1、-1-3 牛顿第二定律-2-3 牛顿第二定律 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 ZHONGNAN TANJIU重难探究 DANGTANG JIANCE当堂检测 学习目标 思维脉络 1.掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式。2.理解公式中各物理量的意义及相互关系。3.知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。4.会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算。-3-3 牛顿第二定律 XINZHI DAOXUE新知导学 首 页 ZHONGNAN TANJIU重难探究 DANGTANG JIANCE当堂检测 一 二 一、牛顿第二定律1.内容:物体的加速度的大小跟它受到的作用力成正比,跟它的质量
2、成反比,加速度方向跟作用力的方向相同。2.表达式:F=kma,式中 F 为物体所受的合力,k 是比例系数。练一练一个物体受到 4N 的力作用时,产生的加速度是 2m/s2,那么这个物体在6N 的力作用下,产生的加速度大小是()A.1m/s2 B.3m/s2C.5m/s2D.6m/s2解析:由牛顿第二定律 F=ma 可得,m=11=2kg,a2=2=3m/s2,选项 B 正确。答案:B-4-3 牛顿第二定律 XINZHI DAOXUE新知导学 首 页 ZHONGNAN TANJIU重难探究 DANGTANG JIANCE当堂检测 一 二 二、力的单位1.国际单位制中,力的单位是牛顿,符号 N。2
3、.力的定义:使质量为 1 kg 的物体产生 1 m/s2 的加速度的力,称为 1 N,即 1 N=1 kgm/s2。3.比例系数 k 的含义:关系式 F=kma 中的比例系数 k 的数值由 F、m、a 三量的单位共同决定,三个量都取国际单位,即三量分别取 N、kg、m/s2 作单位时,系数 k=1。注意:重力加速度 g=9.8 N/kg=9.8kgm/s2kg=9.8 m/s2。-5-3 牛顿第二定律 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究一对牛顿第二定律的理解问题导引如图,小明用力拉地面
4、上的箱子,但箱子没动,请思考:(1)根据牛顿第二定律,有力就能产生加速度,但为什么箱子一直没动呢?(2)如果箱底光滑,当拉力作用在箱子上的瞬间,箱子是否立刻获得加速度?是否立刻获得速度?警示(1)牛顿第二定律 F=ma 中的力 F 指的是物体受的合力,尽管小明对箱子有一个拉力作用,但箱子的合力为零,所以不能产生加速度;(2)加速度与力之间是瞬时对应关系,有力就立刻获得加速度,但速度的获得,需要一段时间,故不能立刻获得速度。-6-3 牛顿第二定律 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 名师精讲1
5、.牛顿第二定律的几个特性牛顿第二定律揭示了加速度与力、质量的关系,指明了加速度大小和方向的决定因素,对牛顿第二定律应从以下五个方面深刻理解:因果性 力是产生加速度的原因,没有力也就没有加速度 矢量性 公式 F=ma 是矢量式,任一瞬时,a 的方向均与 F 方向相同,当 F 方向变化时,a 的方向同时变化 瞬时性 物体的加速度与物体所受合力有瞬时对应关系,a 为某一时刻的加速度,F 为该时刻物体所受合外力 同一性 有两层意思:一是指加速度 a 相对同一惯性系(一般指地球),二是指F=ma 中 F、m、a 必须同时对应同一物体或同一个系统 独立性 作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第
6、二定律,而物体的实际加速度则是每个力产生的加速度的矢量和,则 Fx=max,Fy=may -7-3 牛顿第二定律 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 警示当 F=0 时,a=0。但不能说牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例。牛顿第一定律定性地解决了运动和力的关系,无法用实验验证;而牛顿第二定律则是定量地解决了运动和力的关系,即力是产生加速度的原因,而 a=可以用实验来验证,故牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础而非特例。-8-3 牛顿第二定律 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZ
7、HI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 例题 1(多选)关于牛顿第二定律,下列说法正确的是()A.公式 F=ma 中,各量的单位可以任意选取B.某一瞬间的加速度只决定于这一瞬间物体所受合外力,而与这之前或之后的受力无关C.公式 F=ma 中,a 实际上是作用于该物体上每一个力所产生的加速度的矢量和D.物体的运动方向一定与它所受合外力方向一致解析:F、m、a 必须选取统一的国际单位,才可写成 F=ma 的形式,否则比例系数 k1,选项 A 错误;牛顿第二定律表述的是某一时刻合外力与加速度的对应关系,它既表明 F 合、m、a 三者数值上的对应关系,同时也
