1、第3讲力与物体的曲线运动(一)平抛、圆周和天体运动1(2016全国卷，14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析开普勒在第谷天文观测数据的基础上总结出了行星运动三定律，而牛顿发现了万有引力定律。答案B2(多选)(2016全国卷，18)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则()A质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B质点速度的方向不可
2、能总是与该恒力的方向垂直C质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D质点单位时间内速率的变化量总是不变解析质点一开始做匀速直线运动，处于平衡状态，施加恒力后，则该质点所受的合外力为该恒力。若该恒力方向与质点原运动方向不共线，则质点做曲线运动，质点速度方向与恒力方向不同，故A错；若F的方向某一时刻与质点运动方向垂直，之后质点作曲线运动，力与速度方向不再垂直，例如平抛运动，故B正确；由牛顿第二定律可知，质点加速度方向总是与其所受合外力方向相同，C正确；根据加速度的定义，相等时间内速度变化量相同，而速率变化量不一定相同，故D错。答案BC3(2016全国卷，16)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上
3、，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图1所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点()图1AP球的速度一定大于Q球的速度BP球的动能一定小于Q球的动能CP球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力DP球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度解析小球从水平位置摆动至最低点，由动能定理得，mgLmv2，解得v，因LPLQ，故vPmQ，则两小球的动能大小无法比较，选项B错误；对小球在最低点受力分析得，FTmgm，可得FT3mg，选项C正确；由a2g可知，两球的向心加速度相等，选项D错误。答案C4(多选)(2016全国卷，20)如图2，一固定容器的内壁
4、是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则()图2Aa BaCN DN解析质点P下滑过程中，重力和摩擦力做功，根据动能定理可得mgRWmv2，根据公式a，联立可得a，A正确，B错误；在最低点，重力和支持力的合力充当向心力，根据牛顿第二定律可得，Nmgma，代入可得，N，C正确，D错误。答案AC5(2016全国卷，17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径约为地
5、球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A1 h B4 h C8 h D16 h解析地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律k可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出他们间的位置关系如图所示。卫星的轨道半径为r2R由得。解得T24 h。答案B6(2015全国卷，18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图3所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓
6、球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()图3A.vL1B.vC.vD.v解析发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动。当速度v最小时，球沿中线恰好过网，有：3hhv1t1联立得v1当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有v2t23hgt联立得v2所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v的最大取值范围为v，选项D正确。答案D7(2014新课标全国，18)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为
7、T，引力常量为G。地球的密度为()A. B.C. D.解析在地球两极处，Gmg0，在赤道处，GmgmR，故R，则，B正确。答案B备 考 指 导【考情分析】2014卷T20：水平面内的圆周运动卷T15：平抛运动T18：地球密度的估算2015卷T18：平抛运动T21：天体的运动卷T16：运动的合成与分解2016卷T17：同步卫星T18：力与运动的关系卷T16：竖直面内的圆周运动卷T14：行星运动规律，开普勒定律高考中单独考查曲线运动的知识点时，题型为选择题，将曲线运动与功和能、电场与磁场综合时题型为计算题或选择题(下一讲)。【备考策略】(1)复习时要掌握运动的合成与分解、化曲为直等处理曲线运动问题
