1、2022-2023学年度第一学期质量检测高二数学试题2023.02本试卷共4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名考试号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线与直线平行，则实数（）A.B.1C.D.42.已知圆，圆，则两圆的位置关系是（）A.相交B.内切C.外切D.外离3
2、.假设，且与相互独立，则（）A.B.C.D.4.已知双曲线，抛物线的焦点为，抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若为正三角形，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.5.已知数列为等比数列，且是与的等差中项，若，则该数列的前5项和为（）A.2B.10C.31D.626.已知平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，则直线与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.7.已知抛物线，过的焦点且斜率为2的直线交抛物线于两点，以为直径的圆与抛物线的准线相切于点，若点的纵坐标为4，则抛物线的标准方程为（）A.B.C.D.8.已知数列为等差数列且，数列的前项和为，则（）A.B.C.D.二多项选择题
3、：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是（）A.直线在轴上的截距是B.直线的倾斜角是C.直线恒过定点D.过点且在.轴轴上的截距相等的直线方程为10.抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，每个骰子四个面的点数分别为，分别观察底面上的数字，记事件“第一枚骰子底面数字为奇数”，事件“第二枚骰子底面数字为奇数”，事件两枚骰子底面数字之和为偶数”，事件“两枚骰子底面数字之和为奇数”，下列判断中正确的是（）A.事件与事件互斥B.事件与事件互为对立事件C.事件与事件相互独立D.11.已知等比数列的前项
4、和为，且，数列的前项积为，则下列结论中正确的是（）A.数列是递增数列B.C.的最大值为D.的最大值为12.已知为双曲线的右焦点，直线与该双曲线相交于两点（其中在第一象限），连接，下列说法中正确的是（）A.的取值范围是B.若，则C.若，则点的纵坐标为D.若双曲线的右支上存在点，满足三点共线，则的取值范围是三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知等洔数列的前项和为，且，则_.14.如图所示，在空间四边形中，点在上，且为中点，若.则_.15.如图所示点为椭圆的顶点，为的右焦点，若，则椭圆的离心率为_.16.已知圆心在轴上移动的圆经过点，且与轴，轴分别相交于两个动点，则点的轨迹方程为_
5、.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在空间直角坐标系中，已知向量，其中分别是平面与平面的法向量.（1）若，求.的值；（2）若且，求的值.18.（本小题满分12分）已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点.（1）求圆的标准方程；（2）求直线被圆截得的弦的长.19.（本小题满分12分）某班级从3名男生和2名女生中随机抽取2名同学参加学校组织的校史知识竞赛.（1）求恰好抽到1名男生和1名女生的概率；（2）若抽到的2名同学恰好是男生甲和女生乙，已知男生甲答对每道题的概率均为，女生乙答对每道题的概率均为，甲和乙各自回答两道题，且甲乙答对
6、与否互不影响，各题的结果也互不影响.求甲答对2道题且乙只答对1道题的概率.20.（本小题满分12分）已知数列满足：，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.21.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，点满足.（1）当时，求与所成角的余弦值；（2）是否存在实数使得平面与平面的夹角为.22.（本小题满分12分）已知椭圆，点为椭圆的上顶点，设直线过点且与椭圆交于两点，点不与的顶点重合，当轴时，.（1.）求椭圆的方程；（2）设直线与直线的交点分别为，求的取值范围.2022-2023学年度第一学期质量检测高二数学试题参考答案及评分标准一单项选择题1.C2.A3.B4.C5.D6.A7.D8.
7、C8.解：由数列的前项和为得，即，设公差为，则，解方程得（负值舍去），二多项选择题9.AC10.BCD11.BC12.ABD12.解：针对因为双曲线的渐近线方程为又直线与双曲线相交于所以，的取值范围是正确针对B：设为双曲线的左焦点，连接由对称性知，又所以，B正确针对：结合选项，知为直角三角形且所以，化简得，设点的纵坐标为，则，C不正确针对：当直线的斜率为时，直线的方程为：解方程组，得又所以，双曲线的右支上存在点，满足三点共线，则的取值范围是，D正确三填空题13.14.15.16.16.解：因为动圆圆心在轴上移动，且该动圆始终经过点和，所以，为该动圆的直径又因为点在该动圆上，所以，即，所以，点的
8、轨迹方程为四解答题17.解：（1）分别是平面与平面的法向量且令，即所以所以.（2）分别是平面与平面的法向量且，即又所以或18.解：（1）设圆的标准方程为圆的圆心在直线上，且与直线相切于点解方程组得.所以，圆的标准方程为（2）圆心到直线的距离又.所以，直线被圆截得的弦的长为.19.解：（1）记3名男生分别为名女生分别为则随机抽取2名同学的样本空间，记事件恰好抽到1名男生和1名女生”则事件（2）设事件“甲答对2道题”，事件乙乙只答对1道题”，根据独立性假定，得.所以，甲答对2道且乙只答对1道题的概率是20.解：（1）由得作差得，即又且数列为等差数列又所以，数列的通项公式为（2）作差得，所以，21.
9、解：以点为坐标原点，分别以的方向为轴，轴的正方向，建立如图所示空间直角坐标系则（1）点满足，当时，点为的中点，故点的坐标为，与所成角的余弦值为.（2）设面的一个法向量为则，所以，令则又设平面的一个法向量为令，则若平面与平面所成角为，则，解得或（舍去）所以，存在实数使得平面与平面所成角为.22.解：（1）由题意可得，当轴时，点关于轴对称，不妨设点在轴上方，又因为此时，点在线段上，所以，点坐标为，故，解得，所以，椭圆的方程为.（2）当直线不存在斜率时，则直线的方程为，不妨设点在轴上方，在轴下方则所以，直线的方程为，当时，解得点的纵坐标为同理，解得点的纵坐标为所以，.当直线存在斜率时，设其方程为，点与椭圆的顶点不重合，则且由消并整理得，设，则，又直线的方程为，当时，解得点的纵坐标为；同理，解得点的纵坐标为所以，令，则且所以，且.综上，的取值范围是