8、表明合外力的方向与加速度的方向是一致的,即矢量对应关系,而与速度方向不一定相同,所以选项 B 正确,选项 D 错误;由力的独立作用原理知,作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度,与其他力的作用无关,物体的加速度是每个力所产生的加速度的矢量和,故选项 C 正确。答案:BC-9-3 牛顿第二定律 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 反思(1)加速度与合外力具有瞬时对应关系,即有合外力一定有加速度,却不一定有速度。(2)加速度的方向总与合外力方向相同。-10-3 牛顿第二定律 ZHONGNAN
9、 TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 2.力、加速度和速度的关系(1)合外力与加速度的关系:(2)直线运动中加速度与速度的关系:-11-3 牛顿第二定律 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二(3)力与运动的关系:(4)两个加速度公式的区别:a=是加速度的定义式,它给出了测量物体的加速度的方法,这是物理上用比值定义物理量的方法;a=是加速度的决定式,它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。-12-3
10、 牛顿第二定律 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 警示物体的加速度的方向与物体所受的合外力是瞬时对应关系,即加速度 a 的方向与合外力 F 方向总是相同,但速度 v 的方向不一定与合外力的方向相同。-13-3 牛顿第二定律 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 例题 2一质点受多个力的作用,处于静止状态。现使其中一个力的大小逐渐减小到零,再沿原方向逐渐恢复到原来的大小。在此过程中,其他力保
11、持不变,则质点的加速度大小 a 和速度大小 v 的变化情况是()A.a 和 v 都始终增大B.a 和 v 都先增大后减小C.a 先增大后减小,v 始终增大D.a 和 v 都先减小后增大解析:质点受多个力的作用,处于静止状态,则多个力的合力为零,其中任意一个力与剩余所有力的合力大小相等、方向相反,使其中一个力的大小逐渐减小到零再恢复到原来的大小,则所有力的合力先变大后变小,但合力的方向不变,根据牛顿第二定律,a 先增大后减小,v 始终增大,故选项 C 正确。答案:C-14-3 牛顿第二定律 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JI
12、ANCE当堂检测 探究一 探究二 反思(1)物体的加速度变化情况,由物体的合外力变化来确定,只要分析物体受力情况,确定了合外力的变化规律,即可由牛顿第二定律确定加速度的变化规律。(2)物体速度的变化由物体的加速度决定,速度与加速度同向,速度增加;速度与加速度反向,速度减小。变式训练 1在光滑的水平面上做匀加速直线运动的物体,当它所受的合外力逐渐减小而方向不变时,则物体的()A.加速度越来越大,速度越来越大B.加速度越来越小,速度越来越小C.加速度越来越大,速度越来越小D.加速度越来越小,速度越来越大解析:由牛顿第二定律可知,当物体所受合外力减小时,加速度会越来越小;由于合外力方向保持不变,加速
13、度方向与速度方向始终相同,故速度越来越大,所以,选项 D 正确。答案:D-15-3 牛顿第二定律 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究二牛顿第二定律的应用问题导引交通安全法规定,行车时驾驶员及乘客必须系好安全带,以防止紧急刹车时造成意外伤害。请思考:(1)汽车突然刹车,要在很短时间内停下来,会产生很大的加速度,这时如何知道安全带对人的作用力大小呢?(2)汽车启动时,安全带对驾驶员产生作用力吗?警示(1)汽车刹车时的加速度可由刹车前的速度及刹车时间求得,由牛顿第二定律 F=ma 可得安全带
14、产生的作用力。(2)汽车启动时,有向前的加速度,此时座椅的后背对驾驶员产生向前的作用力,安全带不会对驾驶员产生作用力。-16-3 牛顿第二定律 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 名师精讲1.应用牛顿第二定律解题的步骤-17-3 牛顿第二定律 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 2.两种求加速度的方法(1)合成法:首先确定研究对象,画出受力分析图,将各个力按照力的平行四边形定则在加速度方向
15、上合成,直接求出合力,再根据牛顿第二定律列式求解。(2)正交分解法:当物体受多个力作用时,常用正交分解法求物体所受的合力,应用牛顿第二定律求加速度。在实际应用中的受力分解,常将加速度所在的方向选为 x 轴或 y 轴,有时也可分解加速度,即 =。-18-3 牛顿第二定律 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 例题 3如图所示,沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中,悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角=37,小球和车厢相对静止,小球的质量为 1 kg(sin 37=0.6,cos 37=0.8,g 取