8、的思想。(2)要灵活掌握常见的曲线运动模型：平抛运动及类平抛运动，竖直平面内的圆周运动及圆周运动的临界条件。(3)理解掌握解决天体运动问题的两条思路。曲线运动及运动的合成与分解规 律 方 法1物体做曲线运动的条件及特点(1)条件：F合与v的方向不在同一直线上。(2)特点F合恒定：做匀变速曲线运动。F合不恒定：做非匀变速曲线运动。做曲线运动的物体受的合力总是指向曲线的凹侧。2解决运动合成和分解的一般思路(1)明确合运动或分运动的运动性质。(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解。 精 典
9、题 组1.在长约一米的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的圆柱形的红蜡块，玻璃管的开口端用胶塞塞紧，将其迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底。现将此玻璃管倒置安装在置于粗糙水平桌面上的小车上，小车从位置A以初速度v0开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。经过一段时间后，小车运动到图4中虚线位置B。按照图4建立的坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是下图中的()图4解析根据题述，红蜡块沿玻璃管匀速上升，即沿y方向做匀速直线运动；在粗糙水平桌面上的小车从A位置以初速度v0开始运动，即沿x方向红蜡块做匀减速直线运动，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹开口向左的抛物线，故A
10、正确。答案A2.如图5所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船4 m/s，则下列说法中正确的是()图5A小船渡河的轨迹为直线B小船在河水中的最大速度是5 m/sC小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D小船渡河的时间是160 s解析小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，A错；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，此时小船的合速度最大，最大值vm5
11、m/s，B对；小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，C错；小船的渡河时间t200 s，D错。答案B平抛运动的规律及分析方法规 律 方 法抓住“六点”破解平抛运动问题1建立坐标，分解运动将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动(在某些情况下运动分解的方向不一定在竖直方向和水平向方向上)。2各自独立，分别分析3平抛运动是匀变速曲线运动，在任意相等的时间内速度的变化量v相等，vgt，方向恒为竖直向下。4两个分运动与合运动具有等时性，且t，由下降高度决定，与初速度v0无关。5任意时刻的速度与水平方向的夹角的正切值总等于该时刻的位移与水平方向的夹角的正切值
12、的2倍，即tan 2tan 。6建好“两个模型”(1)常规的平抛运动及类平抛模型。(2)与斜面相结合的平抛运动模型。从斜面上水平抛出又落回到斜面上：位移方向恒定，落点速度方向与斜面间的夹角恒定，此时往往分解位移，构建位移三角形。从斜面外水平抛出垂直落在斜面上：速度方向确定，此时往往分解速度，构建速度三角形。精 典 题 组1. (2016福建省毕业班单科质量检查)如图6，将a、b两小球以不同的初速度同时水平抛出，它们均落在水平地面上的P点，a球抛出时的高度较b球的高，P点到两球起抛点的水平距离相等，不计空气阻力。与b球相比，a球()图6A初速度较大B速度变化率较大C落地时速度一定较大D落地时速度
13、方向与其初速度方向的夹角较大解析根据题述，两球水平位移相等。由于a球抛出时的高度比b球的高，由hgt2可知a球飞行时间长，由xv0t可知，a球的初速度一定较小，选项A错误；两球都只受重力作用，加速度都是g，即速度变化率g相同，选项B错误；小球落地时速度v是水平速度与竖直速度的合速度，a球的初速度(水平速度)小，竖直速度大，所以不能判断哪个小球落地时速度较大，a球落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大，选项C错误，D正确。答案D2.如图7所示，在水平放置的半径为R的圆柱体的正上方的P点将一小球以水平速度v0沿垂直于圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得O、Q连
14、线与竖直方向的夹角为，那么小球完成这段飞行的时间是()图7A. B.C. D.解析小球做平抛运动，tan ，则时间t，选项A、B错误；在水平方向上有Rsin v0t，则t，选项C正确，D错误。答案C3如图8所示，窗子上、下沿间的高度H1.6 m，墙的厚度d0.4 m，某人在离墙壁距离L1.4 m、距窗子上沿h0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g10 m/s2。则v的取值范围是()图8Av7 m/sBv2.3 m/sC3 m/sv7 m/sD2.3 m/sv3 m/s解析当小物件从窗子右侧上沿经过时，平抛的初速度为v1，则：Lv1t
15、1，hgt，解以上两式得v17 m/s；当物件恰好从窗子左侧下沿经过时，抛出的初速度为v2，则Ldv2t2，hHgt，解以上两式得v23 m/s，故v的取值范围为：3 m/svL)，重力加速度为g。图12(1)求小球通过最高点A时的速度大小；(2)求小球通过最低点B时，细线对小球的拉力；(3)若小球运动到最高点A时细线断裂或小球运动到最低点B时细线断裂，两种情况下小球落在水平地面上的位置到C点(C点为地面上的点，位于A点正下方)的距离相等，则L和H应满足什么关系？解析(1)设小球运动到最高点A时的速度大小为vA，则由合力提供向心力可得：2mgm，解得：vA。(2)设小球运动到B点时的速度大小为
