1、第 2 课时 诱导公式五、六课后训练巩固提升A 组1.已知 sin(),则 cos 等于()A.-B.-C.D.解析:sin()=cos,cos=,故选 C.答案:C2.若 f(sin x)=3-cos 2x,则 f(cos x)等于()A.3-cos 2xB.3-sin 2xC.3+cos 2xD.3+sin 2x解析:f(cosx)=f (-)=3-cos2(-)=3-cos(-2x)=3+cos2x.答案:C3.化简 -的结果是()A.1B.-1C.tan D.-tan 解析:原式=-=-1.答案:B4.已知 sin 10=k,则 cos 620 的值为()A.kB.-kC.kD.不确定
2、解析:cos620=cos(360+260)=cos260=cos(270-10)=-sin10=-k.答案:B5.化简 ()(-)(-)()=.解析:原式=()(-)(-)=-=-1.答案:-16.若 cos=,且 是第四象限角,则 cos()=.解析:cos=,且 是第四象限角,sin=-=-()=-.cos()=-sin=.答案:7.给出下列三个结论,其中正确结论的序号是 .sin(+)=-sin 成立的条件是角 是锐角;若 cos(n-)=(nZ),则 cos=;若 (kZ),则 tan()-.解析:由诱导公式,当 R 时,都有 sin(+)=-sin,所以错误.当 n=2k(kZ)时
3、,cos(n-)=cos(-)=cos,此时 cos=;当 n=2k+1(kZ)时,cos(n-)=cos(2k+1)-=cos(-)=-cos,此时 cos=-,所以错误.若 (kZ),则 tan()()()-=-,所以正确.答案:8.已知函数 f()=(-)()-.(1)化简 f();(2)若 f()f()=-,求 f()+f()2的值.解:(1)由题意得 f()=-=-cos.(2)由(1)知 f()=-cos()=sin.f()f()=-,cossin=.()=(sin-cos)2=1-2cossin=.9.求证:-(-)-(-)()=tan.证明:左边=-(-)-()(-)=-=ta
4、n=右边,原等式成立.B 组1.若 cos(-),则 sin()=()A.B.C.-D.-解析:cos(-),sin()=sin -(-)=cos(-),故选 A.答案:A2.已知 sin()+3sin(-)=0,则 tan()=()A.B.C.2D.3解析:sin()+3sin(-)=0,sin()=-3sin(-)=-3sin (-)=3sin(-)=3cos -(-)=3cos().tan()()()=3.答案:D3.已知 为锐角,2tan(-)-3cos()=-5,tan(+)+6sin(+)=1,则 sin=()A.B.C.D.解析:2tan(-)-3cos()=-5,tan(+)+
5、6sin(+)=1,-2tan+3sin+5=0,tan-6sin=1,解得tan=3.又 是锐角,sin=.答案:C4.已知 sin(3+)=2sin(),则 -()-=()A.-B.C.D.解析:sin(3+)=2sin(),-sin=-2cos,即 sin=2cos.原式=-=-=-.答案:A5.已知 sin=,且 ,则 -(-)()=.解析:,cos=-=-.原式=-=-tan=-.答案:6.已知 tan(3+)=2,求 -(-)-()-的值.解:tan(3+)=2,tan=2.原式=-=-=2.7.已知 sin,cos 是关于 x 的方程 x2-ax+a=0(aR)的两个根.(1)求 cos(-)+sin()的值;(2)求 tan(-)-的值.解:由已知原方程判别式 0,即(-a)2-4a0,则 a4 或 a0.又 (sin+cos)2=1+2sincos,所以 a2-2a-1=0,解得 a=1-或 a=1+(舍去).所以 sin+cos=sincos=1-.(1)cos(-)+sin()=sin+cos=1-.(2)tan(-)-=-tan-=-()=-()=-=-+1.
