1、中数网 2005年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学YCY本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分 第I卷1至2页,第卷3至4页,共150分第I卷注意事项:1答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2第卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效3考试结束,临考员将试题卷、答题卡一并收回参考公式:如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式 P(
2、A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立,那么 其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P,那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合( I B)=( )A1B1,2C2D0,1,22设复数:为实数,则x=( )A2B1C1D2 3 “a=b”是“直线”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件4的展开式中,含x的正整数次幂的项共有( )A4项B3项C2项D1项5设函
3、数为( )A周期函数,最小正周期为B周期函数,最小正周期为C周期函数,数小正周期为D非周期函数6已知向量( )A30B60C120D1507已知函数,下面四个图象中的图象大致是( )8( )A1B1CD9矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD,则四面体ABCD的外接球的体积为( )ABCD10已知实数a, b满足等式下列五个关系式0baab00abba1,解关于x的不等式;18(本小题满分12分)已知向量.是否存在实数若存在,则求出x的值;若不存在,则证明之.19(本小题满分12分)A、B两位同学各有五张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面
4、朝上时A赢得B一张卡片,否则B赢得A一张卡片.规定掷硬币的次数达9次时,或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止.设表示游戏终止时掷硬币的次数.(1)求的取值范围;(2)求的数学期望E.20(本小题满分12分)如图,在长方体ABCDA1B1C1D1,中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AD上移动. (1)证明:D1EA1D; (2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离; (3)AE等于何值时,二面角D1ECD的大小为.21(本小题满分12分)已知数列(1)证明(2)求数列的通项公式an.22(本小题满分14分)如图,设抛物线的焦点为F,动点P在直线上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、
5、PB,且与抛物线C分别相切于A、B两点.(1)求APB的重心G的轨迹方程.(2)证明PFA=PFB. 2005年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学参考答案一、选择题1D 2A 3A 4B 5B 6C 7C 8C 9C 10B 11D 12A二、填空题13 14 15 16三、解答题17解:(1)将得(2)不等式即为即当当.18解: 19解:(1)设正面出现的次数为m,反面出现的次数为n,则,可得:(2)20解法(一)(1)证明:AE平面AA1DD1,A1DAD1,A1DD1E(2)设点E到面ACD1的距离为h,在ACD1中,AC=CD1=,AD1=,故(3)过D作DHCE于H,连D
6、1H、DE,则D1HCE, DHD1为二面角D1ECD的平面角.设AE=x,则BE=2x解法(二):以D为坐标原点,直线DA,DC,DD1分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,设AE=x,则A1(1,0,1),D1(0,0,1),E(1,x,0),A(1,0,0)C(0,2,0)(1)(2)因为E为AB的中点,则E(1,1,0),从而,设平面ACD1的法向量为,则也即,得,从而,所以点E到平面AD1C的距离为(3)设平面D1EC的法向量,由 令b=1, c=2,a=2x,依题意(不合,舍去), .AE=时,二面角D1ECD的大小为.21解:(1)方法一 用数学归纳法证明:1当n=1时, ,命
7、题正确.2假设n=k时有 则 而又时命题正确.由1、2知,对一切nN时有方法二:用数学归纳法证明:1当n=1时,; 2假设n=k时有成立, 令,在0,2上单调递增,所以由假设有:即也即当n=k+1时 成立,所以对一切 (2)下面来求数列的通项:所以,又bn=1,所以22解:(1)设切点A、B坐标分别为,切线AP的方程为: 切线BP的方程为:解得P点的坐标为:所以APB的重心G的坐标为 ,所以,由点P在直线l上运动,从而得到重心G的轨迹方程为: (2)方法1:因为由于P点在抛物线外,则同理有AFP=PFB.方法2:当所以P点坐标为,则P点到直线AF的距离为:即所以P点到直线BF的距离为:所以d1=d2,即得AFP=PFB.当时,直线AF的方程:直线BF的方程:所以P点到直线AF的距离为:,同理可得到P点到直线BF的距离,因此由d1=d2,可得到AFP=PFB.第 10 页 共 10 页