1、2016-2017学年广西钦州市经开区中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12个小题。每小题5分，共60分。）1若三点共线 则m的值为（）ABC2D22已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为（）A30B45C60D1353若直线l1：ax+3y+1=0与l2：2x+（a+1）y+1=0互相平行，则a的值是（）A3B2C3或2D3或24直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为3，而且它的倾斜角是直线xy=3倾斜角的2倍，则（）ABCD5两条直线l1：2x+y+c=0，l2：x2y+1=0的位置关系是（）A平行B垂直C重合D不能确定6不论m为何值，直线（m1）x+（2m1）y=m5恒
2、过定点（）AB（2，0）C（2，3）D（9，4）7若直线l过点A（3，4），且点B（3，2）到直线l的距离最远，则直线l的方程为（）A3xy5=0B3xy+5=0C3x+y+13=0D3x+y13=08已知点A（x，5）关于点（1，y）的对称点（2，3），则点P（x，y）到原点的距离是（）A4BCD9已知直线mx+4y2=0与直线2x5y+n=0互相垂直，垂足为（1，p），则m+np等于（）A0B4C20D2410已知点A（1，2），B（2，3），若直线l：x+yc=0与线段AB有公共点，则直线l在y轴上的截距的取值范围是（）A3，5B5，3C3，5D5，311点（4，0）关于直线5x+4y+
3、21=0的对称点是（）A（6，8）B（8，6）C（6，8）D（6，8）12已知直线l方程为f（x，y）=0，P1（x1，y1）和P2（x2，y2）分别为直线l上和l外的点，则方程f（x，y）f（x1，y1）f（x2，y2）=0表示（）A过点P1且与l垂直的直线B与l重合的直线C过点P2且与l平行的直线D不过点P2，但与l平行的直线二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上）13（4分）ABC中，点A（4，1），AB的中点为M（3，2），重心为P（4，2），求边BC的长14（4分）若三条直线2xy+4=0，x2y+5=0，mx3y+12=0围成直角三角形，则m= 15（
4、4分）已知直线l在y轴上的截距是3，它被两坐标轴截得的线段的长为5，则此直线的方程是 16（4分）将一张坐标纸折叠一次，使点（0，2）与点（4，0）重合，且点（7，3）与点（m，n）重合，则m+n的值是 三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）求倾斜角为直线y=x+1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：（1）经过点（4，1）；（2）在y轴上的截距为1018（12分）已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my1=0，（1）若l1与l2交于点p（m，1），求m，n的值；（2）若l1l2，试确定m，n需要满足的条件；（3）若l1l2，
5、试确定m，n需要满足的条件19（12分）已知在ABC中，A（3，2）、B（1，5），C点在直线3xy+3=0上，若ABC的面积为10，求C点的坐标20（12分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x3y6=0，点T（1，1）在AD边所在直线上求：（1）AD边所在直线的方程；（2）DC边所在的直线方程21（12分）已知直线l1：y=2x，直线l：y=3x+3求l1关于l对称的直线l2的方程22（14分）已知点P（2，1），求：（1）过P点与原点距离为2的直线l的方程；（2）过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过P点与原点距离为6
6、的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由2016-2017学年广西钦州市经开区中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题。每小题5分，共60分。）1若三点共线 则m的值为（）ABC2D2【考点】9C：向量的共线定理【分析】利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，据三点共线得两个向量共线，利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程求出m【解答】解：，三点共线共线5（m3）=解得m=故选项为A【点评】本题考查向量的坐标的求法、两个向量共线的充要条件2已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为（）A30B45C60D135【考点】I5：直线的图象特征与倾斜角、斜率的
