1、高考资源网（） 您身边的高考专家北京市2017届高三数学文一轮复习专题突破训练统计与概率一、填空、选择题1、（2016年北京高考）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（A） （B） （C） （D） 2、（2016年北京高考）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.学生序号12345678910立定跳远（单位：米）1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳（单位：次）63a7560637270a1b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立
2、定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（A）2号学生进入30秒跳绳决赛 （B）5号学生进入30秒跳绳决赛 （C）8号学生进入30秒跳绳决赛 （D）9号学生进入30秒跳绳决赛3、（2015年北京高考）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为（ ）A B C D4、（2015年北京高考）高三年级位学生参加期末考试，某班位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生从这次考试成绩看，在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ；在语文和数学两个科目中，丙
3、同学的成绩名次更靠前的科目是 5、（昌平区2016届高三二模）小王的手机使用的是每月300M流量套餐，下图记录了小王在4月1日至4月10日这十天的流量使用情况, 下列叙述中正确的是A 1日-10日这10天的平均流量小于9.0M/日B. 11日-30日这20天，如果每天的平均流量不超过11 M，这个月总流量就不会超过套餐流量C.从1日-10日这10天的流量中任选连续3天的流量，则3日，4日，5日这三天的流量的方差最大D.从日1-10日这10天中的流量中任选连续3天的流量，则8日，9日，10日这三天的流量的方差最小6、（东城区2016届高三二模）如右上图，根据样本的频率分布直方图，估计样本的中位数
4、是（A） （B） （C） （D）7、（丰台区2016届高三一模）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用茎叶图表示，如图，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为（A） 20、18 （B）13、19 （C）19、13 （D）18、208、（海淀区2016届高三二模）某校为了解全校高中同学五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加活动的时间, 绘成的频率分布直方图如图所示， 则这100名同学中参加活动时间在小时内的人数为 _.9、（海淀区2016届高三上学期期末）如图，在边长为的正方形内有区域（阴影部分所示），张明同学用随机模拟的方法求区域的面
5、积. 若每次在正方形内每次随机产生个点, 并记录落在区域内的点的个数. 经过多次试验，计算出落在区域内点的个数平均值为个，则区域的面积约为A. B. C. D.10、（顺义区2016届高三上学期期末）某学校共有师生人.现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为的样本， 调查师生对学校食堂就餐问题的建议.已知从学生中抽取的人数为人，那么该校的教师人 数为 （ ） （A）人（B）人（C）人（D）人11、（大兴区2016届高三上学期期末）从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是_12、（东城区2016届高三上学期期末）如图是名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则
6、测试成绩落在 中的学生人数是_.13、（石景山区2016届高三上学期期末）某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100)，100，102)，102，104)，104，106 .已知样本中产品净重小于100克的个数是48，则a =_ ；样本中净重在98，104）的产品的个数是_ . 二、解答题1、（2016年北京高考）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，
7、获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.2、（2015年北京高考）某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买商品顾客人数甲乙丙丁（）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率；（）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？3、（2014年北京高考）
8、从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号分组频数1628317422525612768292合计100（）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（）求频率分布直方图中的a，b的值；（）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）4、（昌平区2016届高三二模）2015年秋季开始，本市初一学生开始进行开放性科学实践活动，学生可以在全市范围内进行自主选课类型活动，选课数目、选课课程不限.为了了解学生的
9、选课情况，某区有关部门随机抽取本区600名初一学生，统计了他们对于五类课程的选课情况，用“+”表示选，“”表示不选. 结果如下表所示：人数 课程 课程一课程二课程三课程四课程五 50+ 80+ 125+ 150+ 94+ 76+ 25+(I) 估计学生既选了课程三，又选了课程四的概率；(II) 估计学生在五项课程中，选了三项课程的概率； (III) 如果这个区的某学生已经选了课程二，那么其余四项课程中他选择哪一项的可能性最大？5、（朝阳区2016届高三二模）某城市要建宜居的新城，准备引进优秀企业进行城市建设. 这个城市的甲区、乙区分别 对6个企业进行评估，综合得分情况如茎叶图所示.（）根据茎叶
10、图，分别求甲、乙两区引进企业得分的平均值；（）规定85分以上（含85分）为优秀企业. 若从甲、乙两个区准备引进的优秀企业中 各随机选取1个，求这两个 企业得分的差的绝对值不超过5分的概率.6、（东城区2016届高三二模）某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了辆纯电动汽车作为运营车辆目前我国主流纯电动汽车按续航里程数（单位：公里）分为类，即类：，类：，类：该公司对这辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：类型类类类 已行驶总里程不超过万公里的车辆数已行驶总里程超过万公里的车辆数（）从这辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过万公里的概率；（）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取辆车进行车
