1、山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1（3分）-2的相反数是（）A-22B22C-2D22（3分）如图所示的几何体的左视图是（）ABCD3（3分）如果分式|x|-1x+1的值为0，那么x的值为（）A1B1C1或1D1或04（3分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示这些成绩的中位数和众数分别是（）A96分、98分B97分、98分C98分、96分D97分、96分5（3分）下列计算正确的是（）Aa6+a62a12B22202332C（-12ab2）（2a2b）3a3
2、b3Da3（a）5a12a206（3分）下列各式不成立的是（）A18-89=732B2+23=223C8+182=4+9=5D13+2=3-27（3分）若不等式组x+13x2-1x4m无解，则m的取值范围为（）Am2Bm2Cm2Dm28（3分）如图，BC是半圆O的直径，D，E是BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE如果A70，那么DOE的度数为（）A35B38C40D429（3分）若关于x的一元二次方程（k2）x22kx+k6有实数根，则k的取值范围为（）Ak0Bk0且k2Ck32Dk32且k210（3分）某快递公司每天上午9：0010：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽
3、收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A9：15B9：20C9：25D9：3011（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，BAC90，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（）AAE+AFACBBEO+OFC180COE+OF=22BCDS四边形AEOF=12SABC12（3分）如图，在RtABO中，OBA90，A（4，4），点C在边AB上
4、，且ACCB=13，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A（2，2）B（52，52）C（83，83）D（3，3）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分。只要求填写最后结果)13（3分）计算：（-13-12）54= 14（3分）如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 15（3分）在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A，B，C，D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是 16（3分）如图，在R
5、tABC中，ACB90，B60，DE为ABC的中位线，延长BC至F，使CF=12BC，连接FE并延长交AB于点M若BCa，则FMB的周长为 17（3分）数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，An（n3，n是整数）处，那么线段AnA的长度为 （n3，n是整数）三、解答题（本题共8个小题,共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)18（7分）计算：1（1a+3+6a2-9）a+3a2-6a+919（8分）学习一
6、定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图：组别课前预习时间t/min频数（人数）频率10t102210t20a0.10320t30160.32430t40bc5t403请根据图表中的信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为 ，表中的a ，b ，c ；（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）该校九年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生
7、人数20（8分）某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？21（8分）在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得AEDABC，ABFBPF求证
8、：（1）ABFDAE；（2）DEBF+EF22（8分）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45，底端D点的仰角为30，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4（如图所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.40.89，cos63.40.45，tan63.42.00，21.41，31.73）23（8分）如图，点A（32，4），B（3，m）是直线AB与反比例函数y=nx（x0）图象的两个交点，ACx轴，垂足为点C，已知D（0，1），连接AD，BD，BC（
9、1）求直线AB的表达式；（2）ABC和ABD的面积分别为S1，S2求S2S124（10分）如图，ABC内接于O，AB为直径，作ODAB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作O的切线CE，交OF于点E（1）求证：ECED；（2）如果OA4，EF3，求弦AC的长25（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，8），连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E（1）求抛物线的表达式；（2）连接AC，AP，当直线l运动时
10、，求使得PEA和AOC相似的点P的坐标；（3）作PFBC，垂足为F，当直线l运动时，求RtPFD面积的最大值山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1（3分）-2的相反数是（）A-22B22C-2D2【解答】解：-2的相反数是2，故选：D2（3分）如图所示的几何体的左视图是（）ABCD【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是故选：B3（3分）如果分式|x|-1x+1的值为0，那么x的值为（）A1B1C1或1D1或0【解答】解：根据题意，得|x|10且x+10，解得，x1故选：B4（3分）在光明中学