7、关系【分析】由直线的方程求出斜率，再由斜率的值及倾斜角的范围求出倾斜角的值【解答】解：直线l的方程为y=x+1，斜率为1，又倾斜角0，），=135故选：D【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，求出直线的斜率，是解题的关键，属于基础题3若直线l1：ax+3y+1=0与l2：2x+（a+1）y+1=0互相平行，则a的值是（）A3B2C3或2D3或2【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】利用两条直线平行，斜率相等，建立等式即可求a的值【解答】解：直线l1：ax+3y+1=0，的斜率存在，斜率为，l2：2x+（a+1）y+1=0，斜率为直线l1：ax+3y+1=0与l2：2x+
8、（a+1）y+1=0互相平行=解得：a=3或2当a=2时，两直线重合，a=3故选：A【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系，属基础题4直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为3，而且它的倾斜角是直线xy=3倾斜角的2倍，则（）ABCD【考点】I2：直线的倾斜角；IE：直线的截距式方程【分析】对于直线mx+ny+3=0，令x=0求出y的值，即为直线在y轴上的截距，根据截距为3求出n的值，再由已知直线的斜率求出倾斜角，确定出所求直线的倾斜角，求出所求直线的斜率，即可求出m的值【解答】解：对于直线mx+ny+3=0，令x=0，得到y=，即=3，解得：n=1，xy3=0的斜率为60，直线mx+
9、ny+3=0的倾斜角为120，即斜率为，=m=，即m=故选D【点评】此题考查了直线的倾斜角，以及直线的截距式方程，熟练掌握倾斜角与斜率的关系是解本题的关键5两条直线l1：2x+y+c=0，l2：x2y+1=0的位置关系是（）A平行B垂直C重合D不能确定【考点】IA：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【分析】分别求出两条直线的斜率，根据斜率的乘积是1，判断直线的位置关系即可【解答】解：直线l1的斜率是：2，直线l2的斜率是：，由2=1，得直线垂直，故选：B【点评】本题考查了求直线的斜率问题，考查直线的位置关系，是一道基础题6不论m为何值，直线（m1）x+（2m1）y=m5恒过定点（）AB（2，0）
10、C（2，3）D（9，4）【考点】IP：恒过定点的直线【分析】（m1）x+（2m1）y=m5m（x+2y1）xy+5=0，解方程组即可求得答案【解答】解：（m1）x+（2m1）y=m5，m（x+2y1）xy+5=0，不论m为何值，直线（m1）x+（2m1）y=m5恒过定点，解得：直线（m1）x+（2m1）y=m5恒过定点（9，4）故选：D【点评】本题考查恒过定点的直线，考查转化思想与方程思想的综合应用，属于中档题7若直线l过点A（3，4），且点B（3，2）到直线l的距离最远，则直线l的方程为（）A3xy5=0B3xy+5=0C3x+y+13=0D3x+y13=0【考点】IT：点到直线的距离公式【
11、分析】lAB时满足条件利用斜率计算公式、点斜式即可得出【解答】解：lAB时满足条件kAB=，则kl=3直线l的方程为：y4=3（x3），化为：3x+y13=0故选：D【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8已知点A（x，5）关于点（1，y）的对称点（2，3），则点P（x，y）到原点的距离是（）A4BCD【考点】IF：中点坐标公式【分析】由A（x，5）关于点（1，y）的对称点（2，3），根据中点坐标公式列出方程即可求出x与y的值，得到点P的坐标，然后利用两点间的距离公式求出P到原点的距离即可【解答】解：根据中点坐标公式得到，解得，所以P