11、况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从类车中抽取了辆车（）求的值；（）如果从这辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过万公里的概率7、（丰台区2016届高三一模）下图是根据某行业网站统计的某一年1月到12月（共12个月）的山地自行车销售量（1k代表1000辆）折线图，其中横轴代表月份，纵轴代表销售量，由折线图提供的数据回答下列问题：（）在一年中随机取一个月的销售量，估计销售量不足200k的概率；（）在一年中随机取连续两个月的销售量，估计这连续两个月销售量递增（如2月到3月递增）的概率；（）根据折线图，估计年平均销售量在哪两条相邻水平平行线线之间（只写出结果，不要过程）.8、（海
12、淀区2016届高三二模）某家电专卖店试销A、B、C三种新型空调，销售情况如表所示：第一周第二周第三周第四周第五周型数量（台）111015型数量（台）101213型数量（台）15812()求型空调前三周的平均周销售量；()为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店前三周售出的所有空调中随机抽取一台，求抽到的空调不是型且不是第一周售出空调的概率？（）根据型空调连续3周销售情况，预估型空调连续5周的平均周销量为10台.请问：当型空调周销售量的方差最小时， 求，的值；(注：方差，其中为，的平均数)9、（石景山区2016届高三一模）交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数
13、为，其范围为，分别有五个级别：畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵晚高峰时段()，从某市交通指挥中心选取了市区个交通路段，依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示（）求出轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵路段各有多少个；（）用分层抽样的方法从交通指数在，的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（）从（）中抽出的6个路段中任取2个，求至少1个路段为轻度拥堵的概率10、（西城区2016届高三二模）某中学有初中学生1800人，高中学生1200人. 为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”
14、分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（）写出的值；（）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；（）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率.11、（朝阳区2016届高三上学期期末）某中学从高一年级、高二年级、高三年级各选1名男同学和1名女同学，组成社区服务小组现从这个社区服务小组的6名同学中随机选取2名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）（）求选出的2人都是女同学的概率； （）设 “选出的2人来自不同年级且是1名男同学和1名女同学”为事件N
15、，求事件N发生的概率12、（大兴区2016届高三上学期期末）某校为了解高一学生的数学水平，随机抽取了高一男，女生各40人参加数学等级考试，得到男生数学成绩的频数分布表和女生数学成绩的频率分布直方图如下：男生数学成绩的频数分布表成绩分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2816104女生数学成绩的频率分布直方图（）画出男生数学成绩的频率分布直方图，并比较该校高一男，女生数学成绩的方差大小；（只需写出结论）（）根据女生数学成绩的频率分布直方图，估计该校高一女生的数学平均成绩；（）依据学生的数学成绩，将学生的数学水平划分为三个等级：数学成绩低于70分7090分不低于90
16、分数学水平一般良好优秀估计该校高一男，女生谁的“数学水平良好”的可能性大，并说明理由.13、（东城区2016届高三上学期期末）某中学从高三男生中随机抽取名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示.（）求出频率分布表中和位置上相应的数据；（）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第，组中用分层抽样抽取名学生进行体能测试，求第，组每组各抽取多少名学生进行测试？（）在（）的前提下，学校决定在名学生中随机抽取名学生进行引体向上测试，求：第组中至少有一名学生被抽中的概率.组号分组频数频率第1组第2组第3组第4组第5组合计参考答案一、填空、选择题1、B2、【答案】B【解析】试题分析：将确定成绩
17、的30秒跳绳成绩的按从大到小的顺寻排，分别是3，6，7，10，（1，5并列），4，其中，3，6，7号进了立定跳远的决赛，10号没进立定跳远的决赛，故9号需进30秒跳绳比赛的前8名，此时确定的30秒跳绳比赛决赛的名单为3，6，7，10，9，还需3个编号为1-8的同学进决赛，而（1，5）与4的成绩仅相隔1，故只能1，5，4进30秒跳绳的决赛，故选B.3、【答案】C【解析】试题分析：由题意，总体中青年教师与老年教师比例为；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即，解得.4、【答案】乙、数学【解析】试题分析：由图可知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后
18、；而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前，故填乙.由图可知，比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多；而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少，所以丙的数学成绩的排名更靠前，故填数学.5、C6、C7、C8、589、B10、C11、0.512、2513、0.125，120二、解答题1、【答案】（）3；（）10.5元.所以该月用水量不超过立方米的居民占%，用水量不超过立方米的居民占%依题意，至少定为（II）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号12345678分组频率根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：（元）2、【答案】（1）0.2；（2）0.3；（3）同时购买丙