16、vB，则由机械能守恒定律可得：mg2Lmvmv，解得：vB，设小球运动到B点时，细线对小球的拉力大小为FT，则有：FTmgm，解得：FT7mg。(3)若小球运动到A点时细线断裂，则小球从最高点A开始做平抛运动，有：xvAtA，HLgt若小球运动到B点时细线断裂，则小球从最低点B开始做平抛运动，有：xvBtB，HLgt联立解得：L。答案(1)(2)7mg(3)L天体运动问题的分析与计算 规 律 方 法掌握“一模”“两路”“三角”，破解天体运动问题(1)一种模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。(2)两条思路
17、：动力学思路。万有引力提供向心力，即Gma，a2r()2r，这是解题的主线索。对于天体表面的物体：在忽略自转时Gmg或GMgR2(R、g分别是天体的半径、天体表面的重力加速度)，公式GMgR2称为“黄金代换式”，这是解题的副线索。(3)“三角等式”关系精 典 题 组1(2016四川理综，3)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方
18、红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为()图13Aa2a1a3 Ba3a2a1Ca3a1a2 Da1a2a3解析由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a2r，r2r3，则a2a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，Gma，由题目中数据可以得出，r1r2，则a2a2a3，选项D正确。答案D2(多选)截止到2016年2月全球定位系统GPS已运行了整整27年，是现代世界的奇迹之一。GPS全球定位系统有24颗卫星在轨运行，每个卫星的环绕周期为12小时。GPS系统的卫星与地球同步
19、卫星相比较，下面说法正确的是()图14AGPS系统的卫星轨道半径是地球同步卫星轨道半径的倍BGPS系统的卫星轨道半径是地球同步卫星轨道半径的倍CGPS系统的卫星线速度是地球同步卫星线速度的倍DGPS系统的卫星线速度是地球同步卫星线速度的倍解析设GPS系统的卫星轨道半径为r1，周期为T1，地球同步卫星轨道半径为r2，周期为T2。由万有引力提供向心力，有Gm()2r，可得卫星运动的周期T2，又，所以，选项A错误，B正确；根据v，可得，选项C错误，D正确。答案BD3(2016天津理综，3)我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号
20、”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()图15A使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接解析若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A错误；若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后空间站减速，所
21、需向心力变小，则空间站将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间试验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间试验室轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C正确；若飞船在比空间试验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D错误。答案C4双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星的总质量为M，经过一段时间演化后，两星做圆周运动的周期变为原来的k倍，两星之间的距
22、离变为原来的n倍，则此时两星的总质量为()A.M B.MC.M D.M解析设两恒星中一个恒星的质量为m，围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为r，两星运行的周期为T，两星之间的距离为R，由双星间的引力提供向心力，有Gmr，G(Mm)(Rr)，联立解得M，经过一段时间演化后，两星做圆周运动的周期变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时两星的总质量为MM，C项正确。答案C高频考点三平抛运动与圆周运动的综合问题题型分析圆周运动与平抛运动或其他运动形式相结合的题目已成为现在高考的热点，物体在竖直面内的圆周运动问题，往往要综合牛顿运动定律和功能关系等解题。【典例】 (2016四川南充模拟
23、)如图16所示，半径为R1 m内径很小的粗糙半圆管竖直放置，一直径略小于半圆管内径、质量为m1 kg的小球，在水平恒力F N的作用下由静止沿光滑水平面从A点运动到B点，A、B两点间的距离x m，当小球运动到B点时撤去外力F，小球经半圆管道运动到最高点C，此时球对外轨的压力FN2.6mg，然后垂直打在倾角为45的斜面上D处(取g10 m/s2)。求：图16(1)小球在B点时的速度的大小；(2)小球在C点时的速度的大小；(3)小球由B到C的过程中克服摩擦力做的功；(4)D点距地面的高度。解析(1)小球从A到B过程，由动能定理得Fxmv解得vB10 m/s。(2)在C点，由牛顿第二定律得mgFNm又