12、的坐标为（4，1）则点P（x，y）到原点的距离d=故选D【点评】本题考查学生灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，是一道基础题9已知直线mx+4y2=0与直线2x5y+n=0互相垂直，垂足为（1，p），则m+np等于（）A0B4C20D24【考点】IA：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【分析】先由两直线平行斜率相等，求出m，第一直线的方程确定了，把垂足坐标代入，可求p，垂足坐标确定了，把垂足坐标代入第二条直线的方程可得 n，进而求得m+np的值【解答】解：直线mx+4y2=0与2x5y+n=0互相垂直，=1，m=10，直线mx+4y2=0 即 5x+2y1=0，垂足（1，p）代入得，
13、5+2p1=0，p=2把P（1，2）代入2x5y+n=0，可得 n=12，m+np=1012+2=0，故选：A【点评】本题考查两直线垂直的性质，垂足是两直线的公共点，垂足坐标同时满足两直线的方程10已知点A（1，2），B（2，3），若直线l：x+yc=0与线段AB有公共点，则直线l在y轴上的截距的取值范围是（）A3，5B5，3C3，5D5，3【考点】IM：两条直线的交点坐标【分析】确定直线在y轴上的截距，说明直线是平行直线系，代入A、B坐标，求出c的值，即可得到选项【解答】解：直线l在y轴上的截距是c，点A（1，2），B（2，3），若直线l：x+yc=0与线段AB有公共点，直线是平行线系，代入
14、A、B两点，可得c=3，c=5，所以3c5；故选A【点评】本题是基础题，考查直线与线段的交点问题，直线的截距的应用，考查计算能力11点（4，0）关于直线5x+4y+21=0的对称点是（）A（6，8）B（8，6）C（6，8）D（6，8）【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】设出对称点的坐标，利用对称点的连线被对称轴垂直平分，建立方程组，即可求得结论【解答】解：设点M的坐标为（a，b），则 a=6，b=8M（6，8），故选D【点评】本题考查直线中的对称问题，考查学生的计算能力，属于基础题12已知直线l方程为f（x，y）=0，P1（x1，y1）和P2（x2，y2）分别为直线l上和l外
15、的点，则方程f（x，y）f（x1，y1）f（x2，y2）=0表示（）A过点P1且与l垂直的直线B与l重合的直线C过点P2且与l平行的直线D不过点P2，但与l平行的直线【考点】I1：确定直线位置的几何要素【分析】利用点在直线上推出f（x1，y1）=0，判断P2与方程的关系，利用直线的平移，推出结论【解答】解：由题意直线l方程为f（x，y）=0，则方程f（x，y）f（x1，y1）f（x2，y2）=0，两条直线平行，P1（x1，y1）为直线l上的点，f（x1，y1）=0，f（x，y）f（x1，y1）f（x2，y2）=0，化为f（x，y）f（x2，y2）=0，显然P2（x2，y2）满足方程f（x，y）
16、f（x1，y1）f（x2，y2）=0，所以f（x，y）f（x1，y1）f（x2，y2）=0表示过点P2且与l平行的直线故选C【点评】本题是基础题，考查直线位置关系，考查直线方程的判断，考查计算、能力逻辑推理能力二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上）13ABC中，点A（4，1），AB的中点为M（3，2），重心为P（4，2），求边BC的长【考点】L%：三角形五心【分析】根据题意，画出图形，结合图形，利用AB的中点坐标求出点B的坐标，再利用重心坐标求出BC边的中点N的坐标，即可求出边长BC的值【解答】解：ABC中，点A（4，1），AB的中点为M（3，2），重心为P（4
17、，2），画出图形，如图所示；设点B的坐标为（x，y），则，解得，即B（2，5）；延长AP交BC与点N，则=2，设点N的坐标为（x，y），则=（0，3），=（x4，y2）；，解得，点N（4，），BN=，边长BC=2BN=5【点评】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了三角形的重心与线段中点的应用问题，是综合性题目14若三条直线2xy+4=0，x2y+5=0，mx3y+12=0围成直角三角形，则m=或6【考点】IA：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【分析】利用两条直线互相垂直与斜率之间的关系即可得出【解答】解：三条直线2xy+4=0，x2y+5=0，mx3y+12=0围成直角三角形，2=1，或=1
