1、第19课时复数的运算习题课限时：45分钟总分：100分一、选择题(每小题6分，共36分)1复数的虚部是(B)A.i B.CiD解析：i.故选B.2设i是虚数单位，若复数为实数，则实数a为(A)A2B2C D.解析：为实数，即a2.3设x34i，则复数zx|x|(1i)在复平面上的对应点在(B)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：x34i，|x|5.z34i5(1i)35i.30，z对应的点在第二象限4在复平面内，复数(1i)2对应的点位于(B)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：(1i)212i(i)22i2(2)i，复数对应的点的坐标为(，2)，复数对应的点位于第二象限5
2、若(m25m4)(m22m)i0，则实数m的值为(D)A1B0或2C2D0解析：由，得m0.6设i是虚数单位.是复数z的共轭复数若zi22z，则z等于(A)A1iB1iC1iD1i解析：设zabi，a，bR，代入zi22z，整理得：(a2b2)i22a2bi，则解得因此z1i.二、填空题(每小题6分，共18分)7已知复数z，其中i是虚数单位，则|z|.解析：z，|z|.8复平面内点A、B、C对应的复数分别为i、1、42i，由ABCD按逆时针顺序作平行四边形ABCD，则|等于.解析：zDzAzCzB33i，对应复数为23i，|.9已知z11i，z2cos(sin1)i，且z1z20，写出符合条件
3、的三个的值2或0或2(本题为开放题，答案不唯一)解析：z1z20，即1cosisin0，从而2k，kZ.三、解答题(共46分，写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)10(15分)设复数z，若z2azb1i，求实数a，b的值解：z1i.因为z2azb1i，所以(1i)2a(1i)b1i.所以(ab)(a2)i1i.所以解得a3，b4.即实数a，b的值分别是3,4.11(15分)已知复数z的共轭复数为，且z3iz，求z.解：zabi(a，bR)，则abi.又z3iz，a2b23i(abi)，a2b23b3ai13i，或z1，或z13i.12(16分)是否存在复数z，使其满足z2i3ai？如果存在，求实数a的取值范围；如果不存在，请说明理由解：设zxyi(x，yR)，则原条件等式可化为x2y22i(xyi)3ai.由复数相等的充要条件，得消去x，得y22y30.所以当4416a20，即4a4时，复数z存在故存在满足条件的复数z，且实数a的取值范围为4a4.