24、据题有FN2.6mg解得vC6 m/s。(3)由B到C的过程，由动能定理得mg2RWfmvmv解得克服摩擦力做的功Wf12 J。(4)设小球从C点做平抛运动垂直打在斜面上D点经历的时间为t，D点距地面的高度为h，则在竖直方向上有2Rhgt2由小球垂直打在斜面上可知tan 45联立解得h0.2 m。答案(1)10 m/s(2)6 m/s(3)12 J(4)0.2 m【技巧点拨】本题为曲线运动的综合题，涉及圆周运动、平抛运动等多个运动过程。此类问题的情况有：(1)物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动；(2)物体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动。这类问题往往要结合能量关系求解，多以计
25、算题的形式考查。解答此类问题的关键：先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，再分析物体能够到达圆周最高点的临界条件，对物体在最低点和最高点时的状态进行分析，抓住前后两过程中速度的连续性。变式1改变已知条件及设问角度(多选)如图17所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好垂直打在倾角为45的斜面上。已知半圆形管道的半径为R1 m，小球可看作质点且其质量为m1 kg，g取10 m/s2。则()图17A小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 mB小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距
26、离是1.9 mC小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1 ND小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2 N解析根据平抛运动的规律，小球在C点的竖直分速度vygt3 m/s，水平分速度vxvytan 453 m/s，则B点与C点的水平距离为xvxt0.9 m，选项A正确，B错误；在B点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有FNBmgm，vBvx3 m/s，解得FNB1 N，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项C正确，D错误。答案AC变式2模型情景的变化(多选)如图18所示，半径为R的圆弧轨道与半径为的光滑半圆弧轨道通过图示方式组合在一起，A、B分别为半
27、圆弧轨道的最高点和最低点，O为半圆弧的圆心。现让一可视为质点的小球从B点以一定的初速度沿半圆弧轨道运动，恰好通过最高点A后落在圆弧轨道上的C点，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法中正确的是()图18A小球运动到A点时所受合力为零B小球从B点出发时的初速度大小为CC点与A点的高度差为D小球到达C点时的动能为mgR解析此题属于“轻绳模型”。小球恰好通过最高点的条件是在最高点只有重力提供其圆周运动的向心力，故小球在最高点的最小速度为，与“轻绳模型”的分析方法完全相同。由于小球刚好能通过半圆弧轨道的最高点A，故小球在A点由重力提供其做圆周运动的向心力，选项A错误；在A点时，有mgm，其中r，解得
28、vA，由机械能守恒定律可得：mvmgRmv，代入数据可解得vB，选项B正确；由平抛运动规律可得：xvAt，ygt2，由几何关系可得：x2y2R2，联立求解得：y，故C点与A点的高度差为，选项C错误；由动能定理可知：EkCmvmgy，解得：EkCmgR，选项D正确。答案BD一、选择题(16题为单项选择题，79题为多项选择题)1.如图1所示为某游乐场的一个娱乐设施，图中的大转盘与水平方向的夹角接近90，而转盘上的游人却显得悠然自得，则下列说法正确的是()图1A游人所受合外力恰好为零B游人所受合外力可能恰好提供向心力C游人具有的机械能守恒D游人的机械能如果还在增加，一定是游人受到的重力、支持力和摩擦
29、力的合力对游人做正功解析如果大转盘做匀速圆周运动，则游人所受的合外力不为零，合外力要用于提供向心力，故A错误，B正确；若转盘在竖直平面内做匀速圆周运动，则游人的动能不变，重力势能在变化，故机械能不守恒，C错误；根据功能关系，重力、支持力和摩擦力的合力做的功等于动能的增加量，支持力和摩擦力的合力做的功等于机械能的增加量，故D错误。答案B2.如图2所示，河宽为200 m，一条小船要将货物从A点沿直线运送到河对岸的B点，已知A、B两点连线与河岸的夹角30，河水的流速v水5 m/s，小船在静水中的速度大小最小是()图2A. m/s B2.5 m/sC5 m/s D5 m/s解析用矢量三角形法分析。如图
30、所示,使合速度与河岸夹角为，则当v船与v合垂直时，v船具有最小值。则v船minv水sin 2.5 m/s。答案B3(2016四川资阳模拟)两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是()解析小球做匀速圆周运动，mgtan m2Lsin ，整理得：Lcos 是常量，即两球处于同一高度，故B正确。答案B4.如图3，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。今使小球在竖直平面内以AB
