1、一单项选择题。（本部分共5道选择题）1设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A. B. C2 D3解析设双曲线C的方程为1，焦点F(c,0)，将xc代入1可得y2，所以|AB|222a，b22a2，c2a2b23a2，e.答案B2.要得到函数的图像，只要将函数的图像（ ）A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位C. 向左平移 个单位 D.向右平移 个单位解析 因为,所以将向左平移个单位,故选C.答案 C3若m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题不正确的是()A若，m，则mB若mn，m，则n
2、C若m，m，则D若m，且n与、所成的角相等，则mn解析 容易判定选项A、B、C都正确，对于选项D，当直线m与n平行时，直线n与两平面、所成的角也相等，均为0，故D不正确答案 D4已知集合Ay|x2y21和集合By|yx2，则AB等于()A(0,1) B0,1C(0，) D(0,1)，(1,0)解析：Ay|x2y21，Ay|1y1又By|yx2，By|y0ABy|0y1答案：B5 已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且g(x)f(x1)，则f(2009)f(2011)的值为()A1 B1C0 D无法计算解析 由题意得g(x)f(x1)，又因为f(x)是定义在R上的偶函
3、数，g(x)是定义在R上的奇函数，所以g(x)g(x)，f(x)f(x)，f(x1)f(x1)，f(x)f(x2)，f(x)f(x4)，f(x)的周期为4，f(2009)f(1)，f(2011)f(3)f(1)，又f(1)f(1)g(0)0，f(2009)f(2011)0.答案：C二填空题。（本部分共2道填空题）1(1x)3(1)3的展开式中的系数是_解析 利用二项式定理得(1x)33的展开式的各项为CxrCxnCCxrn，令rn1，故可得展开式中含项的是，即(1x)33的展开式中的系数是15.答案 152在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，如果AB的长为2，则()的值为_解析：|2|2|28，|，2，()2|24.答案：4三解答题。（本部分共1道解答题）已知函数f(x)x3ax1(1)若f(x)在(，)上单调递增，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在试说明理由解析 (1)f(x)3x2a由0，即12a0，解得a0，因此当f(x)在(，)上单调递增时，a的取值范围是(，0(2)若f(x)在(1,1)上单调递减，则对于任意x(1,1)不等式f(x)3x2a0恒成立即a3x2，又x(1,1)，则3x23因此a3函数f(x)在(1,1)上单调递减，实数a的取值范围是3，)
