1、1(2015咸阳市一模)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab1)的离心率e，且椭圆C过点P(2,1)(1)求椭圆C的方程；(2)直线的l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点求PAB面积的最大值解：(1)e2，a24b2，则椭圆方程为1，即x24y24b2.椭圆过点P(2,1)，b22，a28椭圆方程为1(2)设l的方程为yxm，代入椭圆方程中整理得x22mx2m240，所以x1x22m，x1x22m24，4m24(2m24)0m2b0)的离心率为，且过点(3，1)(1)求椭圆C的方程；(2)若动点P在直线l：x2上，过P作直线求椭圆C于M，N两点，使得PMPN，再过P作直线lMN，
2、证明：直接l恒过定点，并求出该定点的坐标解：(1)由题意知点(3，1)在椭圆C上，即1, 又椭圆的离心率为，所以2，联立可解得a212，b24，所以椭圆C的方程为1.(2)因为直线l的方程为x2，设P(2，y0)，y0，当y00时，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，显然x1x2，联立则0，即，又PMPN，即P为线段MN的中点，故直线MN的斜率为，又lMN，所以直线l的方程为yy0(x2)，即y，显然l恒过定点；当y00时，直线MN即x2，此时l为x轴亦过点.综上所述，l恒过定点.3(理)(2015菏泽市一模)如图，已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T：(x2)2
3、y2r2(r0)，设圆T与椭圆C交于点M、N.(1)求椭圆C的方程；(2)求的最小值，并求此时圆T的方程；(3)设点P是椭圆C 上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点. 试问；是否存在使SPOSSPOR最大的点P，若存在求出P点的坐标，若不存在说明理由解：(1)由题意知解之得：a2，c，由c2a2b2得b1，故椭圆C方程为y21.(2)点M与点N关于x轴对称，设M(x1，y1)，N(x1，y1)，不妨设y10, 由于点M在椭圆C上，y1，由已知T(2,0)，则(x12，y1)，(x12，y1)，(x12，y1)(x12，y1)(x12)2y(x12)22.由
4、于2xb0)的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T：(x2)2y2r2(t0)，设圆T与椭圆C交于点M、N.(1)求椭圆C的方程；(2)求的最小值，并求此时圆T的方程；(3)设点P是椭圆C 上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点求证：|OR|OS|为定值解：(1)由题意知解之得：a2，c，由c2a2b2得b1，故椭圆C方程为y21.(2)点M与点N关于x轴对称，设M(x1，y1)，N(x1y1)不妨设y10.由于点M在椭圆C上，y1，由已知T(2,0)，则(x12，y1)，(x12，y1)，(x12，y1)(x12，y1)(x12)2y，(x12)22，由
5、于2x0)与圆C1相切，且交椭圆C2：1(ab0)于A1，B1两点，c是椭圆的半焦距，cb.(1)求m的值；(2)O为坐标原点，若，求椭圆C2的方程；(3)在(2)的条件下，设椭圆C2的左右顶点分别为A，B，动点S(x0，y0)C2(y00)，直线AS，BS与直线x分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值解析：(1)直线l：yxm(m0)与圆C1：x2y2相切，所以，m.(2)将l：yx代入得C2：1得：(b2a2)x2a2xa2a2b20设A1(x1，y1)，B1(x2，y2)，则x1x2；x1x2；y1y2因为4(a2b2)5a2b20由已知cb；a24b2代入b2(1b2)0b21，
6、a24，所以椭圆C2的方程为y21.(3)显然直线AS的斜率存在，设为k且k0则AS：yk(x2)依题意M，由得：(14k2)x216k2x16k240，设S(x0，y0)则x0(2)x0，y0k(x02)即S，又B(2,0)所以kBS，BS：y(x2)由N.k0|MN|2 ，当且仅当，即k时，等号成立所以k时，|MN|min.5(理)(2015广州市二模)已知定点F(0,1)和直线l：y1，过点F且与直线l相切的动圆圆心为点M，记点M的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)若点A的坐标为(2,1), 直线l1：ykx1(kR，且k0)与曲线E相交于B，C两点，直线AB，AC分别交直线l于
7、点S，T.试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由解析：(1)解法1：由题意，点M到点F的距离等于它到直线l的距离， 故点M的轨迹是以点F为焦点， l为准线的抛物线曲线E的方程为x24y.解法2：设点M的坐标为(x，y)，依题意，得|MF|y1|，即|y1|，化简得x24y.曲线E的方程为x24y.(2)解法1: 设点B，C的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，依题意得，x4y1，x4y2.由消去y得x24kx40，解得x1,22k2.x1x24k，x1x24.直线AB的斜率kAB，故直线AB的方程为y1(x2)令y1，得x2，点S的坐标为.