31、为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为()图3A.mg B. mgC3mg D2mg解析设小球在竖直面内做圆周运动的半径为r，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为30，则有rLcos L。根据题述小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有mgm；小球在最高点速率为2v时，设每根绳的拉力大小为F，则有2Fcos mgm，联立解得：Fmg，选项A正确。答案A5.中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第
32、三个成熟的卫星导航系统。预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。如图4所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则()图4A卫星a的角速度小于c的角速度B卫星a的加速度大于b的加速度C卫星a的运行速度大于第一宇宙速度D卫星b的周期大于24 h解析由万有引力提供向心力得，mr2mrma，解得v，T，a。a的轨道半径大于c的轨道半径，因此卫星a的角速度小于c的角速度，选项A正确；a的轨道半径与b的轨道半径相等，因此卫星a的加速度等于b的加速度，选项B错误；a的轨道半径大于地球半径，因此卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，选项C错误
33、；a的轨道半径与b的轨道半径相等，卫星b的周期等于a的周期，为24 h，选项D错误。答案A6(2016江西上饶模拟)太空中进行开采矿产资源项目，必须建立“太空加油站”。假设“太空加油站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致。下列说法中正确的是()A“太空加油站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度B“太空加油站”运行的速度大小等于同步卫星运行速度大小的倍C站在地球赤道上的人观察到“太空加油站”向西运动D在“太空加油站”工作的宇航员因不受重力而在舱中悬浮或静止解析根据mgma，知“太空加油站”运行的加速度等于其
34、所在高度处的重力加速度，选项A正确；“太空加油站”绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则有，得v，“太空加油站”距地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，但“太空加油站”距地球球心的距离不等于同步卫星距地球球心距离的十分之一，选项B错误；角速度，轨道半径越大，角速度越小，同步卫星和地球自转的角速度相同，所以“太空加油站”的角速度大于地球自转的角速度，所以站在地球赤道上的人观察到“太空加油站”向东运动，选项C错误；在“太空加油站”工作的宇航员只受重力作用，处于完全失重状态，靠万有引力提供向心力做圆周运动，选项D错误。答案A7假设宇航员登陆火星后，测得火星半径是地球半径的，
35、火星质量是地球质量的。已知地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，宇航员在地面上能向上竖直跳起的最大高度为h，忽略自转的影响，下列说法中正确的是()A火星的密度为B火星表面的重力加速度为C火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值为D宇航员在火星上以在地面上竖直起跳的速度起跳后，能达到的最大高度为h解析根据，Vr3，可得，故火地，根据GM地gR2，M地R3地，可得地，故火，选项A正确；星球表面的重力加速度为gG，故火星表面的重力加速度为g，选项B错误；根据mgm可得v，火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值为，选项C错误；根据2ghv2可得h，宇航员在火星上起跳后，能达到的最大高度为
36、h，选项D正确。答案AD8.如图5所示，A、B两点在同一条竖直线上，B、C两点在同一条水平线上。现将甲、乙、丙三小球分别从A、B、C三点水平抛出，若三小球同时落在水平面上的D点，则以下关于三小球运动的说法中正确的是()图5A三小球在空中的运动时间一定是t乙t丙t甲B甲小球先从A点抛出，丙小球最后从C点抛出C三小球抛出时的初速度大小一定是v甲v乙v丙D从A、B、C三点水平抛出的小球甲、乙、丙落地时的速度方向与水平方向之间夹角一定满足丙乙甲解析已知hAhB，由t可知，t甲t乙，即甲小球在空中运动的时间小于乙小球在空中运动的时间；又因为hBhC，所以t乙t丙，即乙、丙两小球在空中运动的时间相等，故有
37、t乙t丙t甲，选项A正确；由于t乙t丙t甲，所以一定是乙、丙两小球先抛出，选项B错误；由于甲、乙、丙三小球在水平方向上做匀速直线运动，故可得甲、乙、丙三小球抛出时的初速度大小分别为v甲，v乙，v丙，又x甲x乙x丙，所以v甲v乙v丙，选项C正确；三小球落地时，其速度方向与水平方向之间夹角的正切值tan ，因为hBhChA，v甲v乙v丙，所以可得tan 甲tan 乙tan 丙，即丙乙甲，选项D正确。答案ACD9宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周