11、组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示这些成绩的中位数和众数分别是（）A96分、98分B97分、98分C98分、96分D97分、96分【解答】解：98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；共有25个数，最中间的数为第13数，是96，所以数据的中位数为96分故选：A5（3分）下列计算正确的是（）Aa6+a62a12B22202332C（-12ab2）（2a2b）3a3b3Da3（a）5a12a20【解答】解：A、a6+a62a6，故此选项错误；B、2220232，故此选项错误；C、（-12ab2）（2a2b）3（-12ab2）（8a6b3）
12、4a7b5，故此选项错误；D、a3（a）5a12a20，正确故选：D6（3分）下列各式不成立的是（）A18-89=732B2+23=223C8+182=4+9=5D13+2=3-2【解答】解：18-89=32-223=722，A选项成立，不符合题意；2+23=83=223，B选项成立，不符合题意；8+182=22+322=522，C选项不成立，符合题意；13+2=3-2(3+2)(3-2)=3-2，D选项成立，不符合题意；故选：C7（3分）若不等式组x+13x2-1x4m无解，则m的取值范围为（）Am2Bm2Cm2Dm2【解答】解：解不等式x+13x2-1，得：x8，不等式组无解，4m8，解得
13、m2，故选：A8（3分）如图，BC是半圆O的直径，D，E是BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE如果A70，那么DOE的度数为（）A35B38C40D42【解答】解：连接CD，如图所示：BC是半圆O的直径，BDC90，ADC90，ACD90A20，DOE2ACD40，故选：C9（3分）若关于x的一元二次方程（k2）x22kx+k6有实数根，则k的取值范围为（）Ak0Bk0且k2Ck32Dk32且k2【解答】解：（k2）x22kx+k60，关于x的一元二次方程（k2）x22kx+k6有实数根，k-20=(-2k)2-4(k-2)(k-6)0，解得：k32且k2故选：D10（3分
14、）某快递公司每天上午9：0010：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A9：15B9：20C9：25D9：30【解答】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1k1x+40，根据题意得60k1+40400，解得k16，y16x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2k2x+240，根据题意得60k2+2400，解得k24，y24x+240，联立y=6x+40y=-4x+240，解得x=20
15、y=160，此刻的时间为9：20故选：B11（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，BAC90，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（）AAE+AFACBBEO+OFC180COE+OF=22BCDS四边形AEOF=12SABC【解答】解：连接AO，如图所示ABC为等腰直角三角形，点O为BC的中点，OAOC，AOC90，BAOACO45EOA+AOFEOF90，AOF+FOCAOC90，EOAFOC在EOA和FOC中，EOA=FOCOA=OCEA
16、O=FCO，EOAFOC（ASA），EAFC，AE+AFAF+FCAC，选项A正确；B+BEO+EOBFOC+C+OFC180，B+C90，EOB+FOC180EOF90，BEO+OFC180，选项B正确；EOAFOC，SEOASFOC，S四边形AEOFSEOA+SAOFSFOC+SAOFSAOC=12SABC，选项D正确故选：C12（3分）如图，在RtABO中，OBA90，A（4，4），点C在边AB上，且ACCB=13，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A（2，2）B（52，52）C（83，83）D（3，3）【解答】解：在
17、RtABO中，OBA90，A（4，4），ABOB4，AOB45，ACCB=13，点D为OB的中点，BC3，ODBD2，D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），直线OA 的解析式为yx，设直线EC的解析式为ykx+b，b=24k+b=3，解得：k=14b=2，直线EC的解析式为y=14x+2，解y=xy=14x+2得，x=83y=83，P（83，83），故选：C二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分。只要求填写最后结果)13（3分）计算：（-13-12）54=-23【解答】解：原式（-56）45=-23，
18、故答案为：-2314（3分）如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为120【解答】解：圆锥的底面半径为1，圆锥的底面周长为2，圆锥的高是22，圆锥的母线长为3，设扇形的圆心角为n，n3180=2，解得n120即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120故答案为：12015（3分）在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A，B，C，D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是14【解答】解：如下图所示，小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果，小亮和大刚两
19、人恰好分在同一组的概率是416=14，故答案为：1416（3分）如图，在RtABC中，ACB90，B60，DE为ABC的中位线，延长BC至F，使CF=12BC，连接FE并延长交AB于点M若BCa，则FMB的周长为92a【解答】解：在RtABC中，B60，A30，AB2a，AC=3aDE是中位线，CE=32a在RtFEC中，利用勾股定理求出FEa，FEC30AAEM30，EMAMFMB周长BF+FE+EM+BMBF+FE+AM+MBBF+FE+AB=92a故答案为92a17（3分）数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A
20、1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，An（n3，n是整数）处，那么线段AnA的长度为4-12n-2（n3，n是整数）【解答】解：由于OA4，所有第一次跳动到OA的中点A1处时，OA1=12OA=1242，同理第二次从A1点跳动到A2处，离原点的（12）24处，同理跳动n次后，离原点的长度为（12）n4=12n-2，故线段AnA的长度为4-12n-2（n3，n是整数）故答案为：4-12n-2三、解答题（本题共8个小题,共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)18（7分）计算：1（1a+3+6a2-9）a+3a2-6a+
