1、理科数学 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）来源:学科网1. 已知等于A. 1B. C. 3D. 2. 方程表示焦点在x轴上的椭圆的一个充分但不必要条件是A. B. C. D. 3. 若双曲线以椭圆的焦点为顶点，以椭圆长轴的端点为焦点，则双曲线的方程为 A. B. C. D. 4. 已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线l交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为A. B. C. D. 来源:学_科_网Z_X_X_K5. 过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为A. B. C. D. 6. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A. B. 3C
2、. 5D. 7. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A. B. C. D. 8. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，则抛物线方程是A. B. C. D. 9. 抛物线上的点到直线距离的最小值是A. B. C. D. 310. 设、是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则E的离心率为A. B. C. D. 来源:学&科&网11. 设，是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且，则的面积等于A. B. C. 24D. 4812. 经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线l，交椭圆于两点，设O为坐标原点，则等于()A. B. 或3C. D. 二
3、、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 准线方程的抛物线的标准方程为_ 来源:Zxxk.Com14. 函数的图象在点处的切线方程为_15. 椭圆C的中心为原点，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为，则椭圆的标准方程为_16. 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，；则C的实轴长为_三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17. 求符合下列条件的曲线方程（1） 椭圆经过，（2） 以为渐近线，且过的双曲线的标准方程18.已知函数，a，若在处与直线相切（1）求a，b的值；（2）求在定义域上的单调区间19.已知抛物线C：，上的点M（1，m）到其
4、焦点F的距离为2（1）求C的方程（2）若过点作直线l与抛物线C交于A，B两个不同点，且直线l的斜率为k，求k的取值范围。20.已知圆，动圆N过点且与圆M内切，记圆心N的轨迹为L（1）求轨迹L的方程；（2）直线l与曲线L交于点A，B，点为线段AB的中点，求直线l的方程。21.已知，椭圆的离心率，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）设过点A的动直线l与椭圆E相交于P，Q两点，求的面积最大值22.已知椭圆C：+=1（ab0）的两个焦点分别为F1（，0），F2（，0），以椭圆短轴为直径的圆经过点M（1，0）来源:学&科&网（1）求椭圆C的方程；（2）过点M的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，问：k1+k2是否为定值？并证明你的结论