16、10 m/s2)。求:(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况;(2)悬线对小球的拉力大小。点拨:(1)小球运动的加速度方向是水平向右的,合力与加速度方向相同,也是水平向右的。(2)小球受绳的拉力和重力两个力的作用,合力的方向与加速度方向相同。-19-3 牛顿第二定律 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 解析:解法一 合成法(1)由于车厢沿水平方向运动,所以小球有水平方向的加速度,所受合力F 沿水平方向,选小球为研究对象,受力分析如图所示。由几何关系可得 F=mgtan小球的加速度 a=g
17、tan=7.5m/s2,方向向右。则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。(2)悬线对球的拉力大小为FT=cos=1100.8 N=12.5N。-20-3 牛顿第二定律 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 解法二 正交分解法以水平向右为 x 轴正方向建立坐标系,并将悬线对小球的拉力 FT 正交分解,如图所示。则沿水平方向有 FTsin=ma竖直方向有 FTcos-mg=0联立解得 a=7.5m/s2,FT=12.5N且加速度方向向右,故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线
18、运动。-21-3 牛顿第二定律 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 答案:(1)7.5 m/s2 方向向右 车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动(2)12.5 N反思在牛顿第二定律的应用中,采用正交分解法时,在受力分析后,建立直角坐标系是关键。坐标系的建立原则上是任意的,但常常使加速度在某一坐标轴上,另一坐标轴上的合力为零;或在坐标轴上的力最多。-22-3 牛顿第二定律 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIAN
19、CE当堂检测 探究一 探究二 变式训练 2一个质量 m=2 kg 的木块,放在光滑水平桌面上,受到三个大小均为 F=10 N、与桌面平行、互成 120角的拉力作用,则木块的加速度多大?若把其中一个力反向,木块的加速度大小又为多少?解析:由于同一平面内、大小相等、互成 120角的三个力的合力等于零,所以木块的加速度 a=0。把某一个力反向,则木块所受的合力 F 合=2F=20N,所以其加速度为a=合=202 m/s2=10m/s2,方向与反向后的这个力方向相同。答案:0 10 m/s2-23-3 牛顿第二定律 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 D
20、ANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 3.利用牛顿第二定律求瞬时加速度在应用牛顿第二定律求解物体的瞬时加速度时,经常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧和橡皮绳这些常见的力学模型。全面准确地理解它们的特点,可帮助我们灵活正确地分析问题。(1)模型的共同点是都是质量可忽略的理想化模型,都会发生形变而产生弹力,同一时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关。(2)模型的不同点:弹力表现形式 弹力方向 弹力能否突变 轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能 轻杆 拉力、支持力 不确定 能 轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线 不能 橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能 -24-3 牛顿第二定律 ZHONGNAN TA
21、NJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 例题 4如图所示,质量分别为 mA 和 mB 的 A 和 B 两球用轻弹簧连接,A 球用细绳悬挂起来,两球均处于静止状态。如果将悬挂 A 球的细线剪断,此时 A 和B 两球的瞬时加速度各是多少?点拨:物体在某一瞬间的加速度,由这一时刻的合外力决定,分析绳断瞬间两球的受力情况是关键。由于轻弹簧两端连着物体,物体要发生一段位移,需要一定时间,故剪断细线瞬间,弹簧的弹力与剪断前相同。-25-3 牛顿第二定律 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新
22、知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 解析:先分析细线未剪断时,A 和 B 的受力情况,如图所示,A 球受重力、弹簧弹力 F1 及细线的拉力 F2;B 球受重力、弹力 F1,且 F1=F1=mBg剪断细线瞬间,F2 消失,但弹簧尚未收缩,仍保持原来的形变,即 F1、F1不变,故 B 球所受的力不变,此时 aB=0,而 A 球的加速度为aA=+1=(+),方向竖直向下。答案:(+),方向竖直向下 0-26-3 牛顿第二定律 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 反思(1