38、运动，如图6甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示。设这三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图6甲、乙中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是()图6A直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为B直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4C三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2D三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为解析在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有GGm，解得v，A项错误；由周期T知直线三星系统中星体做圆周运动的周期为T4，B项正
39、确；同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有2Gcos 30m2，解得，C项错误；由2Gcos 30ma得a，D项正确。答案BD二、非选择题10入冬以来，我国大部分地区雾霾频发，环保部门积极制定各种应急措施。有一种洒水车，如图7甲所示，共有四个喷水口，左右对称各两个，上面的两个负责远处地面喷洒，下面的两个负责近处地面喷洒，四个喷水口同时工作恰好能够使有效宽度内均匀洒水，四个喷水口喷水速度和水柱直径完全一致，如示意图乙所示，上面喷水口距地面高度为0.8 m，水柱近似水平喷出，水流喷出速度为15 m/s，左右喷口水平间距为2 m，喷水时每个喷口流量均为0.005 m3/s，汽车喷水时正常运行速
40、度为10 m/s。图7(1)若水柱做平抛运动，求汽车静止时喷水覆盖路面的最大宽度；(2)某次路过十字路口汽车先匀减速运动，当减速到零时绿灯刚好亮起，汽车紧接着做匀加速运动，其加速度均为2 m/s2，求汽车由于过路口比正常行驶时多洒多少立方米的水？解析(1)水做平抛运动xv0t1hgtd2x214 m(2)洒水车减速时间为t2，减速位移为x1，由于减速和加速多用的时间为t，多洒水体积为Vt2x1t2t2V4tQ0.1 m3答案(1)14 m(2)0.1 m311(2016江苏单科，13)据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间，照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见。如图8所
41、示，假设“天宫一号”正以速度v7.7 km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L20 m，地磁场的磁感应强度垂直于v、MN所在平面的分量B1.0105 T，将太阳帆板视为导体。图8(1)求M、N间感应电动势的大小E；(2)在太阳帆板上将一只“1.5 V，0.3 W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻，试判断小灯泡能否发光，并说明理由；(3)取地球半径R6.4103 km，地球表面的重力加速度g9.8 m/s2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h(计算结果保留一位有效数字)。解析(1)法拉第电磁感应定律EBLv，代入数据得E
42、1.54 V(2)不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流。(3)在地球表面，有Gmg“天宫一号”做匀速圆周运动，有Gm解得hR，代入数据得h4105 m(数量级正确都算对)答案(1)1.54 V(2)不能理由见解析(3)4105 m12如图9所示，从A点以v04 m/s的水平速度抛出一质量m1 kg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H0.6 m、h0.15 m，R0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数
43、10.5，长木板与地面间的动摩擦因数20.2，g取10 m/s2。求：图9(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向；(2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力的大小；(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。解析(1)物块做平抛运动：Hhgt2设到达B点时竖直分速度为vy，vygtv1 m/s5 m/s方向与水平面的夹角为，则：tan 解得37(2)从A至C点，由动能定理得mgHmvmv设小物块在C点受到的支持力为FN，由牛顿第二定律得FNmg联立解得v22 m/sFN47.3 N根据牛顿第三定律可知，物块对圆弧轨道C点的压力大小为47.3 N(3)小物块对长木板的摩擦力为Ff1mg5 N长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力Ff2(Mm)g10 N因FfFf，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动，小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为0，则长木板长度至少为l2.8 m答案(1)5 m/s方向与水平面夹角为37斜向下(2)47.3 N(3)2.8 m