8、同理可得点T的坐标为.|ST|.|ST|2.设线段ST的中点坐标为(x0，1)，则x0222.以线段ST为直径的圆的方程为2(y1)2|ST|2.展开得x2x(y1)24.令x0，得(y1)24，解得y1或y3.以线段ST为直径的圆恒过两个定点(0,1)，(0，3)解法2：由(1)得抛物线E的方程为x24y.设直线AB的方程为y1k1(x2)，点B的坐标为(x1，y1)，由解得点S的坐标为.由消去y，得x24k1x8k140，即(x2)(x4k12)0，解得x2或x4k12.x14k12，y1x4k4k11.点B的坐标为(4k12,4k4k11)同理，设直线AC的方程为y1k2(x2)，则点T
9、的坐标为，点C的坐标为(4k22,4k4k21)点B，C在直线l1：ykx1上，kk1k21.k1k2k1.又4k4k11k(4k12)1，得4k4k14kk12k4(k1k21)k12k，化简得k1k2.设点P(x，y)是以线段ST为直径的圆上任意一点，则0，得(y1)(y1)0，整理得，x2x4(y1)20.令x0，得(y1)24，解得y1或y3.以线段ST为直径的圆恒过两个定点(0,1)，(0，3)5(文)(2014广州市二模)已知点A(2,1)在抛物线E：x2ay上，直线l1：ykx1(kR，且k0)与抛物线E相交于B，C两点，直线AB，AC分别交直线l2：y1于点S，T.(1)求a的
10、值；(2)若|ST|2，求直线l1的方程；(3)试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由解：(1)点A(2,1)在抛物线E：x2ay上，a4.第(2)、(3)问提供以下两种解法：解法1：(2)由(1)得抛物线E的方程为x24y.设点B，C的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，依题意，x4y1，x4y2，由消去y得x24kx40，解得x1,22k2.x1x24k，x1x24.直线AB的斜率kAB，故直线AB的方程为y1(x2)令y1，得x2，点S的坐标为.同理可得点T的坐标为.|ST|.|ST|2，|x1x2|2|k|.由|x1x2|2(x1x
11、2)24x1x2，得20k216k216，解得k2，或k2，直线l1的方程为y2x1，或y2x1.(3)设线段ST的中点坐标为(x0，1)，则x0222.而|ST|2，以线段ST为直径的圆的方程为2(y1)2|ST|2.展开得x2x(y1)24.令x0，得(y1)24，解得y1或y3.以线段ST为直径的圆恒过两个定点(0,1)，(0，3)解法2：(2)由(1)得抛物线E的方程为x24y.设直线AB的方程为y1k1(x2)，点B的坐标为(x1，y1)，由解得点S的坐标为.由消去y，得x24k1x8k140，即(x2)(x4k12)0，解得x2或x4k12.x14k12，y1x4k4k11.点B的
12、坐标为(4k12,4k4k11)同理，设直线AC的方程为y1k2(x2)，则点T的坐标为，点C的坐标为(4k22,4k4k21)点B，C在直线上l1：ykx1上，kk1k21.k1k2k1.又4k4k11k(4k12)1，得4k4k14kk12k4(k1k21)k12k，化简得k1k2.|ST|，|ST|2，2.(k1k2)25(k1k2)2.由(k1k2)2(k1k2)24k1k25(k1k2)24k1k2，得(k1)2k22k，解得k2.直线l1的方程为y2x1，或y2x1.(3)设点P(x，y)是以线段ST为直径的圆上任意一点，则0，得(y1)(y1)0，整理得，x2x4(y1)20.令
13、x0，得(y1)24，解得y1或y3.以线段ST为直径的圆恒过两个定点(0,1)，(0，3)6(理)(2015揭阳市二模)已知抛物线的方程为yax21，直线l的方程为y，点A(3，1)关于直线的对称点在抛物线上(1)求抛物线的方程；(2)已知P，点F是抛物线的焦点，M是抛物线上的动点，求|MP|MF|的最小值及此时点M的坐标；(3)设点B、C是抛物线上的动点，点D是抛物线与x轴正半轴交点，BCD是以D为直角顶点的直角三角形试探究直线BC是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由. 解：(1)设点A(3，1)关于直线l的对称点为坐标为A(x，y)，则解得把点A(1,3)代入yax
14、21，解得a 4，所以抛物线的方程为y4x21(2)F是抛物线的焦点，抛物线的顶点为(0，1)，抛物线的准线为y，过点M作准线的垂线，垂足为A，由抛物线的定义知|MF|MA|，|MP|MF|MP|MA|PA|，当且仅当P、M、A三点共线时“”成立，即当点M为过点P所作的抛物线准线的垂线与抛物线的交点时，|MP|MF|取最小值，(|MP|MF|)min1，这时点M的坐标为.(3)BC所在的直线经过定点，该定点坐标为，令y4x210，可得D点的坐标为设B(x1，y1)，C(x2，y2)显然x1x2，则kBC4(x1x2)，kDB4，kDC4，BDCD，kDBkDC161，即x1x2(x1x2)，直
15、线BC的方程为yy14(x1x2)(xx1)，即y4(x1x2)x4x1x212(x1x2)(2x1).所以直线BC经过定点.6(文)(2015厦门市质检)已知抛物线C1：x22py(p0)与椭圆C2：1(ab0)在第一象限的公共点为A(2，1)，设抛物线C1的焦点为F，椭圆C2的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，F1F2F面积为6.(1)求抛物线C1和椭圆C2的方程；(2)设A1，A2为椭圆C2的左、右顶点，P为椭圆C2上异于A1，A2的任意一点，直线l：x，l与直线A1P，A2P分别交于点M，N，试探究：在x轴上是否存在定点D，使得以线段MN为直线的圆恒过点D，若存在，请求出
16、点D的坐标，若不存在，请说明理由；(3)推广(2)，得椭圆一般性的正确命题，据此类比，得到双曲线的一般性正确命题，请直接写出这个双曲线的正确命题(不必证明)解：(1)点A(2，1)代入x22py得，(2)22p，p4，抛物线C1的方程为x28y，抛物线的焦点为F(0,2)，依题意，SFF1F2|F1F2|OF|2c26，c3.方法一：椭圆方程为1，点A(2，1)代入得，1，解得a212或a26，a26时，a0，b0)的左、右顶点，P为双曲线上异于A1，A2的任意一点，直线l：x(其中c为半焦距)，l与直线A1P，A2P分别交于点M，N，则在x轴上存在定点D，使得以线段MN为直径的圆恒过点D，且定点D的坐标为(c,0)或.备课札记_