23、)牛顿第二定律是力的瞬时作用规律,加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是分析该瞬时前后的受力情况及其变化。(2)明确两种基本模型的特点:轻绳的形变可瞬时产生或恢复,故绳的弹力可以瞬时突变。轻弹簧(或橡皮绳)在两端均连有物体时,形变恢复需较长时间,其弹力的大小与方向均不能突变。-27-3 牛顿第二定律 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 触类旁通若将细线和弹簧的位置互换,剪断细线瞬间,A、B 两球的瞬时加速度各是多少?警示:aA=g,方向竖直向上 aB=
24、g,方向竖直向下-28-3 牛顿第二定律 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 变式训练 3(多选)如图所示,质量均为 m 的 A、B 两球之间系着一条不计质量的轻弹簧,放在光滑水平面上的 A 球紧靠墙壁。今用水平力 F 将 B 球向左推压弹簧,平衡后,突然将力 F 撤去的瞬间()A.A 球的加速度为 2B.A 球的加速度为零C.B 球的加速度为 2D.B 球的加速度为解析:撤去 F 时刻,弹簧来不及发生形变,A 球的受力情况不变,所受合力为零,A 球的加速度为零,选项 A 错误,B 正确;B
25、 球在水平方向受弹力作用,弹力大小等于 F,由牛顿第二定律知,B 球的加速度为,选项 C 错误,D 正确。答案:BD-29-3 牛顿第二定律 DANGTANG JIANCE当堂检测 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 ZHONGNAN TANJIU重难探究 123451.(多选)下列对于牛顿第二定律的表达式 F=ma 及其变形公式的理解中,正确的是()A.由 F=ma 可知,物体所受的合外力与物体的质量成正比,与物体的加速度成反比B.由 m=可知,物体的质量与其所受的合外力成正比,与其运动的加速度成反比C.由 a=可知,物体的加速度与其所受的合外力成正比,与其质量成反比D.由 m=可知
26、,物体的质量可以通过测量它所受的合外力和它的加速度而求得解析:a、m、F 三个物理量的决定关系是力 F 和质量 m 决定了加速度 a,而加速度 a 不能决定力的大小或质量的大小。若知道物体的受力大小和加速度大小,由 m=可求得物体的质量。答案:CD-30-3 牛顿第二定律 DANGTANG JIANCE当堂检测 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 ZHONGNAN TANJIU重难探究 123452.在牛顿第二定律 F=kma 中,有关比例系数 k 的下列说法中正确的是()A.在任何情况下都等于 1B.k 的数值是由质量、加速度和力的大小决定的C.k 的数值是由质量、加速度和力的单位决
27、定的D.在任何单位制中,k 都等于 1解析:在 F=kma 中,k 的数值是由 F、m、a 三者的单位决定的,如果 m 的单位用 kg,a 的单位用 m/s2,力的单位用 N,则可使 k=1,故只有选项 C 正确。答案:C-31-3 牛顿第二定律 DANGTANG JIANCE当堂检测 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 ZHONGNAN TANJIU重难探究 123453.质量为 m 的物体从高处静止释放后竖直下落,在某时刻受到的空气阻力为 Ff,加速度为 a=13g,则 Ff的大小为()A.13mgB.23mgC.mgD.43mg解析:由牛顿第二定律 a=合=-f=13g 得空气阻
28、力大小为23mg,选项 B 正确。答案:B-32-3 牛顿第二定律 DANGTANG JIANCE当堂检测 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 ZHONGNAN TANJIU重难探究 123454.(多选)静止在光滑水平面上的木块,受到一个水平向右且逐渐减小的力的作用,在这个过程中,木块的运动情况是()A.速度逐渐减小的变加速运动B.在力减小到 0 以前,速度逐渐增大的变加速运动C.力减小为 0 时,速度也减小为 0D.力减小为 0 时,速度达到最大值解析:力逐渐减小,加速度逐渐变小,但加速度与速度方向相同,故木块的速度逐渐增大,当力减小为 0 时,速度达到最大值。答案:BD-33-3
29、 牛顿第二定律 DANGTANG JIANCE当堂检测 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 ZHONGNAN TANJIU重难探究 123455.如图所示,质量为 4 kg 的物体静止在水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数为 0.5。物体受到大小为 20 N 与水平方向成 37斜向上的拉力 F 作用时,沿水平面做匀加速直线运动,求:物体加速度的大小。(g 取 10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8)解析:取物体为研究对象,如图所示,把力 F 在水平方向和竖直方向上分解,由平衡条件得在水平方向:Fcos37-Ff=ma在竖直方向:FN+Fsin37=mg又 Ff=FN由得 a=0.5m/s2。答案:0.5 m/s2
