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四川省遂宁市船山区高级实验学校2019-2020学年高一数学下学期第三次月考试题.doc

上传人:高**** 文档编号:452010 上传时间:2024-05-28 格式:DOC 页数:8 大小:463.50KB
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1、四川省遂宁市船山区高级实验学校2019-2020学年高一数学下学期第三次月考试题一、选择题(本大题共12小题,每题4分,共48分。)1设、,则下列不等式一定成立的是( )ABCD2已知关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是( )ABCD3设是等差数列的前项和,若,则ABCD4.设向量满足,则|等于 ( )A B C D5已知满足约束条件,则的最大值是A B C D6已知两条直线,两个平面,给出下面四个命题: 其中正确命题的序号是( )A. B. C. D.7设.若是与的等比中项,则的最小值( )ABCD8如图,某景区欲在两山顶A,C之间建缆车,需要测量两山顶间的距离.已知山高,在水平面上E处

2、测得山顶A的仰角为30,山顶C的仰角为60,则两山顶A、C之间的距离为( )ABCD9在中,若,则的形状为A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形10如图,一个几何体的三视图(正视图、侧视图和俯视图)为两个等腰直角三角形和一个边长为1的正方形,则其外接球的表面积为( )AB2C3D411已知是内部一点,且则的面积为A B C D 12正方体中,点在上运动(包括端点),则与所成角的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) 二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分13不等式的解集为,则 14. 正项等比数列中,若,则= .15在ABC中,则_16

3、. 已知函数,点O为坐标原点,点,向量,是向量的夹角,则 .三、解答题(本大题共4小题,共40分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17已知向量,与向量(1)当为何值时,;当时,求向量与向量的夹角;(2)求的最小值以及取得最小值时向量的坐标18已知ABC的内角,的对边分别是,且(1)求;(2)若,ABC的面积为,求ABC的周长19. (本小题满分10分)如下图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中(侧棱垂直于底面),AC3,BC4,AB5,AA14,点D是AB的中点 (1)求证:ACBC1;(2)求证:AC1平面CDB1;(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值 20.(本小题满分10分

4、)已知数列的前项和为,满足,且.()求数列的通项公式;()证明: .答案1 C 2 C 3 A 4 B 5 B 6 C 7 B 8 D 9 D 10 C 11 B 12 D 13. 14. 4 15. 8 16.17(1),所以时,;2由题意,所以;5(2)由已知,.7所以,所以时,取得最小值3,此时.1018. (1),1由正弦定理:得,3由于, ,5(2)由余弦定理,得,又又的面积为,7,即由得,则,得的周长为.1019.解: (1)证明:在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面三边长AC3,BC4,AB5,ACBC.,又C1CAC.AC平面BCC1B1.BC1平面BCC1B,ACBC1.4分(2)证明:设CB1与C1B的交点为E,连接DE,又四边形BCC1B1为正方形D是AB的中点,E是BC1的中点,DEAC1.DE平面CDB1,AC1平面CDB1,AC1平面CDB18分(3)解:DEAC1,CED为AC1与B1C所成的角在CED中,EDAC1,CDAB,CECB12,cosCED.异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为10分20. 解:()由得, ,1由得, ,即,.3,即数列是首项为,公差为的等差数列,5()由()得,则, 7当时, 成立,当时, ,.10

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