1、四川省遂宁市船山区高级实验学校2019-2020学年高一数学下学期第三次月考试题一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分。）1设、，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD2已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）ABCD3设是等差数列的前项和,若,则ABCD4.设向量满足，则|等于 ( )A B C D5已知满足约束条件，则的最大值是A B C D6已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： 其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D.7设.若是与的等比中项，则的最小值（ ）ABCD8如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离.已知山高，在水平面上E处
2、测得山顶A的仰角为30，山顶C的仰角为60，则两山顶A、C之间的距离为( )ABCD9在中，若，则的形状为A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形10如图，一个几何体的三视图（正视图、侧视图和俯视图）为两个等腰直角三角形和一个边长为1的正方形，则其外接球的表面积为（ ）AB2C3D411已知是内部一点，且则的面积为A B C D 12正方体中，点在上运动（包括端点），则与所成角的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分13不等式的解集为，则 14. 正项等比数列中，若，则= .15在ABC中，则_16
3、. 已知函数，点O为坐标原点，点，向量，是向量的夹角，则 .三、解答题（本大题共4小题，共40分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知向量，与向量（1）当为何值时，；当时，求向量与向量的夹角；（2）求的最小值以及取得最小值时向量的坐标18已知ABC的内角，的对边分别是，且（1）求；（2）若，ABC的面积为，求ABC的周长19. （本小题满分10分）如下图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中(侧棱垂直于底面)，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点 (1)求证：ACBC1；(2)求证：AC1平面CDB1；(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值 20.（本小题满分10分
4、）已知数列的前项和为，满足，且.（）求数列的通项公式；（）证明： .答案1 C 2 C 3 A 4 B 5 B 6 C 7 B 8 D 9 D 10 C 11 B 12 D 13. 14. 4 15. 8 16.17（1），所以时，；2由题意，所以；5（2）由已知，.7所以，所以时，取得最小值3，此时.1018. (1），1由正弦定理：得，3由于， ，5（2）由余弦定理，得，又又的面积为，7，即由得，则，得的周长为.1019.解： (1)证明：在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面三边长AC3，BC4，AB5，ACBC.，又C1CAC.AC平面BCC1B1.BC1平面BCC1B，ACBC1.4分(2)证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形D是AB的中点，E是BC1的中点，DEAC1.DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB18分(3)解：DEAC1，CED为AC1与B1C所成的角在CED中，EDAC1，CDAB，CECB12，cosCED.异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为10分20. 解：（）由得， ，1由得， ，即，.3，即数列是首项为，公差为的等差数列，5（）由（）得，则， 7当时， 成立，当时， ，.10
