1、20102014年高考真题备选题库第6章 不等式、推理与证明第5节 合理推理与演绎推理1(2014安徽，5分)如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC2.过点 A作BC 的垂线，垂足为A1 ；过点 A1作 AC的垂线，垂足为 A2；过点A2 作A1C 的垂线，垂足为A3 ；，依此类推设BAa1 ，AA1a2 , A1A2a3 ， A5A6a7 ，则 a7_.解析：法一：直接递推归纳：等腰直角三角形ABC中，斜边BC2，所以ABACa12，AA1a2，A1A2a31，A5A6a7a16.法二：求通项：等腰直角三角形ABC中，斜边BC2，所以ABACa12，AA1a2，An1Anan1sinan
2、an2n，故a726.答案： 2(2014北京，5分)顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品工艺师带一位徒弟完成这项任务每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客两件原料每道工序所需时间(单位：工作日)如下：工序原料时间粗加工精加工原料A915 原料B621 则最短交货期为_个工作日解析：为使交货期最短，应先由徒弟粗加工原料B,6天后，师傅开始精加工原料B，徒弟同时开始粗加工原料A，再9天后(15天后)，徒弟粗加工原料A完成，此时师傅还在精加工原料B,27天后，师傅精加工原料B完成，然后接着精加工原料A，再15天后，师傅精加工原料A完成，
3、整个工作完成，一共需要6211542个工作日答案：423(2014陕西，5分)已知f(x) ，x0，若 f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，nN， 则f2 014(x)的表达式为_解析：由f1(x)f2(x)f；又可得f3(x)f(f2(x)，故可猜想f2 014(x).答案：f2 014(x)4（2013陕西，5分）观察下列等式1211222312223261222324210照此规律，第n个等式可为_解析：本题考查考生的观察、归纳、推理能力观察规律可知，第n个式子为12223242(1)n1n2(1)n1.答案：12223242(1)n1n2(1)n15（2013湖北，5分）在
4、平面直角坐标系中，若点P(x，y)的坐标x，y均为整数，则称点P为格点若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L.例如图中ABC是格点三角形，对应的S1，N0，L4.(1)图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是_；(2)已知格点多边形的面积可表示为SaNbLc，其中a，b，c为常数若某格点多边形对应的N71，L18，则S_(用数值作答)解析：本题属自定义型信息题，考查考生的创新意识(1)由定义知，四边形DEFG由一个等腰直角三角形和一个平行四边形构成，其内部格点有1个，边界上格点有6个，S四边形DEFG3.(2)
5、由待定系数法可得，当N71，L18时，S17118179.答案：3,1,6796（2012江西，5分）观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28B76C123 D199解析：记anbnf(n)，则f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，则f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.答案：C7（2
6、012湖南，5分）对于nN*，将n表示为nak2kak12k1a121a020，当ik时，ai1，当0ik1时，ai为0或1.定义bn如下：在n的上述表示中，当a0，a1，a2，ak中等于1的个数为奇数时，bn1；否则bn0.(1)b2b4b6b8_；(2)设cm为数列bn中第m个为0的项与第m1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是_解析：(1)2121020，b21；4122021020，b41；6122121020，b60；8123022021020，b81；故b2b4b6b83.(2)设bn中第m个为0的项为bi，即bi0，构造二进制数，(i)10(akak1a1a0)，则akak1a
7、1a0中1的个数为偶数，当a2a1a0000时，bi11，bi21，bi30，cm2；当a2a1a0001时，bi11，bi20，cm1；当a2a1a0010时，bi11，bi20，cm1；当a2a1a0011时，bi11，bi20，cm1；当a2a1a0100时，bi11，bi21，bi30，cm2；当a2a1a0101时，bi10，cm0；当a2a1a0110时，bi11，bi21，bi30，cm2；当a2a1a0111时，bi11，bi20，cm1.故cm的最大值为2.答案：328（2012湖北，5分）回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如22,121,3 443,94 24
8、9等显然2位回文数有9个：11,22,33，99.3位回文数有90个：101,111,121，191,202，999.则(1)4位回文数有_个；(2)2n1(nN)位回文数有_个解析：2位回文数有9个，4位回文数有91090个，3位回文数有90个，5位回文数有910101009个，依次类推可得2n1位有910n个答案：90910n9（2011陕西，5分）观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第五个等式应为_解析：每行最左侧数分别为1、2、3、，所以第n行最左侧的数应为n；每行数的个数分别为1、3、5、，所以第n行的个数应为2n1.所以第5行数依次是5、6、7、13
9、，其和为5671381.答案：567138110（2010山东，5分）观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x)Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析：观察可知，偶函数f(x)的导函数g(x)都是奇函数，所以g(x)g(x)答案：D11（2010福建，4分）观察下列等式：cos22cos21；cos48cos48cos21；cos632cos648cos418cos21；cos8128cos8256cos6160cos432cos21；cos10mcos101 2
10、80cos81 120cos6ncos4pcos21.可以推测，mnp_.解析：观察等式可知，cos的最高次的系数2,8,32,128构成了公比为4的等比数列，故m1284512；取0，则cos1，cos101.代入等式，得1m1 2801 120np1，即np350(1)；取，则cos，cos10，代入等式，得m()101 280()81 120()6n()4p()21，即n4p200(2)，联立(1)(2)，得n400，p50.mnp512(400)50962.答案：96212（2010浙江，4分）设n2，nN，(2x)n(3x)na0a1xa2x2anxn，将|ak|(0kn)的最小值记为Tn，则T20，T3，T40，T5，Tn，其中Tn_.解析：根据已知条件，总结规律，进而可得.答案：13（2010陕西，5分）观察下列等式：132332,13233362,13233343102，根据上述规律，第五个等式为_解析：观察等式发现等式左边各加数的底数之和等于右边的底数，右边数的指数均为2，故猜想第五个等式应为132333435363(123456)2212.答案：132333435363212