18、，则m=或6故答案为：或6【点评】本题考查了两条直线互相垂直与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15已知直线l在y轴上的截距是3，它被两坐标轴截得的线段的长为5，则此直线的方程是3x4y12=0或3x+4y+12=0【考点】IE：直线的截距式方程【分析】根据直线l在y轴上的截距为3、求出与x轴的截距，写出截距式直线方程即可【解答】解：直线l在y轴上的截距是3，它被两坐标轴截得的线段的长为5，直线l在x轴上的截距是4或4当直线l在x轴上的截距是4时，该直线方程为：=1，即3x4y12=0；当直线l在x轴上的截距是4时，该直线方程为：=1，即3x+4y+12=0；综上所述，此直线
19、方程为：3x4y12=0或3x+4y+12=0故答案是：3x4y12=0或3x+4y+12=0【点评】本题考查直线的截距式方程，考查计算能力，属基础题16将一张坐标纸折叠一次，使点（0，2）与点（4，0）重合，且点（7，3）与点（m，n）重合，则m+n的值是【考点】IB：直线的点斜式方程【分析】根据坐标纸折叠后（0，2）与（4，0）重合得到两点关于折痕对称，利用中点坐标公式求出（0，2）和（4，0）的中点，再求出两点确定的直线方程的斜率，根据两直线垂直时斜率的关系求出中垂线的斜率，根据求出的中点坐标和斜率写出折痕的直线方程，根据（7，3）和（m，n）也关于该直线对称，利用中点坐标公式求出中点代
20、入直线方程及求出（7，3）和（m，n）确定的直线斜率，利用两直线垂直时斜率的关系列出关于m与n的两个方程，联立求出m与n的值，即可得到m+n的值【解答】解：点（0，2）与点（4，0）关于折痕对称，两点的中点坐标为（，）=（2，1），两点确定直线的斜率为=则折痕所在直线的斜率为2，所以折痕所在直线的方程为：y1=2（x2）由点（0，2）与点（4，0）关于y1=2（x2）对称，得到点（7，3）与点（m，n）也关于y1=2（x2）对称，则，得所以m+n=故答案为：【点评】此题考查学生灵活运用中点坐标公式及两直线垂直时斜率的关系化简求值，会求线段垂直平分线的直线方程，是一道中档题三、解答题（本大题共6
21、小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）（2017春钦南区校级期中）求倾斜角为直线y=x+1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：（1）经过点（4，1）；（2）在y轴上的截距为10【考点】IG：直线的一般式方程【分析】运用斜率和倾斜角的关系，求出所求直线的斜率，再由点斜式方程和斜截式方程，即可得到所求的（1），（2）的方程【解答】解：（1）由于直线过点（4，1），由直线的点斜式方程得y1=x+4，即xy+5=0（2）由于直线在y轴上的截距为10，由直线的斜截式方程得y=x10，即xy10=0【点评】本题考查直线方程的求法，考查运算能力，属于基础题18（12分）（
22、2012秋营口期末）已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my1=0，（1）若l1与l2交于点p（m，1），求m，n的值；（2）若l1l2，试确定m，n需要满足的条件；（3）若l1l2，试确定m，n需要满足的条件【考点】I9：两条直线垂直的判定；I7：两条直线平行的判定；IM：两条直线的交点坐标【分析】（1）将点P（m，1）代入两直线方程，解出m和n的值（2）由 l1l2 得直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，确定m，n需要满足的条件（3）先检验斜率不存在的情况，当斜率存在时，看斜率之积是否等于1，从而得到结论【解答】解：（1）将点P（m，1）代入两直线方程得：m28+
23、n=0 和 2mm1=0，解得 m=1，n=7（2）由 l1l2 得：，或，所以当 m=4，n2；或 m=4，n2 时，l1l2（3）当m=0时直线l1：和 l2：，此时，l1l2，当m0时此时两直线的斜率之积等于，显然 l1与l2不垂直，所以当m=0，nR时直线 l1 和 l2垂直【点评】本题考查两直线平行、垂直的性质，两直线平行，斜率相等，两直线垂直，斜率之积等于1，注意斜率相等的两直线可能重合，要进行排除19（12分）（2017春钦南区校级期中）已知在ABC中，A（3，2）、B（1，5），C点在直线3xy+3=0上，若ABC的面积为10，求C点的坐标【考点】IT：点到直线的距离公式【分析