21、9【解答】解：原式1-a+3a2-9(a-3)2a+31-a-3a+3=a+3a+3-a-3a+3 =6a+319（8分）学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图：组别课前预习时间t/min频数（人数）频率10t102210t20a0.10320t30160.32430t40bc5t403请根据图表中的信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为50，表中的a5，b24，c0.48；
22、（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）该校九年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数【解答】解：（1）160.3250，a500.15，b502516324，c24500.48；故答案为：50，5，24，0.48；（2）第4组人数所对应的扇形圆心角的度数3600.48172.8；（3）每天课前预习时间不少于20min的学生人数的频率1-250-0.100.86，10000.86860，答：这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数是860人20（8分）某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计
23、划继续采购进行销售已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？【解答】解：（1）设A，B两种品牌运动服的进货单价各是x元和y元，根据题意可得：20x+30y=1020030x+40y=14400，解得：x=240y=180，答：A，B两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元；（2）
24、设购进A品牌运动服m件，购进B品牌运动服（32m+5）件，则240m+180（32m+5）21300，解得：m40，经检验，不等式的解符合题意，32m+53240+565，答：最多能购进65件B品牌运动服21（8分）在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得AEDABC，ABFBPF求证：（1）ABFDAE；（2）DEBF+EF【解答】证明：（1）四边形ABCD是菱形，ABAD，ADBC，BPADAE，ABCAED，BAFADE，ABFBPF，BPADAE，ABFDAE，ABDA，ABFDAE（ASA）；（2）ABFDAE，AEBF，DEAF，
25、AFAE+EFBF+EF，DEBF+EF22（8分）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45，底端D点的仰角为30，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4（如图所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.40.89，cos63.40.45，tan63.42.00，21.41，31.73）【解答】解：设楼高CE为x米，在RtAEC中，CAE45，AECEx，AB20，BEx20，在RtCEB中，CEBEtan63.42（x20），2（x20）x，解得：
26、x40（米），在RtDAE中，DEAEtan304033=4033，CDCEDE40-403317（米），答：大楼部分楼体CD的高度约为17米23（8分）如图，点A（32，4），B（3，m）是直线AB与反比例函数y=nx（x0）图象的两个交点，ACx轴，垂足为点C，已知D（0，1），连接AD，BD，BC（1）求直线AB的表达式；（2）ABC和ABD的面积分别为S1，S2求S2S1【解答】解：（1）由点A（32，4），B（3，m）在反比例函数y=nx（x0）图象上4=n32n6反比例函数的解析式为y=6x（x0）将点B（3，m）代入y=6x（x0）得m2B（3，2）设直线AB的表达式为ykx+b
27、4=32k+b2=3k+b解得k=-43b=6直线AB的表达式为y=-43x+6；（2）由点A、B坐标得AC4，点B到AC的距离为3-32=32S1=12432=3设AB与y轴的交点为E，可得E（0，6），如图：DE615由点A（32，4），B（3，2）知点A，B到DE的距离分别为32，3S2SBDESAED=1253-12532=154S2S1=154-3=3424（10分）如图，ABC内接于O，AB为直径，作ODAB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作O的切线CE，交OF于点E（1）求证：ECED；（2）如果OA4，EF3，求弦AC的长【解答】（1）证明：连接OC，CE与O相切，
28、为C是O的半径，OCCE，OCA+ACE90，OAOC，AOCA，ACE+A90，ODAB，ODA+A90，ODACDE，CDE+A90，CDEACE，ECED；（2）解：AB为O的直径，ACB90，在RtDCF中，DCE+ECF90，DCECDE，CDE+ECF90，CDE+F90，ECFF，ECEF，EF3，ECDE3，OE=OC2+EC2=42+32=5，ODOEDE2，在RtOAD中，AD=OA2+OD2=42+22=25，在RtAOD和RtACB中，AA，ACBAOD，RtAODRtACB，OAAC=ADAB，即4AC=258，AC=165525（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛
29、物线yax2+bx+c与x轴交于点A（2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，8），连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E（1）求抛物线的表达式；（2）连接AC，AP，当直线l运动时，求使得PEA和AOC相似的点P的坐标；（3）作PFBC，垂足为F，当直线l运动时，求RtPFD面积的最大值【解答】解：（1）将点A、B、C的坐标代入二次函数表达式得：4a-2b+c=016a+4b+c=0c=8，解得：a=-1b=2c=8，故抛物线的表达式为：yx2+2x+8；（2）点A（2，0）、C（0
30、，8），OA2，OC8，lx轴，PEAAOC90，PAECAO，只有当PEAAOC时，PEAAOC，此时AECO=PEAO，即：AE8=PE2，AE4PE，设点P的纵坐标为k，则PEk，AE4k，OE4k2，将点P坐标（4k2，k）代入二次函数表达式并解得：k0或2316（舍去0），则点P（154，2316）；（3）在RtPFD中，PFDCOB90，ly轴，PDFCOB，RtPFDRtBOC，SPFDSBOC=(PDBC)2，SPDF=(PDBC)2SBOC，而SBOC=12OBOC=1248=16，BC=CO2+BO2=45，SPDF=(PDBC)2SBOC=15PD2，即当PD取得最大值时，SPDF最大，将B、C坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y2x+8，设点P（m，m2+2m+8），则点D（m，2m+8），则PDm2+2m+8+2m8（m2）2+4，当m2时，PD的最大值为4，故当PD4时，SPDF=15PD2=165
