1、山东省淄博市中考数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）比2小1的数是（）A3B1C1D32（4分）国产科幻电影流浪地球上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿用科学记数法表示为（）A40108B4109C41010D0.410103（4分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）ABCD4（4分）如图，小明从A处沿北偏东40方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则ABC等于（）A130B120C110D1005（4分）解分式方程1-xx-2=12-x-2时，去分
2、母变形正确的是（）A1+x12（x2）B1x12（x2）C1+x1+2（2x）D1x12（x2）6（4分）与下面科学计算器的按键顺序：对应的计算任务是（）A0.665+124B0.656+124C0.656+412D0.665+4127（4分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）A2B2C22D68（4分）如图，在ABC中，AC2，BC4，D为BC边上的一点，且CADB若ADC的面积为a，则ABD的面积为（）A2aB52aC3aD72a9（4分）若x1+x23，x12+x225，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）Ax23x+20Bx2+3x20Cx
3、2+3x+20Dx23x20二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分请直接填写最后结果.10（4分）单项式12a3b2的次数是 11（4分）分解因式：x3+5x2+6x12（4分）如图，在正方形网格中，格点ABC绕某点顺时针旋转角（0180）得到格点A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则 度13（4分）某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦青春梦“演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是 14（4分）如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF
4、如图1，当CD=12AC时，tan1=34；如图2，当CD=13AC时，tan2=512；如图3，当CD=14AC时，tan3=724；依此类推，当CD=1n+1AC（n为正整数）时，tann 三、解答题：本大题共7个小题，共52分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15（5分）解不等式x-52+1x-316（5分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，ABAD，ACAE，BAEDAC求证：EC17（8分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注某市一研究机构为了了解1060岁年龄段市民对本次大会的关
5、注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：组别年龄段频数（人数）第1组10x205第2组20x30a第3组30x4035第4组40x5020第5组50x6015（1）请直接写出a ，m ，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是 度（2）请补全上面的频数分布直方图；（3）假设该市现有1060岁的市民300万人，问4050岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？18（8分）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，
6、总利润为1020万元（利润售价成本）其每件产品的成本和售价信息如下表：AB成本（单位：万元/件）24售价（单位：万元/件）57问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？19（8分）如图，在RtABC中，B90，BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的O经过点D（1）求证：BC是O的切线；CD2CECA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE3，试求阴影部分的面积20（9分）如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB2BC，取EF的中点M，连接MD，MG，MB（1）试证明DMMG，并求MBMG的值（2）如图2，将图1中的正方形变为菱形，设EAB2（090
7、），其它条件不变，问（1）中MBMG的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含的式子表示）；若无变化，说明理由21（9分）如图，顶点为M的抛物线yax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）问在y轴上是否存在一点P，使得PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DAOA，过D作DGx轴于点G，设ADG的内心为I，试求CI的最小值山东省淄博市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题所给出的四个选项中，只有一项
