1、课时作业64随机抽样一、选择题1为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样解析：由分层抽样的定义知，合理的抽样方法是分层抽样，要按学段分层，故选C.答案：C2福利彩票“双色球”中的红色球由编号为01，02，33的33个个体组成某彩民利用下面的随机数表选取6个红色球，选取方法是从随机数表中第1行的第6列和第7列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号
2、为()49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A.23B09C02D17解析：顺次抽取的编号为21，32，09，16，17，02.答案：C3某中学有高中生3 500人，初中生1 500人为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A100B150C200D250解析：由题意知，抽样比为，所以，即n100.故选A.答案：A4(2015陕西
3、卷)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为()A93B123C137D167解析：根据扇形统计图可知，该校女教师的人数为11070%150(160%)137.答案：C5高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为()A13B17C19D21解析：用系统抽样法从56名学生中抽取4人，则分段间隔为14，若第一段抽出的号为5，则其他段抽取的号应为：19，33，47，故选C.答案：C6某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3 600双皮靴，
4、在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则二车间生产的产品数为()A800B1 000C1 200D1 500解析：因为a、b、c成等差数列，所以2bac，所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为3 6001 200.答案：C7一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取()A12人B14人C16人D18人解析：设男运动员应抽取x人，则，解得x16.答案
5、：C8某社会调查机构就某地居民的月收入调查了20 000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图如图所示，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，按月收入用分层抽样的方法抽取，若从月收入3 000，3 500)(单位：元)段中抽取了30人，则在这20 000人中共抽取的人数为()A200B100C20 000D40解析：依据频率分布直方图可得3 000，3 500)(单位：元)段的频率为5000.000 30.15，则该段的频数为20 0000.153 000，则，故共抽取的人数为20 000200.答案：A二、填空题9某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，
6、老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为_解析：由题意知，青年职工人数中年职工人数老年职工人数350250150753.由样本中青年职工为7人得样本容量为15.答案：1510从编号为0，1，2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为_解析：共有80个产品，抽取5个样品，则可得组距为16，又其中有一个编号为28，则与之相邻的为12和44，故所取5个依次为：12，28，44，60，76，即最大的为76.答案：7611某高中共有学生2 000名，已知在
7、全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.1，现用分层抽样的方法在全校抽取若干名学生参加社区服务，相关信息如下表：年级高一高二高三男生(人数)a310b女生(人数)cd200抽样人数x1510则x_解析：可得b200，设在全校抽取n名学生参加社区服务，则有.n50.x50151025.答案：251某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，恰好抽到了4个男生、6个女生，则下列命题正确的是()A该抽样可能是简单随机抽样B该抽样一定不是系统抽样C该抽样中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率D该抽样中女生被抽到的概率小于男生被抽到的概率解析：本题看似是一道分层抽样的题，实际上每
8、种抽样方法都可能出现这个结果，故B不正确根据抽样的等概率性知C，D不正确答案：A2.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1200编号分为40组，分别为15，610，196200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为_若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取_人解析：将1200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为223537；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为20050%100，设在40岁以下年龄段中应抽取x人，则，解得x20.答案：37203一个总体中的1 000个个体编号为0，1，2，999
9、，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，9，要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定若在第0组随机抽取的号码为x，则第k组中抽取的号码的后两位数为x33k的后两位数(1)当x24时，所抽取样本的10个号码是_；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，则x的取值集合是_解析：(1)由题意此系统抽样的间隔是100，根据x24和题意得，2433157，第二组抽取的号码是157；由2433290，则在第三组抽取的号码是290，故依次是24，157，290，323，456，589，622，755，888，921.(2)由x33087得x87，由x33187得x54，由x33
10、3187得x88，依次求得x值可能为21，22，23，54，55，56，87，88，89，90.答案：(1)24，157，290，323，456，589，622，755，888，921(2)87，54，21，88，55，22，89，56，23，904某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研，按成绩分组：第1组75，80)，第2组80，85)，第3组85，90)，第4组90，95)，第5组95，100，得到的频率分布直方图如图所示若要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查：(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第4组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率；(2)在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第3组中有名学生接受篮球项目的考核，求的分布列和数学期望解：(1)设“学生甲和学生乙至少有一人参加复查”为事件A.第3组人数为1000.06530，第4组人数为1000.04520，第5组人数为1000.02510.根据分层抽样知，第3组应抽取3人，第4组应抽取2人，第5组应抽取1人故P(A).(2)第3组应有3人进入复查，则随机变量可能的取值为0，1，2，3.P(i)(i0，1，2，3)，则随机变量的分布列为：0123PE()0123.
