满足的3个条件的序号(不需要说明理由)，并求的解析式(2)求函数的图像与直线相邻两个交点间的最短距离19(12分)近年来，国资委党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：并调查了某村300名村民参与管理的
7、意愿，得到的部分数据如下表所示：(1)求y关于x的线性回归方程，(计算结果保留两位小数)(2)是否有99.9的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性?参考公式：临界值表：20(12分)如图四棱锥，底面ABCD是等腰梯形，CDAB，AC平分且平面ABCD，平面PAB与平面ABCD所成角为60(1)求证：(2)求二面角DPAC的余弦值21(12分)公元2020年春，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命为了尽快遏制住病毒的传播，我国科研人员，在研究新型冠状病毒某种疫苗的过程中，利用小白鼠进行科学试验为了研究小白鼠连续接种该疫苗
8、后出现Z症状的情况，决定对小白鼠进行做接种试验该试验的设计为：参加试验的每只小白鼠每天接种一次；连续接种三天为一个接种周期；试验共进行3个周期已知每只小白鼠接种后当天出现Z症状的概率均为，假设每次接种后当天是否出现Z症状与上次接种无关(1)若某只小白鼠出现Z症状即对其终止试验，求一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验的概率；(2)若某只小自鼠在一个接种周期内出现2次或3次Z症状，则在这个接种周期结束后，对其终止试验设一只小白鼠参加的接种周期数为X，求X的分布列及数学期望22(12分)已知函数(1)求证：；(2)用表示中的最大值，记，讨论函数零点的个数。参考答案选择题答案：题号1234567891
9、01112答案CBCDADADBCCDBCDCD三、填空题13.-1；14.915.316.60；240x6322四、解答题xx2x17.解(1)当a2时,f(x)2x1lnx,f(x)211,又f(1)0,f(1)3,所以曲线f(x)在x1处的切线方程为y3.4分11aax2(1a)x1(x-1)(ax+1)(2)f(x)ax2xx2=(x0),.6分x2当a0时,f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,)上单调递增；11当1a0时,f(x)在(0,1)和a，上单调递减,在1，a上单调递增；当a1时,f(x)在(0,)上单调递减；011当a10.82820010020010020010020
10、0100故有99.9的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性。.12分20.解（1）证明：因为PC平面ABCD，所以PCBC.又因为BCAC，所以BC平面PCA，PA平面PCA,所以BCPA.4分（2）证明：等腰梯形ABCD中，设BC=1.因为BCAC且AC平分BAD，所以CBA=2CAB=60o，所以AB=2,AC=3.VDCA中CD=AD,DAC=DCA=30o，所以CD=1.5分以C为原点，以CB，CA，CP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.C(0,0,0),B(1,0,0),A(0,3,0)，D(-1,3,0)，P(0,0,a)，22平面ABCD法向量n0=（0,
11、0,1），设平面PAB法向量为n1=（x,y,z）nuuuv31有1PB=012uuuv，所以n1=（3a,a,3），cos60o=|cosn,n|=，n1AB=04a2+32所以a=3（几何法求出也对应给分）.8分2平面PAC法向量n2=（1,0,0），平面PAD法向量n3=（x,y,z），n3uuuvPD=0，所以n=（-3,3,2）.10分uuuv3n3PA=0|cosn2,n3|=39+3+4=3，4所以二面角D-PA-C的余弦值为3.12分421.解（1）已知每只小白鼠接种后当天出现Z症状的概率均为1,每次试验间相互独立4，所以，一只小白鼠第一天出现Z症状的概率为p=114第二天出现Z症状的概率为p=13=32441622.22.2分7分9分12分
