1、课时作业36数列的综合应用一、选择题1已知数列an，则“an1an1”是“数列an为递增数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：数列an为递增数列an1an，nN*.又anan1，an1an1；由an1an1/an1an.故选B.答案：B2已知等比数列an中，a21，则其前3项的和S3的取值范围是()A(，1B(，0)(1，)C3，)D(，13，)解析：设等比数列an的公比为q，则S3a1a2a3a21q，当q0时，S31q123；当q0，tan3B8，tanB20，A、B均为锐角又tan(AB)0，且a1)，若数列an满足anf(n)(nN*)，
2、且an是递增数列，则实数a的取值范围是()A(0，1)B.C(2，3)D(1，3)解析：因为an是递增数列，所以解得a0且q1，又a6a4a8Ba5a7|a4a8|解析：因为数列an是等比数列，所以a5a7a6qa6，a4a8a6q2a6，所以(a5a7)(a4a8)a6a6a6a6a6(q1)a6(q1)2，又因为a60且q1，所以a6(q1)20，即a5a7a4a8，故选A.答案：A二、填空题7数列an是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，则数列bn的公比为_解析：由题意知aa1a7，即(a12d)2a1(a16d)，a12d，等比数列bn的公比q2.答案：2
3、8函数yx2(x0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴交点的横坐标为ak1，k为正整数，a116，则a1a3a5_解析：依题意得，函数yx2(x0)的图象在点(ak，a)处的切线方程是ya2ak(xak)令y0，得xak，即ak1ak，因此数列ak是以16为首项，为公比的等比数列，所以ak1625k，a1a3a5164121.答案：219(2016吉林实验中学一模)设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S170，S180，a90.S189(a9a10)0，a100.S1S2S3S10S11S170S18，a1a2a3a90a10a11a17a18，00，(nN*，n18)中最大项是.答案：三
4、、解答题10已知数列an的前n项和为Sn，且an是Sn和1的等差中项，等差数列bn满足b1a1，b4S3.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cn，数列cn的前n项和为Tn，求Tn的取值范围解：(1)an是Sn和1的等差中项，Sn2an1，当n1时，a1S12a11，a11.当n2时，anSnSn1(2an1)(2an11)2an2an1，an2an1，即2.数列an是以a11为首项，2为公比的等比数列，an2n1，Sn2n1，设bn的公差为d，b1a11，b413d7，d2，bn1(n1)22n1.(2)cn，Tn，nN*，Tn0，数列Tn是一个递增数列，TnT1.综上所述，Tn.11设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.解：(1)令n1代入得a12(负值舍去)(2)由S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*得Sn(n2n)(Sn3)0.又已知各项均为正数，故Snn2n.当n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n，当n1时，a12也满足上式，所以an2n，nN*.(3)证明：kN*，4k22k(3k23k)k2kk(k1)0，4k22k3k23k，.0，所以bn是单调递增数列