24、】求出AB的距离，利用三角形的面积求出C到AB的距离，求出AB的方程，利用点到直线的距离公式求出C的坐标【解答】（本小题满分12分）解：设点C到直线AB的距离为d由题意知：（2分）（4分）直线AB的方程为：，即3x+4y17=0（6分）C点在直线3xy+3=0上，设C（x0，3x0+3）（10分）C点的坐标为：（1，0）或（12分）【点评】本题考查三角形的面积公式、直线方程点到直线的距离公式的应用，考查计算能力20（12分）（2016秋仓山区校级期末）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x3y6=0，点T（1，1）在AD边所在直线上求：（1）AD边所在直线
25、的方程；（2）DC边所在的直线方程【考点】IG：直线的一般式方程【分析】（1）先由AD与AB垂直，求得AD的斜率，再由点斜式求得其直线方程；（2）根据矩形特点可以设DC的直线方程为x3y+m=0（m6），然后由点到直线距离得出=，就可以求出m的值，即可求出结果【解答】解：（1）因为AB边所在直线的方程为x3y6=0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3又因为点T（1，1）在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y1=3（x+1）3x+y+2=0（2）M为矩形ABCD两对角线的交点，则点M到直线AB和直线DC的距离相等DCAB可令DC的直线方程为：x3y+m=0（m6）M到直线AB的距离d=
26、M到直线BC的距离即： =m=2或6，又m6m=2DC边所在的直线方程为：x3y+2=0【点评】本题主要考查直线方程的求法，（2）问解题的关键是充分利用矩形的特点，属于中档题21（12分）（2017春钦南区校级期中）已知直线l1：y=2x，直线l：y=3x+3求l1关于l对称的直线l2的方程【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】方法一：联立方程组，求出交点坐标，求出O（0，0）关于直线y=3x+3的对称点为M（，），求出l2的方程即可；方法二：设出点P关于直线l：y=3x+3的对称点为P1（x1，y1），由P1Pl，且PP1的中点在l上，解出x1，y1，根据y1=2x1，代入整
27、理即可【解答】解：方法一：由解得：，l1与l的交点为P（3，6），且此点在所求直线l2上在直线y=2x上取点O（0，0），它关于直线y=3x+3的对称点为M（，），由两点式可得l2的方程为11x2y+21=0方法二：设P（x，y）是直线l2上任一点，点P关于直线l：y=3x+3的对称点为P1（x1，y1），由P1Pl，且PP1的中点在l上得：=， =3+3，解得x1=x+y，y1=x+y+P1（x1，y1）在直线l1上，即y1=2x1，x+y+=2（x+y），整理得11x2y+21=0l2的方程为11x2y+21=0【点评】本题考查了关于直线的对称问题，考查直线垂直时斜率的关系，是一道中档题2
28、2（14分）（2016秋通渭县校级期末）已知点P（2，1），求：（1）过P点与原点距离为2的直线l的方程；（2）过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由【考点】IG：直线的一般式方程；IR：两点间的距离公式【分析】（1）直线已过一点，考虑斜率不存在时是否满足条件，在利用待定系数法根据点到直线的距离公式建立等量关系，求出斜率；（2）过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，求出斜率，利用点斜式可得直线方程，再利用点到直线的距离公式求出距离即可；（3）只需比较“过P点与原点距离最大的直线l中最
29、大距离”与6的大小，即可判断是否存在【解答】解：（1）过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为（2，1），可见，过P（2，1）垂直于x轴的直线满足条件此时l的斜率不存在，其方程为x=2若斜率存在，设l的方程为y+1=k（x2），即kxy2k1=0由已知，过P点与原点距离为2，得=2，解之得k=此时l的方程为3x4y10=0综上，可得直线l的方程为x=2或3x4y10=0（2）作图可证过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，由lOP，得klkOP=1，所以kl=2由直线方程的点斜式得y+1=2（x2），即2xy5=0，即直线2xy5=0是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为=（3）由（2）可知，过P点不存在到原点距离超过的直线，因此不存在过P点且到原点距离为6的直线【点评】本题主要考查了直线的一般方程，以及两点之间的距离公式的应用，属于基础题
