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山东省济南市章丘中学高三数学《抛物线的标准方程和几何性质》复习资料.doc

上传人:高**** 文档编号:449604 上传时间:2024-05-28 格式:DOC 页数:2 大小:159KB
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资源描述

1、1抛物线的定义:平面内到一定点(F)和一条定直线(l)的距离相等的点的轨迹叫抛物线。这个定点F叫抛物线的焦点,这条定直线l叫抛物线的准线。需强调的是,点F不在直线l上,否则轨迹是过点F且与l垂直的直线,而不是抛物线。2抛物线的方程有四种类型:、.对于以上四种方程:应注意掌握它们的规律:曲线的对称轴是哪个轴,方程中的该项即为一次项;一次项前面是正号则曲线的开口方向向x轴或y轴的正方向;一次项前面是负号则曲线的开口方向向x轴或y轴的负方向。3抛物线的几何性质,以标准方程y2=2px为例(1)范围:x0;(2)对称轴:对称轴为y=0,由方程和图像均可以看出;(3)顶点:O(0,0),注:抛物线亦叫无

2、心圆锥曲线(因为无中心);(4)离心率:e=1,由于e是常数,所以抛物线的形状变化是由方程中的p决定的;(5)准线方程;(6)焦半径公式:抛物线上一点P(x1,y1),F为抛物线的焦点,对于四种抛物线的焦半径公式分别为(p0): (7)焦点弦长公式:对于过抛物线焦点的弦长,可以用焦半径公式推导出弦长公式。设过抛物线y2=2px(pO)的焦点F的弦为AB,A(x1,y1),B(x2,y2),AB的倾斜角为,则有|AB|=x+x+p以上两公式只适合过焦点的弦长的求法,对于其它的弦,只能用 “弦长公式”来求。(8)直线与抛物线的关系:直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程:x+bx+c=0,当a0

3、时,两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同,用判别式法即可;但如果a=0,则直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线,此时,直线和抛物线相交,但只有一个公共点。4.抛物线上的动点可设为P或 P,其中 .5.二次函数的图象是抛物线:(1)顶点坐标为;(2)焦点的坐标为;(3)准线方程是.6.抛物线的内外部(1)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(2)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(3)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(4) 点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.7. 抛物线的切线方程(1)抛物线上一点处的切线方程是.(2)过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是.(3)抛物线与直线相切的条件是.

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