1、2020年潍坊市高中学科核心素养测评数学试题一、单项选择题1若，则的值为（ ）A1B2C3D42我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微数形结合百般好，隔裂分家万事休在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征，函数的图象大致为（ ）ABCD3已知；对任意实数恒成立，则是的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4已知集合，若对于任意时，都存在使得成立，则称集合为“理想集合”下列集合是“理想集合”的是（ ）ABCD二、多项选择题5设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数令，以下结论
2、正确的有（ ）AB函数为奇函数CD函数的值域为6几何原本卷的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称为无字证明现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且设，垂足为，则该图形可以完成的无字证明为（ ）ABCD三、填空题7函数的图象恒过定点_8已知，则三个数，的大小关系为_9某市规定某工厂产生的废气必须过滤后才能排放，已知在过滤过程中，废气中的污染物（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系式为：（为自然对数的底数，为污染物的初始含量），过滤2小时后检测，发现污染物的含量为，原来的，则_；
3、且至少需要过滤_小时后，才能使污染物的含量不超过初始值的（参考数据：）10黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：时，若函数对任意都有，且时，则的值为_11已知函数，则的值为_12已知正实数，满足，且不等式恒成立，则正实数的最小值为_四、解答题13已知集合，_，且，求实数的取值范围试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答（1）函数的定义域为集合，（2）不等式的解集为注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分14如图所示，点为的内切圆圆心，直线，分别与内切圆切于点，且直线交直线于点（1）若，求的度数；（2）求证：15已
4、知函数的定义域为，对任意正实数，都有，且当时，（1）求的值并证明；（2）判断函数的单调性并加以证明；（3）解关于的不等式16已知函数，（1）证明：函数为偶函数；（2）若，使得成立，求实数的取值范围2020年潍坊市高中学科核心素养测评数学试题（A）参考答案及评分标准一、选择题1-4BDBC二、选择题5AD6AC三、填空题7和89，40101151216四、解答题13解：若选择条件（1），则，所以，则，因为，所以，则当时，有得，当时，若有，则有，解得，综上可得的取值范围是：若选择条件（2），则可化为，所以，则，因为所以，则当时，有得，当时，若有，所以解得：，综上可得的取值范围是：14解：（1）因为为内心，所以，则（2）证明：连接，由（1）知，由，可得，四点共圆，所以，又因为，所以，所以15解：（1）令，则，所以，因为，所以，所以（2）函数在上是增函数，证明：设，则，因为，所以，故，所以函数在上是增函数（3）因为，所以，又因为，则可化为，由（2）知函数在上是增函数，所以解得，所以不等式的解集为16（1）证明：因为，定义域为，则，所以为偶函数（2），因为，当且仅当时取等号，所以最小值为，此时的值域为，由题意，使得成立，即，成立，所以对恒成立，令，则，且对恒成立，设，易知和在内都是减函数，所以在是减函数，则，所以
