1、考点九 三角函数的图象与性质 第一部分 刷考点A卷 一、选择题1(2019天津红桥区二模)已知函数 f(x)cos2x4，则 f(x)在区间0，2上的最小值为()A 22B 22C1D0答案 C解析 x0，2，42x454，当 2x4 时，即 x38 时，函数 f(x)有最小值1，故选 C.2(2019东北三省四市一模)下列各点中，可以作为函数 ysinx 3cosx图象的对称中心的是()A3，0B6，0C23，0D56，0答案 A解析 原函数可化为 y2sinx3，令 x3k(kZ)，则 xk3(kZ)，则函数的对称中心为k3，0(kZ)，当 k0 时，对称中心为3，0，故选 A.3函数 f
2、(x)tan2x3 的单调递增区间是()Ak2 12，k2 512(kZ)B.k2 12，k2 512(kZ)Ck6，k23(kZ)D.k 12，k512(kZ)答案 B解析 由 k22x3k2(kZ)，得k2 12x0，|0)是偶函数，则 的最小值是_答案 4解析 因为 f(x)sin(2x2)是偶函数，所以 22k，kZ，即 4k2，kZ，又 0，故当 k0 时，取得最小值4.10(2019河南百校联盟仿真试卷)已知函数 f(x)sinx4(0)的两条对称轴之间距离的最小值为 4，将函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度后得到函数 g(x)的图象，则 g(1)g(2)g(3)g(20
3、19)_.答案 21解析 由题意得T24，即 T8，所以 4，故 f(x)sin4x4，所以g(x)f(x1)sin4x44 sin4x，因为 g(1)g(2)g(3)g(8)0，所以 g(1)g(2)g(3)g(2019)g(1)g(2)g(3)21.11(2019静海区模拟)已知函数 ycosx 与 ysin(2x)(0)，它们的图象有一个横坐标为3的交点，则 的值是_答案 6解析 由题意得，两个函数图象的交点坐标为3，cos3，即3，12，代入ysin(2x)得12sin23 ，因为 0，所以23 23 53，所以23 56，6.12(2017全国卷)函数 f(x)sin2x 3cosx
4、34x0，2 的最大值是_答案 1解析 f(x)1cos2x 3cosx34cosx 3221.x0，2，cosx0,1，当 cosx 32 时，f(x)取得最大值，最大值为 1.三、解答题13已知函数 f(x)2sinx(06)的图象关于直线 x4对称，将 f(x)的图象向右平移3个单位，再向上平移 1 个单位可以得到函数 g(x)的图象(1)求函数 g(x)的解析式；(2)求函数 g(x)在区间3，2 上的值域解(1)由题意 f4 2sin4 2，故4 k2，kZ，4k2，kZ，又 06，2，f(x)2sin2x，故 g(x)2sin2x23 1.(2)根据题意，3x2，43 2x23 3
5、，1sin2x23 32，1g(x)31，即函数 g(x)在区间3，2 上的值域为1,3114(2019天津质量调查二)已知函数 f(x)cosx(sinx 3cosx)(1)求 f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论 f(x)在区间3，23 上的单调性解(1)由题意得 f(x)cosxsinx 3cos2x12sin2x 32(1cos2x)12sin2x 32 cos2x 32sin2x3 32.所以 f(x)的最小正周期 T22，其最大值为 1 32.(2)令 z2x3，则函数 ysinz 的单调递增区间是22k，22k，kZ.由22k2x322k，得 12kx512k，kZ，设 A3
6、，23，Bx 12kx512k，kZ，易知 AB3，512，所以当 x3，23 时，f(x)在区间3，512 上单调递增，在区间512，23上单调递减B卷 一、选择题1(2017全国卷)已知曲线 C1：ycosx，C2：ysin2x23，则下面结论正确的是()A把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线 C2B把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12个单位长度，得到曲线 C2C把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线 C2D把 C1
