1、四川省阆中中学2021届高三数学11月月考试题 文注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则等于 A B C D2. 在复平面内，复数(为复数单位)对应的点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知,且,则=A3B2C1D-1 4. 的A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.
2、充分不必要条件D.必要不充分条件5. 已知，则ABCD6. 双曲线 的右焦点为，且点F到双曲线C的一条渐近线的距离为1，则双曲线C的离心率为ABCD7. 等差数列的公差不为零，其前项和为，若，则的值为A. 15 B. 20 C. 25 D. 408. 已知为圆上任一点，为直线：上的两个动点，且，则面积的最大值为 A9 BC3D9. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若，则角CA. B. C. D. 10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A BC D11.已知是定义在R上的奇函数，且当时，则A. 1B.2C.3 D.412.已知函数，下列结论中错误的是 A. 的图
3、像关于点中心对称B. 的图像关于直线对称C. 的最大值为D. 既是奇函数，又是周期函数二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13设实数，满足，则的最大值为_14. “欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的登鹤雀楼，鹤雀楼位于今山西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹤雀在此停留，故有此名。下面是复建的鹤雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面D点看楼顶点A的仰角为30，沿直线前进79米到达E点，此时看点C的仰角为45，若BC=2AC，则楼高AB约为_。（保留到整数位，15函数的图象在点处的切线方程为_16 已知是定义在R上的函数的导函数，且，则的大小关系为_
4、三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题： 17（本小题满分12分）等比数列中，且，成等差数列，公比（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和18. (本小题满分12分)某保险公司给年龄在20-70岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从名参保人员中随机抽取名作为样本进行分析，按年龄段、分成了五组，其频率分布直方图如下图所示，参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示.年龄（单位：岁）20,30)30,40)40,50)50,60)60,70保费（单位：元）3060
5、90120150（1）求频率分布直方图中实数的值，并求出该样本年龄的中位数；（2）现分别在年龄段、中各选出人共人进行回访. 若从这人中随机选出人，求这人所交保费之和大于元的概率.19. (本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，点，分别为和的中点.（1）证明：平面；（2）若，求点到平面的距离.20. (本小题满分12分)已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时，若函数恰有两个零点，证明：21. (本小题满分12分)已知点P 是椭圆C:上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，（1）求椭圆C的标准方程;（2）设直线l不经过P点且与椭圆C相交于A，B两点.若直线PA与直线PB的斜率之和为1，问:直线l
6、是否过定点?证明你的结论（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22. （本题满分10分）在直角坐标系中，曲线C1的参数方程:（为参数），曲线C2的普通方程:y2=8x，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系（1）分别求曲线C1、曲线C2的极坐标方程;（2）射线与曲线C1、曲线C2的交点分别为P，Q(均异于O点)，C(1，0)，求PQC的面积选修4-5：不等式选讲23. （本题满分10分）已知.（1）若存在使得，求的取值范围；（2）记是（1）中的最大值且，证明.阆中中学校高
7、2018级2020年秋第三学月教学质量检测文科数学答案一、选择题题号123456789101112答案CDADCBBBDDCC二、填空题13 14. 74米 15. 16. cab三、解答题17解：（1）因为，成等差数列，所以，即， 2分又，所以，即，所以，4分所以的通项公式为 6分（2）因为，所以， 7分所以 8分 9分 得， 10分，所以12分【点睛】 本题考查等差数列、等比数列的基本运算、求通项、考查错位相减法求数列前n项和的方法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18【详解】（1），解得：. 3分设该样本年龄的中位数为，前两个矩形的面积之和为，前三个矩形的面积之和为，所以，解得； 6
8、分（2）设回访的这人分别记为、，从人中任选人的基本事件有：、，共种.9分事件“两人保费之和大于元”包含的基本事件有：、，共种. 10分两人保费之和大于元的概率为. 12分【点睛】 本题考查频率、中位数、概率的求法，考查频率分布直方图、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19.【详解】（1）证明：取的中点，连结，(如图)， ，2分由棱柱的性质知：，又 ， 3分四边形为平行四边形，所以 4分平面，平面平面 6分（2）设点到平面的距离为是的中点，且， 7分由平面及直棱柱的性质知，到平面的距离为 8分由直棱柱的性质知：， 又，且平面 又平面故 9分 10分 11分 12分【点睛】本题
9、考查线面平行的证明和点到面的距离，考查逻辑思维能力，属于中档题.20（1）解：， 1分当时，在上单调递增； 2分当时，由，得，由得，4分所以在上单调递减，在上单调递增 5分（2）证明：因为恰有两个零点，所以，得，所以 7分设，则，所以，所以 9分令，因为，所以在上单调递增，因为，所以， 11分又，故成立 12分21【详解】（1）由，得， 2分又在椭圆上，代入椭圆方程有，解得，4分所以椭圆C的标准方程为 5分（2）证明：当直线l的斜率不存在时，解得，不符合题意； 6分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程，由，整理得， 8分由，整理得，即 10分当时，此时，直线l过P点，不符合题意；当时， 有解，此时直线l：过定点 12分【点睛】 本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆中直线过定点问题.22解：（1）由曲线的参数方程(为参数)，消参得曲线的直角坐标方程为， 2分由得曲线的极坐标方程为4分曲线的极坐标方程为 5分（2）， 7分 点到直线的距离， 9分所以 10分【点睛】本题主要考查参数方程，极坐标方程和直角坐标方程的综合问题.23【详解】（1）由题得，所以，所以. 5分（2）由题得，所以，因为，所以，(当且仅当时取等)所以. 所以得证. 10分【点睛】本题主要考查利用三角绝对值不等式求最值，考查一元二次不等式的解法，考查不等式的证明和基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