19、的可能性最大.【解析】试题解析：（）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为.（）从统计表可以看出，在在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为.（）与（）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.3、解：（）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少
20、于12小时的学生共有名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为（）课外阅读时间落在组的有17人，频率为，所以课外阅读时间落在组的有25人，频率为，所以（）样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组4、解：（I）学生既选了课程三，又选了课程四的概率为 . .4分 （II）学生在五项课程中，选了三项课程的概率为. .9分 (III)某学生已经选了课程二，再选课程一的概率为；再选课程三的概率为；再选课程四的概率为；所以，某学生已经选了课程二，那么该学生选择课程四的可能性最大. .13分5、解：（）， . 4分（）甲区优秀企
21、业得分为88,89,93,95共4个，乙区优秀企业得分为86,95,96共3个.从两个区各选一个优秀企业，所有基本事件为（88,86），（88,95），（88,96），（89，86），（89,95），（89,96），（93,86），（93,95），（93,96）（95,86）（95,95）（95,96）共12个. 其中得分的绝对值的差不超过5分有（88,86），（89，86），（93,95），（93,96），（95,95），（95,96）共6个. 则这两个企业得分差的绝对值不超过5分的概率.13分6、解：（）从这140辆汽车中任取一辆，则该车行驶总里程超过万公里的概率为 3分（）（）依题意 6
22、分（）辆车中已行驶总里程不超过万公里的车有辆，记为；辆车中已行驶总里程超过万公里的车有辆，记为“从辆车中随机选取两辆车”的所有选法共种：“从辆车中随机选取两辆车，恰有一辆车行驶里程超过万公里”的选法共种： 则选取两辆车中恰有一辆车行驶里程超过万公里的概率7、解：（）设销售量不足200k为事件A，这一年共有12个月，其中1月，2月，6月，11月共4个的销售量不足200k，2分所以 4分（）设连续两个月销售量递增为事件B，在这一年中随机取连续两个月的销售量，有1，2月；2，3月；3，4月；4，5月；5，6月；6，7月；7，8月；8，9月；9，10月；10，11月；11，12月共11种取法， 6分其
23、中2，3月，3，4月；4，5月； 6，7月；7，8月；8，9月；11，12月共7种情况的销售量递增， 8分所以 10分（）在200k250k这两条水平线之间 13分8、解: (I)(I) 型空调前三周的平均销售量台2分（）设抽到的空调不是型且不是第一周售出的空调为事件4分所以7分（）因为型空调平均周销售量为台，所以9分又化简得到11分注意到，所以当或时，取得最小值所以当 或时，取得最小值13分9、解：（）由直方图可知：，所以这个路段中，轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段分别为个，个，个 .4分（）由（）知拥堵路段共有个，按分层抽样从个路段中选出个，每种情况分别为：，即这三个级别路段中分别抽取的个
24、数为， .8分（）记（）中选取的个轻度拥堵路段为，选取的个中度拥堵路段为，选取的个严重拥堵路段为，则从个路段选取个路段的可能情况如下：， ， ， ， ，共种可能，其中至少有个轻度拥堵的有：， ， ， ， ，共种可能.所选个路段中至少个路段轻度拥堵的概率为 .13分10、（）解：. 3分（）解：由分层抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名. 4分 因为初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为， 所以所有的初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生约有人， 6分 同理，高中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为，学生人数约有人. 所以该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数
25、约有人. 8分（）解：记“从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，至少抽到1名高中生”为事件， 9分 初中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为，样本人数为人.高中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为，样本人数为人. 10分记这3名初中生为，这2名高中生为，则从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，所有可能结果有10种，即：， 而事件的结果有7种，它们是， 所以. 13分11、解：从高一年级、高二年级、高三年级选出的男同学分别记为A，B，C，女同学分别记为X，Y，Z从6名同学中随机选出2人参加活动的所有基本事件为：A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X
26、，B，Y，B，Z， C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15个 4分（）设“选出的2人都是女同学”为事件M， 则事件M包含的基本事件有X，Y，X，Z，Y，Z，共3个， 所以，事件M发生的概率 8分（）事件N包含的基本事件有A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6个，所以，事件N发生的概率 13分12、（）男生数学成绩的频率分布直方图 3分高一男生数学成绩的方差小于女生数学成绩的方差 5分 （）高一女生的数学平均成绩为 3分（）若把频率看作相应的概率，则“高一男生数学水平良好”的概率为 2分“高一女生数学水平良好”的概率为 4分所以该校高一男生的数学水平良好的可能性大. 5分13、解：（）由题可知，第组的频数为人，第组的频率为. 即处的数据为，处的数据为. 3分（）因为第，组共有名学生,所以利用分层抽样,在名学生中抽取名学生,每组分别为:第组:人；第组:人；第组:人.所以第，组分别抽取人，人，人. 6分（）设第组的位同学为，第组的位同学为，第组的位同学为，则从位同学中抽两位同学有种可能，分别为: ，.其中第组的两位同学至少有一位同学被选中的有: ，种可能.所以第组的两位同学至少有一位同学被选中的概率. 13分- 18 - 版权所有高考资源网
