1、第二章2.3第2课时一、选择题1(2014山东理，10)已知ab0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()Axy0Bxy0Cx2y0 D2xy0答案A解析e，e，ee1()4，双曲线的渐近线方程为yx.2双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于()A B4C4 D答案A解析双曲线方程化为标准形式：y21，则有：a21，b2，由题设条件知，2，m.3(2013北京文，7)双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是()Am Bm1Cm1 Dm2答案C解析双曲线离心率e，所以m1，选C.4(2014鱼台一中高二期中)以椭圆1的长轴端点为焦
2、点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为()A.1 B1C.y21 Dy21答案A解析椭圆1中，a2，c，由条件知，双曲线中焦点为(2,0)，顶点为(，0)，选A.5(2014石家庄市质检)已知F是双曲线1(a0)的右焦点，O为坐标原点，设P是双曲线C上一点，则POF的大小不可能是()A15 B25C60 D165答案C解析双曲线的渐近线方程为yx，渐近线的倾斜角为30或150，POF不可能等于60.6(2014吉林延边州质检)已知双曲线1的一个焦点在圆x2y24x50上，则双曲线的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx答案B解析方程表示双曲线，m0，a29，b2m，c2a2b29m，c，双曲
3、线的一个焦点在圆上，是方程x24x50的根，5，m16，双曲线的渐近线方程为yx，故选B.二、填空题7若双曲线1的渐近线方程为yx，则双曲线的焦点坐标是_答案(，0)(，0)解析由双曲线方程得出其渐近线方程为yx，m3，求得双曲线方程为1，从而得到焦点坐标(，0)(，0)8(2013泗阳县模拟)两个正数a，b的等差中项是，等比中项是2，且ab，则双曲线1的离心率为_答案解析两个正数a，b的等差中项是，等比中项是2，且ab，解得a5，b4，双曲线方程为1，c，双曲线1的离心率e.9已知动圆与C1：(x3)2y29外切，且与C2：(x3)2y21内切，则动圆圆心M的轨迹方程为_答案1(x2)解析设
4、动圆圆心M的坐标为(x，y)，半径为r，则|MC1|r3，|MC2|r1，|MC1|MC2|r3r140)的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为yx，点P(，y0)在双曲线上，则()A12 B2C0 D4答案C解析由渐近线方程为yx知，1，b，点P(，y0)在双曲线上，y01，y01时，P(，1)，F1(2,0)，F2(2,0)，0，y01时，P(，1)，0，故选C.12(2013人大附中月考)已知F1、F2为双曲线的焦点，以F1F2为边作正三角形，若双曲线恰好平分另外两边，则双曲线的离心率为()A1 B1C. D答案A解析设以F1F2为边的正三角形与双曲线右支交于点M，在RtMF1
5、F2中可得，|F1F2|2c，|MF1|c，|MF2|c，由双曲线的定义有|MF1|MF2|2a，即cc2a，所以双曲线的离心率e1，故选A.13(2014湖北理，9)已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()A. BC3 D2答案A解析设|PF1|r1，|PF2|r2，|F1F2|2c，椭圆长半轴长为a1，双曲线实半轴长为a2，椭圆、双曲线的离心率分别为e1，e2，依题意得(2c)2rr2r2r2cos，4c2rrr1r2，令m，当时，mmax，从而取最大值.二、填空题14(2014三峡名校联盟联考)已知双曲线1
6、(a0，b0)的一条渐近线方程为x2y0，则椭圆1的离心率e_.答案解析由条件知，即a2b，c2a2b23b2，cb，e.15(2014山西师大附中高二期中)从双曲线1的左焦点F引圆x2y29的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|MT|_.答案1解析设F2为椭圆右焦点，则|OM|PF2|，|PF|PF2|6.FT是O的切线，|FT|4，|MT|MF|FT|PF|4，|MO|MF|PF2|PF|44(|PF|PF2|)1.三、解答题16若F1，F2是双曲线1的左、右两个焦点，点P在双曲线上，且|PF1|PF2|32，求F1PF2的大小分析条件
7、给出了|PF1|PF2|32，自然联想到定义式|PF1|PF2|2a6，欲求F1PF2可考虑应用余弦定理解析由双曲线的方程，知a3，b4，所以c5.由双曲线的定义得，|PF1|PF2|2a6.上式两边平方得，|PF1|2|PF2|2362|PF1|PF2|100，由余弦定理得，cosF1PF20，所以F1PF290.点评在双曲线的焦点三角形中，经常运用正弦定理、余弦定理、双曲线定义来解题，解题过程中，常对定义式两边平方探求关系17已知双曲线的中心在原点，离心率为2，一个焦点F(2,0)(1)求双曲线方程；(2)设Q是双曲线上一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若|2|，求直线l的方程解析(1)由题意可设所求的双曲线方程为1(a0，b0)，则有e2，c2，a1，则b，所求的双曲线方程为x21.(2)直线l与y轴相交于M且过焦点F(2,0)，l的斜率k一定存在，设为k，则l：yk(x2)令x0得M(0,2k)，|2|且M、Q、F共线于l，2或2，当2时，xQ，yQk，Q，Q在双曲线x21上，1，k，当2时，同理求得Q(4，2k)代入双曲线方程得，161，k，则所求的直线l的方程为：y(x2)或y(x2)
