1、本试卷分选择题和非选择题两部分满分为150分.考试用时120分钟注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡的整洁和
2、平整。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1三个数，的大小顺序是 ( )A B C D 2已知直线和平面，下列推论中错误的是（ ） A 、 B、C、 D、 3已知 （ ）AB C D4已知点P是圆C：x2y24xay50上任意一点，P点关于直线2xy10的对称点在圆上，则实数a等于()A. 10 B. 10 C. 20 D. 205长方体的三个相邻面的面积分别是2、3、6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）AB56C14D166.已知直线l1：axy+a=0，l2：（2a3）x+aya=0互相平行，则a
3、的值是（）A1B3C1或3D0111 主视图侧视图11俯视图7已知几何体的三视图如右图所示，它的表面积是（ ）A、 B、 C、 D、69下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()A B C D10设函数，对于给定的正数K，定义函数若对于函数定义域内的任意 ，恒有，则 （ ）AK的最大值为 BK的最小值为CK的最大值为1DK的最小值为1二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，满分20分.11在直角坐标系中，直线的倾斜角 12.如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，则图中直角三角形有 个.（要求：只需
4、填直角三角形的个数，不需要具体指出三角形名称）13如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，点到的距离之比为3：2，则三棱锥和的体积比= _. 14在平面直角坐标系xOy中，已知点，分别以的边向外作正方形与，则直线的一般式方程为 三、解答题：(本大题共6小题，满分80分；解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。)15（本题满分12分）已知直线l经过直线3x4y20与直线2xy20的交点P，且垂直于直线x2y10 （1）求直线l的方程； （2）求直线l关于原点O对称的直线方程。16（本题满分14分）设全集为，集合， （1）求如图阴影部分表示的集合； （2）已知，若，求实数的取值范围 17.（本题满分1
5、4分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1平面PAC；（2）求证：平面PAC平面BDD1B1； （3）求CP与平面BDD1B1所成的角大小18（本题满分14分）如图，已知圆，点（1）求圆心在直线上，经过点，且与圆相外切的圆的方程；（2）若过点的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求直线的方程19（本小题满分13分）已知: 如图，等腰直角三角形的直角边AC=BC=2，沿其中位线将平面折起，使平面平面，得到四棱锥，设、的中点分别为、.（1）求证：、四点共面；（2）求证：平面平面； （3）求异面直线与所成的角.ADEECBQA
6、DECBMNPADECB 20.（本小题满分13分）定义：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”（）已知二次函数，试判断是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足的x的值；若不是，请说明理由；班级：_姓名：_学号：_ O 密 O 封 O 线O2013-2014学年度第一学期高一级数学科期末考试答卷成绩： 注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区。考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效。 2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。题号一二151617181
7、920总分得分二填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答卷的相应位置)11、 12、 13 14、 三、解答题：(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15、解：16、解：17、解： 18、解 O 密 O 封 O 线O班级：_姓名：_学号：_ O 密 O 封 O 线O19、解： 20、解：2013-2014学年度第一学期高一级数学期末考试答案一、选择题：CDBBC BCCBB二、填空题： 11. ； 12.4个； 13. ； 14；三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15 解：(1)由 解得 3分由于点P的
8、坐标是(2,2)所求直线l与x2y10垂直，可设直线l的方程为2xyC0. 4分把点P的坐标代入得2(2)2C0，即C2. 所求直线l的方程为2xy20. 6分(2)又直线l的方程2xy20在x轴、y轴上的截距分别是1与2. 8分则直线l关于原点对称的直线在x轴、y轴上的截距分别是1与2，10分所求直线方程为2x+y-2=012分16 解：（1） 2分 4分阴影部分为 7分（2） ，即时，成立； 9分 ，即时，12分得 14分综上所述，的取值范围为 17解：（2）长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则ACBD，又DD1面ABCD，则DD1ACBD平面BDD1
9、B1，D1D平面BDD1B1，BDD1D=D，AC面BDD1B1AC平面PAC，平面PAC平面BDD1B1 （3）由（2）已证：AC面BDD1B1，CP在平面BDD1B1内的射影为OP，CPO是CP与平面BDD1B1所成的角依题意得，在RtCPO中，CPO=30CP与平面BDD1B1所成的角为3018 解（）由，得2分 所以圆C的圆心坐标为C(-5，-5)， 又圆N的圆心在直线y=x上，当两圆外切于O点时，设圆的圆心坐标为，3分则有，解得a=3，分所以圆的圆心坐标为 (3，3)，半径，5分故圆N的方程为 综上可知，圆N的方程为6分 ()因为圆弧PQ恰为圆圆周的， 所以8分 所以点C到直线的距离
10、为59分当直线的斜率不存在时，点C到y轴的距离为5，直线即为y轴，所以此时直线的方程为x=011分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即所以，12分解得13分所以此时直线的方程为故所求直线的方程为x=0或14分ADEECBQADECBMNPADECB 19、解：(1)由条件有PQ为的中位线，MN为梯形BCDE的中位线 ， PQMN M、N、P、Q四点共面3分（2）证明:由等腰直角三角形有，CDDE，DEBC 又，面ACD， 又 平面，平面， 平面平面6分 (3) 由条件知AD=1，DC=1，BC=2，延长ED到R，使DRED，连结RC 8分则ERBC，ERBC，故BCRE为平行四边形 10分RCEB，又ACQM 为异面直线BE与QM所成的角（或的补角）11分DA=DC=DR，且三线两两互相垂直，由勾股定理得AC=AR=RC=， 12分ACR为正三角形异面直线与所成的角大小为.13分 （）当时，可化为设，则在有解即可保证为“局部奇函数”令， 1 当，在有解， 由，即，解得 2 当，即在有解等价于 解得 综上，所求实数m的取值范围为 -13分
