1、平煤高级中学高三模拟测试题数学(理科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1 “”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要2设i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知a，b，l，表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：A B C D4如图所示的程序框图，该算法的功能是A计算的值B计算的值C计算的值D计算的值5设等比数列an的前n项积,若P12=32P7,则a10等于(A)16 (B)8 (C)4 (D)26已知 为 的导函数
2、，则 的图象大致是 7已知双曲线 的左、右焦点分别是、，过垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若为正三角形，则该双曲线的离心率为 A B C D 8. 已知均为锐角，则角为 第9题图A. B. C. D. 9某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为A B C D0直线上存在点满足，求实数的取值范围A B C D11已知A，B是抛物线上异于顶点O的任意二点，直线OA，OB的斜率之积为-4，设的面积分别为，则的最小值为A 8 B. 6 C . 4 D. 212已知是方程的解, 是方程的解,函数，则 A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答
3、题卡相应的位置上）13若 二项展开式中的第5项是常数项，则中间项的系数为_.14设P为等边所在平面内的一点，满足，若AB=1，则的值为_15用一个边长为的正三角形硬纸，沿各边中点连线垂直折起三个小三角形，做成一个蛋托，半径为的鸡蛋（视为球体）放在其上（如图），则鸡蛋中心（球心）与蛋托底面的距离为 .16已知数列中,则= .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本题12分)在ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且（1）求A的大小； （2）求的最大值.18（本题12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知侧面，AB=BC=
4、1，BB1=2，BCC1=.（1）求证：C1B平面ABC；（2）设E是侧棱上一点，且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为，试求l的值.19（本题12分）某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,求的概率;(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?20（本题12分）设椭圆 ，其长轴长是
5、短轴长的倍，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）点是椭圆上横坐标大于的动点，点在轴上，圆内切于，试判断点在何位置时的面积最小，并证明你的判断.21（本题12分）已知（）求函数f(x)的单调区间;（）若恒成立，求m的取值范围（）若数列的各项均为正数，=1当m=2时,求证：请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。（本小题满分10分）22.选修4-1：几何证明选讲已知：如图，是的直径垂直，为垂足，与交于点.（1） 求证：;（2） 若，的半径等于2，求弦的长.23.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为
6、参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围24. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若，且，求证：.答案1A2D3 C4 C 5 D6A7A8A9A 10B11D12A13-160；14.3；15.；【解析】：由题意可知蛋槽的高为，且折起三个小三角形顶点构成边长为的等边三角形，所以球心到面的距离，鸡蛋中心与蛋巢底面的距离为；16.【解析】：，所以=三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解：（）由已知，根据正弦定理得即 由余弦定理得
7、 故 ，A=120 6分（）由（）得： 故当B=30时，sinB+sinC取得最大值1。 12分18 解：（1）因为侧面,侧面，故,在中, 由余弦定理得：，所以， 3 分 故,所以,而平面.5分（2）由（1）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为 轴建立空间直角坐标系. 则，,. 7分所以,所以, 则.设平面的法向量为，则由,得,即，令，则是平面的一个法向量.10分 侧面,是平面的一个法向量，.两边平方并化简得，所以=1或（舍去）.12分19【答案】解:()由已知得:小明中奖的概率为,小红中奖的概率为,两人中奖与否互不影响,记“这2人的累计得分”的事件为A,则A事件的对立事件为“”, , 这两人
8、的累计得分的概率为. ()设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为,都选择方案乙抽奖中奖的次数为,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为 由已知:, , , 他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大. 20 解：（I）由已知，2分解得：，故所求椭圆方程为. 4分（II）设，.不妨设，则直线的方程为， 即，又圆心到直线的距离为，即，化简得，6分同理，是方程的两个根，则，7分是椭圆上的点，.则，8分令，则，令，化简，得，则，令，得，而，函数在上单调递减，当时，取到最小值，此时，即点的横坐标为时，的面积最小. 12分21解（）求导，由，得.当时，；
9、当时，. 所以，函数在上是增函数，在上是减函数. -3分 ()由 恒成立得：恒成立. 令，则，由得 在单调递增，在单调递减 ，故 - 7分（）由（1）知，即有不等式. 于是 ， -12分 请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。（本小题满分10分） 23【解析】：（1）因为圆的极坐标方程为所以又所以所以圆的直角坐标方程为：. 5分（2）直线的参数方程化成普通方程为： 6分由解得， 8分是直线与圆面的公共点，点在线段上，的最大值是，最小值是的取值范围是. 10分24.略解（I）不等式的解集是-5分（II）要证，只需证，只需证而，从而原不等式成立.-10分