8、是符合题目要求的1（4分）比2小1的数是（）A3B1C1D3【解答】解：21（1+2）3故选：A2（4分）国产科幻电影流浪地球上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿用科学记数法表示为（）A40108B4109C41010D0.41010【解答】解：40亿用科学记数法表示为：4109，故选：B3（4分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）ABCD【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，不符合题意；C、长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长方形，不符合
9、题意；D、球的三视图都是大小相同的圆，符合题意故选：D4（4分）如图，小明从A处沿北偏东40方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则ABC等于（）A130B120C110D100【解答】解：如图：小明从A处沿北偏东40方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，DAB40，CBF20，向北方向线是平行的，即ADBE，ABEDAB40，EBF90，EBC902070，ABCABE+EBC40+70110，故选：C5（4分）解分式方程1-xx-2=12-x-2时，去分母变形正确的是（）A1+x12（x2）B1x12（x2）C1+x1+2（2x）D1x12（x2）【
10、解答】解：去分母得：1x12（x2），故选：D6（4分）与下面科学计算器的按键顺序：对应的计算任务是（）A0.665+124B0.656+124C0.656+412D0.665+412【解答】解：与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是0.656+124，故选：B7（4分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）A2B2C22D6【解答】解：由题意可得，大正方形的边长为8=22，小正方形的边长为2，图中阴影部分的面积为：2（22-2）2，故选：B8（4分）如图，在ABC中，AC2，BC4，D为BC边上的一点，且CADB若ADC的面积为a，则ABD的面积为
11、（）A2aB52aC3aD72a【解答】解：CADB，ACDBCA，ACDBCA，SACDSBCA=（ACAB）2，即aSBCA=14，解得，BCA的面积为4a，ABD的面积为：4aa3a，故选：C9（4分）若x1+x23，x12+x225，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）Ax23x+20Bx2+3x20Cx2+3x+20Dx23x20【解答】解：x12+x225，（x1+x2）22x1x25，而x1+x23，92x1x25，x1x22，以x1，x2为根的一元二次方程为x23x+20故选：A二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分请直接填写最后结果.10（4分）单项式12a3b
12、2的次数是5【解答】解：单项式12a3b2的次数是3+25故答案为511（4分）分解因式：x3+5x2+6x【解答】解：x3+5x2+6x，x（x2+5x+6），x（x+2）（x+3）12（4分）如图，在正方形网格中，格点ABC绕某点顺时针旋转角（0180）得到格点A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则90度【解答】解：如图，连接CC1，AA1，作CC1，AA1的垂直平分线交于点E，连接AE，A1ECC1，AA1的垂直平分线交于点E，点E是旋转中心，AEA190旋转角90故答案为：9013（4分）某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的
13、“中国梦青春梦“演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是35【解答】解：画树状图为：共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，恰好选中一男一女的概率是1220=35，故答案为：3514（4分）如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF如图1，当CD=12AC时，tan1=34；如图2，当CD=13AC时，tan2=512；如图3，当CD=14AC时，tan3=724；依此类推，当CD=1n+1AC（n为正整数）时，tann2n+12n2+2n【解答】解：观察可知，正切值的分子是3，5，7，9，2n+1，分
14、母与勾股数有关系，分别是勾股数3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，2n+1，(2n+1)2-12，(2n+1)2+12中的中间一个tann=2n+1(2n+1)2-12=2n+12n2+2n故答案为：2n+12n2+2n三、解答题：本大题共7个小题，共52分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15（5分）解不等式x-52+1x-3【解答】解：将不等式x-52+1x-3两边同乘以2得，x5+22x6解得x316（5分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，ABAD，ACAE，BAEDAC求证：EC【解答】证明：BAEDACBAE+CAEDAC+CAECABEAD，
15、且ABAD，ACAEABCADE（SAS）CE17（8分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注某市一研究机构为了了解1060岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：组别年龄段频数（人数）第1组10x205第2组20x30a第3组30x4035第4组40x5020第5组50x6015（1）请直接写出a25，m20，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是126度（2）请补全上面的频