7、 上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12个单位长度，得到曲线 C2答案 D解析 C2：ysin2x23 sin2x62 cos(2x6)cos2x 12，根据三角函数图象变换的规律，可得 D 正确2(2019云南昆明高三第二次统考)若直线 xa(0a1)与函数 ytanx的图象无公共点，则不等式 tanx2a 的解集为()Axk6xk2，kZB.xk4xk2，kZCxk3xk2，kZD.xk4xk4，kZ答案 B解析 因为 xa(0a0,0)的图象经过两点 A0，22，B4，0，f(x)在0，4 内有且只有两个极值点，且极大值点大于极小值点，则 f(x)()A
8、sin3x4Bsin5x34Csin7x4Dsin9x34答案 D解析 根据题意可以画出函数 f(x)的图象大致如右图，因为 f(0)sin 22，又 00，0，|2 的部分图象如图所示，则使 f(ax)f(ax)0 成立的a 的最小正值为()A 12B6C4D3答案 B解析 由图象易知，A2，f(0)1，即 2sin1，即 6，又 f1112 0，所以 sin1112 6 0，所以1112 6k，kZ，即 12k211，kZ，又34T1112 T，即342 1112 2，得18110，函数 f(x)sinx4 在区间2，上单调递减，则实数 的取值范围是()A12，54B12，34C0，12D
9、0，2答案 A解析 正弦函数 ysinx 的单调递减区间为2k2，2k32，kZ，所以2k 2 x 4 0)个单位长度，得到 g(x)的图象，若 g(x)是偶函数，则 的最小值为_答案 512解析 因为 f(x)2sin2x3，所以 g(x)2sin2x23，又 g(x)是偶函数，所以232k，kZ，即 12k2，kZ，因为 0，所以当 k1 时，min512.11(2019福建三模)已知直线 yn 与函数 f(x)3msinxcosx 的图象相邻两个交点的横坐标分别为 x16，x256，则 m_.答案 1解析 依题意 f(x)3m21sin(x)，由题意知 xx1x223为函数 f(x 3m
10、sinxcosx 的图象的一条对称轴，所以 3m2132m12，解得 m1.12设 0 x，则函数 y2cosxsinx的最小值是_答案 3解析 解法一：设 P(0,2)，Q(sinx，cosx)，则 y2cosxsinx表示点 P 与 Q 连线的斜率，又 Q 的轨迹为单位圆的左半部分(如图)，kPQ 3，)，所以相切时有最小值，即 ymin 3.解法二：y2cosxsinx212sin2x22sinx2cosx212sin2x22sinx2cosx2sin2x2cos2x22sin2x22sinx2cosx23sin2x2cos2x22sinx2cosx23tan2x212tanx2.设 t
11、tanx2，则y3t212t3t212t212t3t2 3，当且仅当12t3t2，即 ttanx2 33，亦即 x3时等号成立，故 ymin 3.三、解答题13(2018北京高考)已知函数 f(x)sin2x 3sinxcosx.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)若 f(x)在区间3，m 上的最大值为32，求 m 的最小值解(1)函数 f(x)sin2x 3sinxcosx1cos2x2 32 sin2xsin2x6 12，f(x)的最小正周期为 T22.(2)若 f(x)在区间3，m 上的最大值为32，可得 2x656，2m6，即有 2m62.解得 m3.m 的最小值为3.14已知函数
12、f(x)3sin(2x)cos(2x)(0)(1)若 3，在给定的坐标系中，画出函数 f(x)在0，上的图象；(2)若 f(x)是偶函数，求；(3)在(2)的前提下，将函数 yf(x)的图象向右平移6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 yg(x)的图象，求 g(x)在0，上的单调递减区间解(1)当 3时，f(x)3sin2x3 cos2x3 32 sin2x32cos2x12cos2x 32 sin2x 3sin2xcos2x2sin2x6.列表：x06512231112 y120201 函数 yf(x)在区间0，上的图象如图：(2)f(x)3sin(2x)cos(2x)2sin2x6.因为 f(x)为偶函数，则 y 轴是 f(x)图象的对称轴，所以sin6 1，则 6k2(kZ)，即 k23(kZ)，又因为 0，故 23.(3)由(2)知 f(x)2sin2x2 2cos2x，将 f(x)的图象向右平移6个单位后，得到 fx6 的图象，再将横坐标变为原来的 4 倍，得到 g(x)fx46，所以 g(x)fx46 2cosx23.当 2kx232k(kZ)，即 4k23 x4k83(kZ)时，g(x)单调递减，因此 g(x)在0，上的单调递减区间为23，.本课结束
