1、广西钦州市第四中学2021年春季学期高一数学第四周周测试卷一选择题1在空间，已知直线l及不在l上两个不重合的点A、B，过直线l做平面，使得点A、B到平面的距离相等，则这样的平面的个数不可能是（）A1个B2个C3个D无数个2下列命题中正确的是（）A三点确定一个平面B垂直于同一直线的两条直线平行C若直线l与平面上的无数条直线都垂直，则直线lD若a、b、c是三条直线，ab且与c都相交，则直线a、b、c共面3已知m，n是空间中两条不同的直线，为空间中两个不同的平面若m，则m；若m，mn，n，则；若m，n，n，则m；若m，mn，则n；若，m，n，则mn则以上说法正确的是（）ABCD4在四棱锥PABCD中
2、，PC平面ABCD，ABCDCB90，PBC30，AB2PC4CD，E是PA的中点，则异面直线BE与AD所成的角为（）A30B45C60D905在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四边形ABCD为菱形，且ABAA1AC，点E，F分别为AD，CD的中点，则异面直线EF，BC1所成角的大小为（）A30B45C60D906类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间中有下列结论：垂直于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两个平面互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两个平面互相平行其中正确的是（）ABCD7已知两条异面直线的方向向量分别是
3、（3，1，2），（3，2，1），则这两条异面直线所成的角满足（）AsinBsinCcosDcos8在棱长为1的正方体ABCDABCD中，已知点P是正方形AADD内部（不含边界）的一个动点，若直线AP与平面AABB所成角的正弦值和异面直线AP与DC所成角的余弦值相等，则线段DP长度的最小值是（）ABCD9已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若mn，m，则nB若mn，n，则mC若m，mn，则nD若m，n，则mn10正方体上的点P、Q、R、S是其所在棱的中点，则直线PQ与直线RS异面的图形是（）ABCD11如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点O，M，N分别是线段BD，
4、DD1，D1C1的中点，则直线OM与AC，MN的位置关系是（）A与AC，MN均垂直B与AC垂直，与MN不垂直C与AC不垂直，与MN垂直D与AC，MN均不垂直12已知二面角l的大小为60，A，B为棱l上不同两点，C，D分别在半平面，内，AC，BD均垂直于棱l，ACBD2AB2，则异面直线CD与AB所成角的余弦值为（）ABCD二填空题13三个不相交的平面把空间分成 部分14设（2，2，），（0，1，）分别是空间中直线l1，l2的方向向量，则直线l1，l2所成角的余弦值为 15已知直线m平面，直线n在内，则m与n所有可能的位置关系是 16已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，AB2，BCCC
5、11，则异面直线AB1与BC1所成角的正弦值为 三解答题17如图，直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC1，A1A4，点M为线段A1A的中点（1）求直三棱柱A1B1C1ABC的体积；（2）求异面直线BM与B1C1所成的角的大小（结果用反三角表示）18如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为2，A1D4（1）求该正四棱柱的表面积和体积；（2）求异面直线A1D与AC所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）19如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，高为2，底面半径为2（1）求该圆锥的侧面积；（2）设OA、OB为该圆锥的底面半径，且AOB90，M为线段AB的中点，求直线PM与直线OB所成的
6、角的正切值，20某商场共有三层楼，在其圆柱形空间内安装两部等长的扶梯、供顾客乘用，如图，一顾客自一楼点A处乘到达二楼的点B处后，沿着二楼面上的圆弧BM逆时针步行至点C处，且C为弧BM的中点，再乘到达三楼的点D处，设圆柱形空间三个楼面圆的中心分别为O、O1、O2，半径为8米，相邻楼层的间距AM4米，两部电梯与楼面所成角的大小均为（1）求此顾客在二楼面上步行的路程；（2）求异面直线AB和CD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）参考答案一选择题1C2D3C4D5C6C7C8C9D10B11A12B二填空题1341415平行或异面16三解答题17解：（1），VSABCA1A42（2）BCB1C1，M
7、BC或其补角是异面直线BM与B1C1所成的角，在MBC中，BMCM，BC，由余弦定理得，cosMBC，MBCarccos，故异面直线BM与B1C1所成的角为18解：（1）由题意，得，则该正四棱柱的表面积为8+16，该正四棱柱的体积为V8（2）连接A1C1，DC1，则ACA1C1，直线A1D，A1C1所成角就是异面直线A1D，AC所成角，在A1DC1中，A1DDC12，A1C12，由余弦定理得cosDA1C1异面直线A1D与AC所成的角的大小为arccos19解：（1）由题意知，h，r2，圆锥的母线l4，圆锥的侧面积Sl2r4228（2）取OA的中点N，连接MN，PN，M为AB的中点，MNOB，
8、PMN或其补角即为直线PM与直线OB所成的角，OBOA，OBOP，OAOPO，OA、OP平面POA，OB平面POA，MN平面POA，MNPN，在RtPMN中，PN，MNOB1，tanPMN，故直线PM与直线OB所成的角的正切值为20解：（1）过点B作1楼面的垂线，垂足是B，则B落在圆柱底面圆上，连接BA，则BA即为BA在圆柱下底面上的射影，故BAB即为BA与楼面所成的角，即BABarcsin，BBAM4，可得AB8，AOB中，OAOB8，故AOB是等腰直角三角形，故BO1MAOB，ABCD，故弧BC的长为82，故此顾客在二楼面上步行的路程为2米；（2）由（1）可知OA，OB，OO2两两互相垂直相交，于是以O为坐标原点，以射线OB，OA，OO2分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图示：则B（8，0，4），A（0，8，0），C（4，4，4），D（4，4，8），故（8，8，4），（8，0，4），设异面直线AB和CD所成角的大小为，则cos0，即arccos，故异面直线AB和CD所成角的大小为arccos