16、数分布直方图；（3）假设该市现有1060岁的市民300万人，问4050岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？【解答】解：（1）a100535201525，m%（20100）100%20%，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：36035100=126，故答案为：25，20，126；（2）由（1）值，20x30有25人，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）30020100=60（万人），答：4050岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人18（8分）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为10
17、20万元（利润售价成本）其每件产品的成本和售价信息如下表：AB成本（单位：万元/件）24售价（单位：万元/件）57问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？【解答】解：设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；由题意得：5x+7y=20602x+4y=2060-1020，解得：x=160y=180；答：A，B两种产品的销售件数分别为160件、180件19（8分）如图，在RtABC中，B90，BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的O经过点D（1）求证：BC是O的切线；CD2CECA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE3，试求阴影部分的面积【解答】解：（1）连接OD，AD是
18、BAC的平分线，DABDAO，ODOA，DAOODA，DAOADO，DOAB，而B90，ODB90，BC是O的切线；连接DE，BC是O的切线，CDEDAC，CC，CDECAD，CD2CECA；（2）连接DE、OE，设圆的半径为R，点F是劣弧AD的中点，是OF是DA中垂线，DFAF，FDAFAD，DOAB，PDADAF，ADODAOFDAFAD，AFDFOAOD，OFD、OFA是等边三角形，C30，OD=12OC（OE+EC），而OEOD，CEOER3，S阴影S扇形DFO=6036032=3220（9分）如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB2BC，取EF的中点M，
19、连接MD，MG，MB（1）试证明DMMG，并求MBMG的值（2）如图2，将图1中的正方形变为菱形，设EAB2（090），其它条件不变，问（1）中MBMG的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含的式子表示）；若无变化，说明理由【解答】（1）证明：如图1中，延长DM交FG的延长线于H四边形ABCD，四边形BCFG都是正方形，DEACGF，EDMFHM，EMDFMH，EMFM，EDMFHM（AAS），DEFH，DMMH，DE2FG，BGDG，HGDG，DGHBGF90，MHDM，GMDM，DMMG，连接EB，BF，设BCa，则AB2a，BE22a，BF=2a，EBDDBF45，EBF90，EF=BE2
20、+BF2=10a，EMMF，BM=12EF=102a，HMDM，GHFG，MG=12DF=22a，BMMG=102a22a=5（2）解：（1）中MBMG的值有变化理由：如图2中，连接BE，AD交于点O，连接OG，CG，BF，CG交BF于ODOOA，DGGB，GOAB，OG=12AB，GFAC，O，G，F共线，FG=12AB，OFABDF，DFAC，ACOF，DEOF，OD与EF互相平分，EMMF，点M在直线AD上，GDGBGOGF，四边形OBFD是矩形，OBFODFBOD90，OMMD，OGGF，MG=12DF，设BCm，则AB2m，易知BE2OB22msin4msin，BF2BO2mcos，
21、DFOB2msin，BM=12EF=12BE2+BF2=4m2sin2+m2cos2，GM=12DFmsin，BMMG=4m2sin2+m2cos2msin=4sin2+cos2sin21（9分）如图，顶点为M的抛物线yax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）问在y轴上是否存在一点P，使得PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DAOA，过D作DGx轴于点G，设ADG的内心为I，试求CI的最小值【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+3过点A（3，0），
22、B（1，0）9a+3b+3=0a-b+3=0 解得：a=-1b=2这条抛物线对应的函数表达式为yx2+2x+3（2）在y轴上存在点P，使得PAM为直角三角形yx2+2x+3（x1）2+4顶点M（1，4）AM2（31）2+4220设点P坐标为（0，p）AP232+p29+p2，MP212+（4p）2178p+p2若PAM90，则AM2+AP2MP220+9+p2178p+p2解得：p=-32P（0，-32）若APM90，则AP2+MP2AM29+p2+178p+p220解得：p11，p23P（0，1）或（0，3）若AMP90，则AM2+MP2AP220+178p+p29+p2解得：p=72P（0
23、，72）综上所述，点P坐标为（0，-32）或（0，1）或（0，3）或（0，72）时，PAM为直角三角形（3）如图，过点I作IEx轴于点E，IFAD于点F，IHDG于点HDGx轴于点GHGEIEGIHG90四边形IEGH是矩形点I为ADG的内心IEIFIH，AEAF，DFDH，EGHG矩形IEGH是正方形设点I坐标为（m，n）OEm，HGGEIEnAFAEOAOE3mAGGE+AEn+3mDAOA3DHDFDAAF3（3m）mDGDH+HGm+nDG2+AG2DA2（m+n）2+（n+3m）232化简得：m23m+n2+3n0配方得：（m-32）2+（n+32）2=92点I（m，n）与定点Q（32，-32）的距离为322点I在以点Q（32，-32）为圆心，半径为322的圆在第一象限的弧上运动当点I在线段CQ上时，CI最小CQ=(32)2+(3+32)2=3102CICQIQ=310-322CI最小值为310-322
